新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有　　

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④

3．（3分）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）若分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值　　

A．是原来的3倍 B．是原来的 C．是原来的 D．是原来的

5．（3分）已知：，，，则、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

6．（3分）若是一个完全平方式，则的值为　　

A．24 B． C． D．

7．（3分）若关于的分式方程的解为，则值为　　

A．2 B．0 C．6 D．4

8．（3分）若，，则的值为　　

A．15 B．90 C．100 D．110

9．（3分）某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道米，则可得方程　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）下列结论：①不论为何值都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且．其中正确的是　　

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．（3分）是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为　　米．

12．（3分）分式和最简公分母是　 　．

13．（3分）若，，则　　．

14．（3分）若，那么的值为 　　．

15．（3分）如果定义一种新运算，规定，请化简：　 　．

16．（3分）若关于的方程无解，则的值是 　　．

三、解答题

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（4分）计算：．

19．（8分）因式分解

（1）；

（2）．

20．（8分）解分式方程

（1）；

（2）．

21．（10分）先化简再求值

（1），并从、、0、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．

（2）若，求的值．

22．（6分）如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题：

（1）空白部分的面积为 　　，箭头的面积为 　　；

（2）当，时，请计算箭头的面积．

23．（8分）某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．

（1）二月份每台冰箱的售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为台，请问有几种进货方案？

2022-2023学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共30分)

1．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

，故本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有　　

A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④

【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．

故选：．

3．（3分）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；

．无法分解因式，故此选项不合题意；

．，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；

．，是因式分解，故此选项符合题意；

故选：．

4．（3分）若分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值　　

A．是原来的3倍 B．是原来的 C．是原来的 D．是原来的

【解答】解：由题意得：

，

若分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值是原来的，

故选：．

5．（3分）已知：，，，则、、的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

．

故选：．

6．（3分）若是一个完全平方式，则的值为　　

A．24 B． C． D．

【解答】解：由于，

．

故选：．

7．（3分）若关于的分式方程的解为，则值为　　

A．2 B．0 C．6 D．4

【解答】解：分式方程的解为，

，

解得．

故选：．

8．（3分）若，，则的值为　　

A．15 B．90 C．100 D．110

【解答】解：，

，

．

故选：．

9．（3分）某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道米，则可得方程　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设原计划每天铺设管道米，则原计划用的时间为：，实际用的时间为：．

所列方程为：．

故选：．

10．（3分）下列结论：①不论为何值都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且．其中正确的是　　

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①④

【解答】解：①正确，不论为何值不论，不论为何值都有意义；

②错误，当时，，此时分式无意义，此结论错误；

③正确，若的值为负，即，即，此结论正确；

④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则的取值范围是即，，且，故此结论错误．

故选：．

二、填空题(每题3分，共18分)

11．（3分）是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为　　米．

【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为；

故答案为：．

12．（3分）分式和最简公分母是　　．

【解答】解：分式和的最简公分母是，

故答案为：．

13．（3分）若，，则　30　．

【解答】解：，，

．

故答案为：30．

14．（3分）若，那么的值为 　1　．

【解答】解：

，

当时，原式

，

故答案为：1．

15．（3分）如果定义一种新运算，规定，请化简：　　．

【解答】解：根据题意得：

，

故答案为：．

16．（3分）若关于的方程无解，则的值是 　3　．

【解答】解：，

方程两边同时乘，得，

解得，

方程无解，

，

，

故答案为：3．

三、解答题

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（4分）计算：．

【解答】解：

．

19．（8分）因式分解

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（8分）解分式方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去分母得，

解得，

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

（2）去分母得，

解得，

检验：当时，，

所以原分式方程的解为．

21．（10分）先化简再求值

（1），并从、、0、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．

（2）若，求的值．

【解答】解：（1）原式

，

，

，

当时，原式；

当时，原式；

当时，原式．

（2），

，，

原式

．

22．（6分）如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题：

（1）空白部分的面积为 　　，箭头的面积为 　　；

（2）当，时，请计算箭头的面积．

【解答】解：（1），

空白部分的面积为：，

；

箭头的面积为：；

故答案为：，；

（2）当，时，

．

箭头的面积为：．

23．（8分）某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．

（1）二月份每台冰箱的售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为台，请问有几种进货方案？

【解答】解：（1）设二月份冰箱每台售价为元，则一月份冰箱每台售价为元，

根据题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：二月份冰箱每台售价为4000元．

（2）设购进冰箱为台，则购进洗衣机为台，

由题意得：，

解得：，

，

．

为正整数，

或9或10或11或12．

共有5种进货方案．