安徽省淮北市北山中学2022-2023学年上学期八年级数学第二次月考测试题(含答案)

这是一份安徽省淮北市北山中学2022-2023学年上学期八年级数学第二次月考测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省淮北市北山中学2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）
一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若点P的坐标为（﹣3，2022），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（　　）
A．11 B．9 C．8 D．7
4．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）

A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F
6．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．一次函数y＝﹣kx+k与正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时
二、填空（本大题共4小题，满分20分）
11．正方形的对称轴有 　 　条．
12．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD＝　 　．

13．已知点P（t，0）和点Q（0，5）两点，且直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则t的值是 　 　．
14．已知一次函数y＝3x+4﹣2a．
（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是 　 　；
（2）当﹣2≤x≤3时，函数y有最大值﹣4，则a的值为 　 　．
三、解答题（本大题共2小题，满分90分）
15．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B﹣10°，求∠A的度数．
16．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．
（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）
（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是 　 　．

17．已知正比例函数的图象经过点（3，﹣6）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
18．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

19．如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．

20．如图，已知直线l的解析式为y＝x+4，它与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若点C坐标为（﹣2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求点P的坐标．

21．如图（1），已知A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且已知AB＝CD．

（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由．
（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图（2），上述结论是否仍成立？请说明理由．
22．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．

23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．解：∵点（﹣3，2022）的横纵坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点在第二象限．
故选：B．
3．解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
故第三条边的长度不能是11．
故选：A．
4．解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．
故选：D．
5．解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，
当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．
当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．
当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，
故选：B．
6．解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于30°，
∴第三个内角的度数＞180°−30°−30°，
即第三个内角的度数＞120°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
同理：△ABC≌△CDA（ASA）；
∴AB＝CD，BC＝DA，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（AAS），
同理：△AOD≌△COB（AAS）；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；
图中共有7对全等三角形；
故选：C．
8．解：当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
9．解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC＝∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正确，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
所以正确的有五个，故选：A．
10．解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、∵乙先出发0.5小时，两车相距（100﹣70）km，
∴乙车的速度为：60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），
由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），
故甲车的速度为：＝80（km/h），
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，
乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，
故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），
故此选项错误，符合题意．
故选：D．
二、填空（本大题共4小题，满分20分）
11．解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．
故答案为：4．

12．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故答案为1．
13．解：∵点P（t，0）和点Q（0，5），
∴OP＝|t|，OQ＝5，
∵直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10，
∴×5×|t|＝10，
解得：t＝±4，
∴t＝4或﹣4．
故答案为：4或﹣4．
14．解：（1）∵一次函数y＝3x+4﹣2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴4﹣2a＜0，
解得：a＞2．
故a的取值范围是a＞2．
故答案为：a＞2；
（2）在一次函数y＝3x+4﹣2a中，
∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤3时，函数y有最大值﹣4，
∴当x＝3时，y＝﹣4，代入y＝3x+4﹣2a得，
﹣4＝9+4﹣2a，
解得：a＝8.5．
故a的值为8.5．
故答案为：8.5．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．解：设∠A＝x°，则∠B＝20°+x°，∠C＝x°+20°﹣10°＝x°+10°，
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x°+20°+x°+x°+10°＝180°，
解得x＝50°，
即∠A＝50°．
16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点P1的坐标是（﹣a+2，b）．
故答案为：（﹣a+2，b）．
17．解：（1）设正比例函数为y＝kx（k≠0），
将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，
解得：k＝﹣2，
∴这个函数的表达式为y＝﹣2x；
（2）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
18．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，
∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD．
∵AB∥CE，
∴∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC；
（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，
∴AD＝DE，
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即6﹣2＜2AD＜6+2，
∴4＜2AD＜8，
∴2＜AD＜4．
20．解：（1）把x＝0代入y＝x+4＝4，
∴A（0，4），
把y＝0代入y＝x+4，
解得：x＝﹣4，
∴B（﹣4，0）；
（2）作AO′∠y轴，A为垂足，作BO′∠y轴，B垂足，AO′与BO′交于点O′，
∵A（0，4），B（﹣4，0），
∴OA＝OB＝O′A＝O′B＝4，
∴四边形AOBO′是正方形，
∴O、O′关于直线l对称，O′（﹣4，4），
连接O'C交l于点P，

则OP+CP＝O'P+CP＝O'C＝＝2为最小，
设经过O'、C两点的直线解析式为y＝mx+n，
将O'（﹣4，4），（﹣2，0）分别代入，
得，
解得，
∴y＝﹣2x﹣4，
联立，
解得．
所以点P的坐标为（﹣，）．
21．解：（1）DB平分EF，理由如下：
∵AE＝CF，
∴AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴EO＝FO，
∴DB平分EF．
（2）DB平分EF，理由如下：
∵AE＝CF，
∴AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴EO＝FO，
∴DB平分EF．

22．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，
则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；
（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，
∵l′∥l，
∴k＝﹣，
由题意l′经过点（0，6），
∴b＝6，
∴l′的函数表达式为；
（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，
∴AM＝AO﹣OM＝4，
∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．
当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，
∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．
故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
23．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．