数学八年级上册1 平方根练习题

 算术平方根（拓展提高）

一、单选题

1．9 的算术平方根是（    ）

A．3 B．－3 C．±3 D．81

【答案】A

2．已知实数满足，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

3．设面积为7的正方形边长为m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可用数轴上的一个点来表示；③3＜m＜4；④m是49的算术平方根，其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

4．在，，，…中，有理数的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

【答案】C

5．如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（    ）

A． B． C．3.5 D．4

【答案】A

6．已知，字母a、b满足＝0，则+++…+的值为（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】D

二、填空题

7．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____，的平方根是_____．

【答案】               

8．若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____．

【答案】22

9．面积为2的正方形的边长是__________．

【答案】

10．已知，则代数式，的平方根是________．

【答案】2019，±2．

11．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6 =____．

【答案】4

12．已知实数满足，求的平方根．

【答案】±

13．若+|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为______．

【答案】1

14．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______．（填“=”或“<”或“>”号）

（2）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．

解：（1）圆的面积与正方形的面积都是，

圆的半径为，正方形的边长为，

，，

，

，

．

（2）不能裁出长和宽之比为的长方形，理由如下：

设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得：

，

解得或（不合题意，舍去），

长为，宽为，

正方形的面积为，

正方形的边长为，

，

不能裁出长和宽之比为的长方形．

三、解答题

15．若的两个平方根是方程的一组解．

（1）求的值；

（2）求的算术平方根．

【解】（1）∵  的平方根是的一组解，则设的平方根为，，

则根据题意得：，

解得

∴  为．

（2）∵  ．

∴  的算术平方根为4．

16．已知a，b，c满足，请回答下列问题：

（1）直接写出a，b，c的值．_______，_______，_______．并在数轴上表示．

（2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，若点A以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒3个单位长度向左运动；

①运动1.5秒后，A，C两点相距几个单位长度．

②几秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．

解：（1）∵，

∴a+3=0，b-1=0，c-5=0，

∴a=-3，b=1，c=5，

数轴表示如下：

（2）①由题意可得：1.5秒后，

点A表示的数为：-3+1.5×1=-1.5，

点C表示的数为：5-3×1.5=0.5，

0.5-（-1.5）=2，

∴A，C两点相距2个单位长度；

②设t秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度，

若点A在点C左侧，

则-3+t+4=5-3t，

解得：t=1；

若点A在点C右侧，

则-3+t=5-3t+4，

解得：t=3，

综上：1秒或3秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．

17．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（參考数据：，）

【解】由题可知，，

细线长度为，即，

则小重物来回摆动一次所用的时间为；

答：小重物来回摆动一次所用的时向约为．

18．有一个数值转换器．原理如图．

（1）当输入的为81时，输出的是多少？

（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；

（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．

解：（1）当x=81时，

=9，=3，是无理数，

故y=；

（2）当x=0或1时，始终输不出y值．

因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）∵负数没有算术平方根，

∴输入的数据可能是负数；

（4）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，

故输入的值不唯一，例如5和25．

19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

证明：（1），且都是整数，

这三个数是“老根数”，

，

最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；

（2）这三个数是“老根数”，

为正整数，，且都是整数，

因为，

所以分以下两种情况：

①当，即时，

则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，

因此有，

解得，符合题设，且符合“老根数”的定义；

②当，即时，

则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，

因此有，

解得，符合题设，且符合“老根数”的定义，

综上，的值为9或64．

20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．

（1）求的面积；

（2）过点作，垂足为，求线段的长．

【解】（1）∵，，.  

∴，

∴

∴的面积是6

（2）如图过点作，垂足为，

∵

∴是的高

∵

∵

∴.