华师大版八年级上册11.2 实数同步测试题

 实数（拓展提高）

一、单选题

1．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

2．已知a＝﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（  ）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5

【答案】B

3．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

4．如图，在数轴上，，，四个点中，点最可能表示的实数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

5．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　）

A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣

【答案】C

6．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

二、填空题

7．下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有_____个．

【答案】2

8．写一个介于与之间的无理数是______．

【答案】、或 （答案不唯一）．

9．比较大小：_____；____（填、或）

【答案】＞    ＞   

10．公元3世纪，我过古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________．

【答案】4.125

11．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣＋e﹣f＝__．

【答案】

12．若，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，，则在，，…，中，取值为2的个数为___________．

【答案】508

13．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________．

【答案】，

14．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为__________．

【答案】

三、解答题

15．计算：

（1）﹣2﹣3×（﹣1）；

（2）；

（3）．

【解】（1）﹣2﹣3×（﹣1）

＝﹣2﹣（﹣3）

＝1．

（2）

＝1+（﹣9）×﹣16÷（﹣2）

＝1﹣2+8

＝7．

（3）

＝4﹣（﹣2+4）

＝4﹣2

＝2．

16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

【解】大正方形的边长==2，小正方形的边长=，

阴影部分的面积=（2+）×2-4-2

=2﹣2．

17．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式的值．

解：由数轴的定义得：，

，

为8的立方根，

，

则，

，

，

．

18．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为1，阴影部分是一个正方形，记此正方形的面积为S，边长为a．

（1）_______，_______．

（2）估计边长a的值在哪两个整数之间；

（3）在图中的数轴上画出表示数a的点，并标记为点A．（保留画图痕迹）

解：（1）由图可知：

S==17，

∴a=；

（2）∵，

∴，

∴边长a的值在4和5之间；

（3）如图所示：

19．已知正数的两个不等的平方根分别是和，的立方根为-3；是的整数部分；

（1）求和的值；

（2）式子的值          ；

（3）可判断是         数（填“有理”或“无理”）．

【解】（1）根据题意，得

∴

∴

∵的立方根为-3

∴

∴；

（2）∵是的整数部分，且，即

∴

∴

故答案为：34；

（3）

∴是有理数

故答案为：有理．

20．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：        ；        ．

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①        ；     

②        .

解：（1）6＝1×6＝2×3，

∵6−1＞3−2，

∴＝；

9＝1×9＝3×3，

∵9−1＞3−3，

∴＝1，

故答案为：；1； 

（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：

10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，

∴b−a＝6，

∵1≤a≤b≤9，

∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，

∴t为39，28，17；

∵39＝1×39＝3×13，

∴＝；

28＝1×28＝2×14＝4×7，

∴＝；

17＝1×17，

∴；

∴的最大值．

（3）①∵＝20×21

∴；

②＝24×35

∴；

故答案为：；．