第13章 全等三角形（基础卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第13章 全等三角形（基础卷）

一、单选题

1．如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．下列语句中，是假命题的是（    ）

A．有理数和无理数统称实数

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．两点之间的线段称为两点间的距离

【答案】D

3．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤

①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b；

③在射线PM上画PQ=b，QB=b；

④画射线AM．

你认为顺序正确的是（　　）

A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③

【答案】B

4．下列说法中：

①三角形的三条高一定交于三角形内部一点；

②若三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；

③关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形；

④一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等；

⑤两组角分别相等且一组边相等的两个三角形全等；正确个数的有（     ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】A

5．如图，△ABC≌△DEF，BC＝5，EC＝3，则CF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】B

6．如图，，如果，那么的长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【答案】A

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．80° B．60° C．50° D．40°

【答案】C

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（    ）

A．30° B．60° C．90° D．150°

【答案】B

10．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（    ）

A．65° B．60° C．55° D．45°

【答案】A

二、填空题

11．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．

【答案】∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE

12．如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________.

【答案】100°

13．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到三角形，连接，则三角形的面积为__________．

【答案】6

14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

【答案】135°

15．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．

【答案】HL

16．如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则________．

【答案】2

17．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积__________．

【答案】98

18．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2．

【答案】3

19．如图，在中，，，分别过点、作经过点的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．

【答案】14厘米

20．如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③平分；④.正确的结论序号是______________．

【解】如图，

，

，

∵，，

，

，故①正确；

，

，

，故②正确；

假设③正确，此时有，

而根据则与不可能全等，故假设不成立，故③错误；

而④无法证明，

故答案为：①②

三、解答题

21．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图

①作射线 ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以为圆心，OC为半径作弧 ，交 于 ；

④以 为圆心，CD为半径作弧，交弧 于 ；

⑤过点 作射线 ，则 就是所求作的角

请完成下列问题：

（1）该作图的依据是       （填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

（2）请证明 ＝∠AOB

解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是④；

（2）证明：由作法得已知：OC＝ ， ， ，

在△OCD和 中， ，

∴ ，

∴ ．

22．已知，，，求证：．

证明：在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

23．如图，点在上，点在上，，，求证：．

证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴∠B=∠C．

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．

解：证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

∴DB＝CD．

25．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．

【解】（1）证明：∵AE＝DB，

∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．

又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF．

（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，

∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．

由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF．

∴∠DEF＝39°．

∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．

26．如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？

【解】由题意，知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，AD＝AD，

则△ADB≌△ADC，

所以AB＝AC＝3，

故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（千米）．

27．已知：如图，，且，E为的中点．

（1）求证：；

（2）在不添加辅助线的情况下，除外，请再写出两个与的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）

解：（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵E是的中点，

∴，

∴；

（2）根据平行线间的距离处处相等，及等底等高的三角形面积相等，可知的面积与的面积相等．（答案不唯一）

28．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“”、“”、“”，请你完成以下问题：

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论：如果两个三角形的____及其中一个________对应相等，那么这两个三角形全等．

（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了和，并写出了如下不完整的已知和求证：

已知：如图，和中，

，____，  

求证：

（3）按小红的想法写出证明：

证明：

解：（1）两个角；角的对边；

故答案为：两个角，角的对边；

（2）∠D；BC；

（3）在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，

∴∠B+∠A=∠E+∠D，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，

∴∠C=∠F，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．