第14章 勾股定理（提高卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第14章 勾股定理（提高卷）

一、单选题

1．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（    ）

A．任意等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．任意直角三角形

2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（    ）

A．10cm B．12cm C．14cm． D．16cm

3．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（    ）米．

A．2 B．4 C．2 D．6

4．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

5．近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（    ）

A．35m B．42m C．44m D．52m

6．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）

A．2，4，6 B．2，3，5 C．3，3，6 D．2，2，4

7．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，E是边AC上一点，分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BC于点G，几何原本中曾用该图证明了BG2+CG2＝2（BD2+DG2），若△ABD与△AEF的面积和为8.5，BG＝5，则CG的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（    ）

A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4

C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4

二、填空题

11．在中，，，，且，则_________，_________．

12．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_________．

13．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为_____．

14．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠CAB，点P，点Q分别是AD，AC的动点，则PC+PQ的最小值为_________．

15．如图，在长方形中，，．点、点分别在、上，且，点是边上的动点，点是边上的动点．则的是小值是___________________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．

17．如图，直线 l1∥l2∥l3，且 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为3．把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上， 则△ABC的面积为______．

18．如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，点落在点处，与相交于点，若A1D//BC，则A1E的长是__________．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，CD平分△ABC的周长，点E在BC上，且2∠BDE＝∠A，若AC＝15，BE＝3，则CE的长为_____．

20．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，己知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米．档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______米．

三、解答题

21．已知：中，，，BC边上的高，求BC．

22．如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

23．中，，，，延长AC到D，使，求的度数．

24．己知如图，在中，，D在CB的延长线上．

求证：（1）；

（2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论．

25．小明从点A出发向北偏西方向走了3米到达点B，小林从点A出发向南偏西方向走了4米到达点C，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示1米），并从图上通过测量估算出B点到C点的实际距离．

26．如图，某小区有一块四边形空地ABCD．现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝3m，若种植每平方米草皮需要支出300元，要将这块空地种满草皮需要投入多少经费？

27．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

28．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．

（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．

①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为         ，第二次列式为           ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式                 ；

②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；

（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．