2023天津市南仓中学高三上学期第一次月考数学试题无答案

天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期

高三年级教学质量过程性监测与诊断

（数学学科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共9小题，共45分。

一、选择题（每小题5分，共45分）

1.已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知，都是实数，那么“”是“”的（    ）

A.充分不必要条  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

4.函数的部分图象可能是（    ）

A. B.

C.  D.

5.函数的笭点所在的大致区间是（    ）

A. B. C. D.

6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志㦄者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A.8 B.12 C.16 D.18

7.已知正方体的棱长为1，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数，则下列结论错误的是（    ）

A.函数的最小正周期是

B.函数在区间上单调递减

C.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D.函数的图象关于对称

9.已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2.本卷共11小题，共105分。

二、填空题（每小题5分，共30分）

10.是虚数单位，则的值为      .

11.在的二项展开式中，的系数为      .

12.若，则      .

13.已知，求      .

14.已知，，，则的最小值      .

15.在中，，，，则      ；若，，，则的最大值为      .

三、解答题

16.（本小题14分）

已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且.

（1）求；

（2）若，，求边；

（3）若，求的值.

17.（本小题15分）

在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.（本小题15分）

如图，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本小题15分）

设等差数列的首项为，它的前10项和为，数列成等比数列，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设是数列的前项和，求证：.

（3）求.

20.（本小题16分）

已知函数，.

（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若对于任意，（），都存在，使得，证明：.