2023济宁泗水县高三上学期期中考试数学试题pdf版含答案

2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测

高三数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。

2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。

4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝(　　)

A.{－1，0，1，2}  B. {0}  C. {－1，0}  D.  {－1，0，1}

2. 定义运算＝ad－bc。若复数z满足＝1－i，则＝

A.1＋i     B. i   C.－i     D.1－i

3. 设a，b∈R，则“ln ＞0”是“ln a＞ln b”的(　　)

A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件

C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件

4. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为(　　)

A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数    B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数

C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数  D. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数

5. 设 ， 则
A．   B．     C．    D．

6. 如图，圆O的直径AB=4，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则·＝(　　)

A. 4     B. 4          C. 2         D.6

7. 我国古代数学名著 《孙子算经》 载有一道数学问题： “今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩二， 七七数之剩二， 问物几何? " 根据这一数学思想， 所有被 3 除余 2 的自 然数从小到大组成数列 ， 所有被 5 除余 2 的自然数从小到大组成数列 ， 把 和 的公共项从小到大得到数列 ， 则
A．    B．      C．     D．

8.定义在R上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，

f(2π)＝2，则不等式组的解集为(　　)

A. [1，]    B. [2π－6，4－π]     C.  [π－2，8－2π]    D. [π－2，]

二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9. 下列结论正确的是(　　)

A. 若·＜0，则△ABC是钝角三角形        B. 若a∈R，则a＋≥2

C. ∀x∈R，x2－2x＋1≥0

D. 若P，A，B三点满足＝＋，则P，A，B三点共线

10. 已知向量 ， 若 与 共线， 则下列说法正确的是
A． 函数 的最小正周期为    B．函数f(x)在上单调递增

C．直线是f(x)图像的一条对称轴

D．将f(x)的图像向左平移个单位得到函数y＝sin2x的图像

11. 已知等差数列 的公差为 ， 前 项和为 ， 若 ， 则下列说法中正确的有
A． 当 时，        B． 当 时， 取得最大值
C． 当 时．     D． 当 时，

12．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值  B．有两个不同的零点

C．      D．若在上恒成立，则

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量a＝(1，2)，b＝(4，－7)．若a∥c，a⊥(b＋c)，则|c|＝________．

14. 设x＝θ是函数f（x）＝3cosx+sinx的一个极值点，则cos2θ－sin2θ＝　　．.

15. 设 的内角 所对边的长分别为 ， 若 ． 且 成等差数列， 则角 ________．

16. 已知函数，若关于的不等式的解集中恰好有一个整数，则实数m的取值范围是__________.

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)cos ωx－a(ω＞0)的最小正周期为4π，最大值为1.

(1) 求ω，a的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2) 将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到g(x)的图象．若x∈(0，π)，求满足g(x)≥的x的取值范围．

18.(本小题满分12分)

已知为数列的前项和，，，，为数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）若对所有恒成立，求满足条件的最小整数值。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋ab.

(1) 若f(x)是奇函数，且有3个零点，求b的取值范围；

(2) 若f(x)在x＝1处有极大值－，求当x∈[－1，3]时f(x)的值域．

20.(本小题满分12分)
如图， 在平面直角坐标系中，三个向量 满足条件： ， 与 的夹角为 ， 且 与 的夹角 为 ．

(1)求点 的坐标，
(2)若点 为线段 上的动点，当 取得最小值吋． 求点 的坐标．

21. (本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ln x－mx＋1，g(x)＝x(ex－2)．

(1) 若f(x)的最大值是1，求m的值；

(2) 若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围.

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高三数学试题

数学参考答案及评分标准

1. D　2. B　3. B　4. D　5.C　6. D　7.C　8.C　9. ACD　10. ACD　11. AC　12. ACD

13. 2　14. 　15. 　16.，

17. 解：(1) 由题意f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋－a＝sin(2ωx＋)＋－a，(2分)

∴＝4π，1＋－a＝1，解得ω＝，a＝，(3分)

∴ f(x)＝sin(＋)．

令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，

∴ 4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，

∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)．(6分)

(2) 由题意得g(x)＝sin(x－)．(8分)

∵ sin(x－)≥，

∴ 2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，

∴ 2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.(10分)

∵ x∈(0，π)，∴≤x≤，

故x的取值范围是[，]．(12分)

18．（12分）

解：（1）由题意

当时，

两式相减得：  1分

即：

所以时，为等比数列  2分

又因为时，

所以  3分

所以，对所有，是以2为首项，8为公比的等比数列  4分

所以  5分

（2）由题知：

  6分

  8分

所以  10分

所以  11分

所以满足恒成立的最小值为674．
19. 解：(1) ∵ f(x)是定义域为R的奇函数，∴ a＝0，且f(0)＝0.

∴ f(x)＝－x3＋bx，

∴ f′(x)＝－x2＋b.(2分)

当b≤0时，f′(x)＝－x2＋b≤0，此时f(x)在R上单调递减，

f(x)在R上只有1个零点，不合题意．(3分)

当b＞0时，令f′(x)＝－x2＋b＞0，解得－＜x＜，

∴ f(x)在(－∞，－)，(＋∞)上单调递减，在(－，)上单调递增．(4分)

∵ f(x)在R上有3个零点，

∴ f()＞0且f(－)＜0，即f()＝－()3＋b＞0，即b＞0.

而b＞0恒成立，∴ b＞0.

∴实数b的取值范围是(0，＋∞)．(6分)

(2) f′(x)＝－x2＋2ax＋b，

由已知可得f′(1)＝－1＋2a＋b＝0，且f(1)＝－＋a＋b＋ab＝－，(8分)

解得或

当a＝2，b＝－3时，f(x)＝－x3＋2x2－3x－6，f′(x)＝－x2＋4x－3.

令f′(x)≥0，即－x2＋4x－3≥0，解得1≤x≤3，

易知x＝1是f(x)的极小值点，与题意不符．

当a＝－2，b＝5时，f(x)＝－x3－2x2＋5x－10，f′(x)＝－x2－4x＋5.

令f′(x)≥0，即－x2－4x＋5≥0，解得－5≤x≤1，

易知x＝1是f(x)的极大值点，符合题意，故a＝－2，b＝5.(10分)

∵ x∈[－1，2]，∴ f(x)在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减．

又f(－1)＝－，f(1)＝－，f(3)＝－22.

∴ f(x)在[－1，2]上的值域为[－22，－]．(12分)

20

21. 解：(1) 由Sn＝2an－2可得Sn＋1＝2an＋1－2，

两式相减可得an＋1＝2an，故数列{an}是以2为公比的等比数列．(2分)

又a1＝2a1－2，得a1＝2，

∴ an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n.(4分)

(2) 由(1)知an＝2n，an＋1＝2n＋1.

由题意an＋1＝an＋(n＋2－1)dn，即2n＋1＝2n＋(n＋1)dn，

∴ dn＝.(6分)

假设在数列{dn}中存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列，

则(dk)2＝dm·dp，即()2＝·.(8分)

化简得＝.

∵ m，k，p成等差数列，∴ m＋p＝2k，

∴＝＝，得(k＋1)2＝mp＋m＋p＋1，∴ k2＝mp.

∵ m＋p＝2k，∴()2＝mp，即(m－p)2＝0，

∴ m＝p，即得m＝p＝k，这与题设矛盾．(11分)

∴在{dn}中不存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列．(12分)

22. 解：(1) ∵ f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－m.(1分)

若m≤0，f′(x)>0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；(2分)

若m>0，x∈(0，)，f(x)单调递增；x∈(，＋∞)，f(x)单调递减．

∴ x＝时，f(x)取得最大值f()＝ln ＝1，∴ m＝.(4分)

(2) 原式恒成立，即ln x－mx＋1≤x(ex－2)在(0，＋∞)上恒成立，

即m－2≥－ex在(0，＋∞)上恒成立．(5分)

设φ(x)＝－ex，则φ′(x)＝－.(7分)

设h(x)＝x2ex＋ln x，则h′(x)＝(x2＋2x)ex＋>0，

∴ h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h()＝·－1＝－1<0，h(1)＝e>0.

∴ h(x)有唯一零点x0，且xe＋ln x0＝0，(9分)

即x0e＝.

两边同时取对数，得x0＋ln x0＝ln(－ln x0)＋(－ln x0)，易知y＝x＋ln x是增函数，

∴ x0＝－ln x0，即e＝.

由φ′(x)＝－，知φ(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，

∴ φ(x)≤φ(x0)＝－e＝－＝－1，(11分)

∴ m－2≥－1，∴ m≥1，

故m的取值范围是[1，＋∞)．(12分)