高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第13讲万有引力与航天练习(含解析)

第13讲 万有引力与航天

[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨问题分析．

1．(2019·湖南五市十校期末联考)某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C．a到b的时间tab<

D．c到d的时间tcd<

C　解析 根据开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．据此行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线距离长，故运行速度小，即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大．图中a点为近日点，所以速度最大，c点为远日点，所以速度最小．则从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，且a到b的时间tab<；c到d的时间tcd>，选项A、B、D错误，C正确．

2．(2019·晋城三模)(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则(　　)

A．火星表面的重力加速度为

B．火星的半径为

C．火星的密度为

D．火星的质量为

BC　解析 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝，得R＝，故选项B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mR，得火星的质量M＝，根据密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故选项C正确；根据M＝ρ·＝××3＝，故选项D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故选项A错误．

3．(2019·衡水中学高三二调)(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝ v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则(　　)

A．该星球上的第一宇宙速度为

B．该星球上的第二宇宙速度为

C．该星球的平均密度为

D．该星球的质量为

BC　解析 该星球表面的重力加速度g′＝，由mg′＝可得星球第一宇宙速度v1＝＝，第二宇宙速度为v2＝v1＝，选项A错误，B正确；地球表面上物体的重力等于万有引力，即G＝mg，地球的质量为M＝＝ρ·πR3，同理，星球的质量为M′＝＝ρ′·πR′3，联立解得 ρ′＝，M′＝，选项C正确，D错误．

4．(2019·青岛高三调研)行星A和B都可看作均匀球体，其质量之比是2∶1，半径之比是1∶2，则两颗行星的第一宇宙速度之比为(　　)

A．2∶1     B．1∶2     C．1∶1     D．4∶1

A　解析 根据万有引力提向心力 G＝m，解得 v＝，则有＝＝＝，故选项A正确，B、C、D错误．

5．(2019·北京丰台区高三一模)2018年2月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星．已知某北斗导航卫星在离地高度为21 500千米的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000千米．下列说法正确的是(　　)

A．此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时

B．此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度

C．此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度

D．此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度

B　解析 根据题意可知北斗导航卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以根据公式G＝mr可得T＝2π，可知半径越大，周期越大，所以北斗导航卫星的周期小于同步卫星周期即北斗导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，选项A错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B正确；根据公式G＝m可得v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项C错误；根据公式G＝ma可得a＝，轨道半径越大，向心加速度越小，故此北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D错误．

6．(2019·洛阳二模)已知火星的质量约为地球质量的，其半径约为地球半径的，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍．根据以上数据可推知(　　)

A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为

C．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的 倍

D．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度

C　解析 根据星球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝G，得g＝G，火星表面与地球表面的重力加速度＝×＝×＝，故选项A错误；第一宇宙速度即近地卫星的速度，G＝m，得v＝，则火星、地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故选项B错误；根据开普勒第三定律有 ＝，得＝＝＝，故选项C正确；从地球上发射航天器到火星上去，发射速度应小于第三宇宙速度，故选项D错误．

7．(2019·洛阳新安一中高三热身)观察研究发现，“581C”行星是太阳系外发现的第一颗温度和尺寸都与地球类似，可能适合生命居住的行星．它的直径是地球直径的1.5倍，表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍．若某一飞船绕“581C”行星做匀速圆周运动，其轨道半径等于该行星的直径，运动周期为T1.在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星周期为T2，则最接近的值为(　　)

A．0.58     B．0.87     C．1.1     D．2.4

D　解析 飞船受万有引力提供向心力，故 mg＝m，解得T＝2π.设地球表面重力加速度为g，半径为R，则地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的人造卫星周期为 T2＝2π，某一飞船绕“581C”行星做匀速圆周运动，其轨道半径等于该行星的直径，运动周期为 T1＝2π，其中r＝3R，根据g＝，g′＝g0＝g，故T1＝2π，所以＝≈2.4，选项D正确．

8．(2019·山西重点中学高三联考)(多选)在1802年，科学家威廉·歇尔首次提出了“双星”这个名词．现有由两颗中子星A、B组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若A、B的总质量为M，A、B间的距离为L，其运动周期为T，则　(　　)

A．中子星B的线速度一定小于中子星A的线速度

B．中子星B的质量一定小于中子星A的质量

C．L一定，M越大，T越小

D．M一定，L越大，T越小

BC　解析 因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A错误；由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F＝mω2r可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r∝，所以轨道半径小的质量大，选项B正确；对质量为m1的星球，有G＝m12r1，对质量为m2的星球有G＝m22r2，又因为r1＋r2＝L，m1＋m2＝M，解得 T＝2π，由此式可知，L一定，M越大，T越小，选项C正确；M一定，L越大，T越大，选项D错误．

9．(2019·浙江高考选考科目联考)2018年7月22日美国在卡纳维拉尔角空军基地成功发射了地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage，定点在西经63度赤道上空.2018年7月25日欧洲航天局在圭亚那太空中心成功发射了4颗伽利略导航卫星(FOCFM­19、20、21、22)，这4颗伽利略导航卫星质量大小不等，运行在离地面高度为23 616 km的中地球轨道．设所有卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．这4颗伽利略导航卫星运行时所需的向心力大小相等

B．FOCFM­19运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期

C．Telstar 19 Vantage运行时线速度可能大于地球第一宇宙速度

D．FOCFM­19运行时的向心加速度小于Telstar 19 Vantage的向心加速度

B　解析 根据万有引力提供向心力得 F＝G，这4颗伽利略导航卫星的轨道半径相等，但质量大小不等，故这4颗伽利略导航卫星的向心力大小不相等，故选项A错误；根据万有引力提供向心力得G＝mr，解得 T＝2π，地球因步卫星轨道半径约为3.6万千米，因FOCFM­19运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage的轨道半径，故FOCFM­19运行时周期小于Telstar 19 Vantage的运行周期，故选项B正确；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得 v＝，因地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage的轨道半径大于地球半径，故Telstar 19 Vantage运行时线速度一定小于地球第一宇宙速度，故选项C错误；根据万有引力提供向心力得 G＝ma，解得 a＝，因FOCFM­19运行时轨道半径小于地球同步轨道卫星Telstar 19 Vantage的轨道半径，故FOCFM­19的向心加速度大于Telstar 19 Vantage的向心加速度，故选项D错误．

10．(2019·江淮十校高三联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍．现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面．通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致．(2)其半径约为地球半径的2倍．若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为(　　)

A．7.9 km/s   B．11.2 km/s

C．15.8 km/s   D．22.4 km/s

D　解析 根据G＝m，其中的M＝πR3ρ，解得v＝∝R，因R星＝2R地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.9×2 km/s，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为 ×7.9×2 km/s＝22.4 km/s，故选项D正确．

11．(2019·江南十校高三质检)“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划．据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星(SC1，SC2，SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化．如图所示是天琴计划示意图．设同步卫星的运行轨道半径为R，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R.对于这三颗地球卫星的认识，正确的是(　　)

A．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合

B．全同卫星轨道半径大于月球轨道半径

C．全同卫星周期约4天

D．全同卫星周期约9天

C　解析 由题意知，全同卫星处在一等边三角形的三个顶点上，如图所示，三角形边长为4.4R，根据几何关系可知，卫星的轨道半径为r＝，可知轨道半径小于月球轨道半径，该卫星不是同步卫星，轨道不需在赤道正上方，故选项A、B错误；根据万有引力提供向心力 G＝mr，得T＝，又同步卫星的周期为1天，可知该卫星的周约为4天，故选项C正确，D错误．

12．(2019·普宁七校联合体高三考前冲刺考试)宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行．经过多次变轨最后登上月球．宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x.已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法错误的是(　　)

A．月球的质量M＝

B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小v1＝

C．月球的密度ρ＝

D．有一个卫星绕月球表面运行周期T＝

C　解析 设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝g0t2，解得月球表面重力加速度为g0＝，在月球表面忽略地球自转时有 G＝mg0，解得月球质量M＝，选项A正确；在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为v，由万有引力定律提供向心力得到G＝m′，解得v＝，选项B正确；根据密度公式可以得到ρ＝＝＝，选项C错误；根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期T＝＝＝，选项D正确．

13．(2019·河南七校摸底考试)2018年7月27日将发生火星冲日现象，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆，取＝2.45，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为(　　)

A．0.8年    B．1.6年    C．2.2年    D．3.2年

C　解析 由万有引力充当向心力得G＝mr，解得行星公转周期T＝2π，则火星和地球的周期关系为 ＝＝＝，已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为年，相邻两次火星冲日的时间间隔设为t，则(ω地－ω火)·t＝2π，化解得－＝1，即－＝1，解得t＝2.2年，选项C正确．

14．(2019·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(　　)

A．飞行器在B点处点火后，速度增大

B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期

C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度

D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π

D　解析 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故选项A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则mg0＝mR，解得T3＝2π，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故选项B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故选项C错误．