高考物理一轮复习第9章磁场第26讲磁吃运动电荷的作用练习(含解析)

这是一份高考物理一轮复习第9章磁场第26讲磁吃运动电荷的作用练习(含解析)，共10页。

1．(2019·绵阳高三第二次诊断)如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150°，运动时间为t2.不计粒子重力．则t1∶t2是( )
A．2∶eq \r(3)B．eq \r(3)∶2
C．3∶2D．2∶3
C 解析 根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可
知 α＝90°，β＝60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁场中的运时间t＝eq \f(θ,2π)T，粒子在磁场中的运动时间之比eq \f(t1,t2)＝eq \f(α,β)＝eq \f(90°,60°)＝eq \f(3,2)，故选项C正确，A、B、D错误．
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A．eq \r(3)∶2B．eq \r(2)∶1
C．eq \r(3)∶1 D．3∶eq \r(2)
C 解析 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝meq \f(v2,R)可知，R＝eq \f(mv,qB)，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，
如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝eq \f(R,2)，R2＝Rcs 30°＝eq \f(\r(3),2)R，则eq \f(v2,v1)＝eq \f(R2,R1)＝eq \r(3)，选项C正确．
3．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则 ( )
A．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝1∶2
A 解析 如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝eq \f(2,3)π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝eq \f(π,3)，根据qvB＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \f(qBr,m)，故eq \f(vb,vc)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,2)；由于T＝eq \f(2πr,v)得T＝eq \f(2πm,qB)，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝eq \f(θ,2π)T，所以eq \f(tb,tc)＝eq \f(θ1,θ2)＝eq \f(2,1)，故选项A正确，B、C、D错误．
4．(2019·洛阳高三第一次质量预测)(多选)在xOy平面内以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t通过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．r一定大于eq \f(\r(2)mv,qB)
B．若r＝eq \f(\r(3)mv,qB)，则θ＝60°
C．若r＝eq \f(2mv,qB)，则t＝eq \f(πm,qB)
D．若θ＝45°，则t＝eq \f(3πm,4qB)
ACD 解析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,R)，粒子运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)，经时间t通过x轴上的P点，则由图可知出磁场的方向斜向下，所以粒子运动的轨道半径为满足Req \f(\r(2)mv,qB)，故选项A正确；若r＝eq \f(\r(3)mv,qB)，粒子运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(3),3)r，则由图和几何关系可得圆心角为120°，此时速度与x轴正方向成θ＝30°，故选项B错误；若r＝eq \f(2mv,qB)，粒子运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,2)r，则粒子能在磁场中做完整的圆周运动，经过P点的时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)，故选项C正确；若θ＝45°，则由图和几何关系可得圆心角为135°，经过P点的时间t＝eq \f(135°,360°)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(3πm,4qB)，故选项D正确．
5．(2019·皖北协作区高三联考)(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，式中k是常数、I为导线中电流、r为点到导线的距离．带负电的小物体在拉力F的作用下，以速度v从a点出发沿连线运动到b点做匀速直线运动，小球与桌面的动摩擦因数为μ，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．拉力F一直增大
B．小物体对桌面的压力先减小后增大
C．桌面对小物体的作用力方向不变
D．拉力F的功率先减小后增大
BCD 解析 根据右手螺旋定则可知直线M附近处的磁场方向垂直于MN向里，直线N附近的磁场方向垂直于MN向里，根据磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，可知磁感应强度先减小后增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向向下，根据F＝qvB可知，其大小是先减小后增大，小球对桌面的压力先减小后增大，摩擦力也是先减小后增大，因为小球做匀速直线运动，合力为零，所以拉力先减小后增大，选项A错误，B正确；因为小球做匀速直线运动，合力为零，在水平方向上拉力与摩擦力相等，在竖直方向上支持力和重力相等，所以桌面对小物体的作用力方向不变，选项C正确；由上可知拉力先减小后增大且物体做匀速运动，根据P＝Fv，可知拉力F的功率先减小后增大，选项D正确．
6．(2019·南京、盐城高三第二次模拟)如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ.设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是( )
C 解析 根据牛顿第二定律，沿斜面方向 mgsin θ＋μFN＝ma，垂直斜面方向FN＝mgcs θ＋qvB，联立解得a＝gsin θ＋μgcs θ＋eq \f(μqvB,m)，速度越小，加速度越小，速度减小的越慢，加速度减小的越慢，但减不到零，故选项C正确，A、B、D错误．
7．(2019·长沙模拟)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是( )
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq \r(3)d
D．电子在磁场中运动的时间为eq \f(πd,3v0)
D 解析 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，故选项A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－eq \r(r2－d2)＝2d－eq \r(2d2－d2)＝(2－eq \r(3))d，故选项B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sin θ＝eq \f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq \f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(θr,v0)＝eq \f(πd,3v0)，故选项D正确．
8．(2019·茂名高三综合测试)(多选)如图所示，OACD是一长为OA＝L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为eq \f(2mv0sin α,qL)
C．粒子从O到A所需的时间为eq \f(αL,v0sin α)
D．矩形磁场的宽度最小值为eq \f(2L,sin α)(1－cs α)
BC 解析 由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故选项A错误；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得 r＝eq \f(L,2sin α)，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),r)，解得 B＝eq \f(2mv0sin α,qL)，故选项B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v0)，粒子在磁场中的运动时间 t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(αL,v0sin α)，故选项C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度 d＝r－rcs α＝eq \f(L,2sin α)(1－cs α)，故选项D错误．
9．(2019·四川四市高三第二次诊断)(多选)如图所示，半径为R的半圆形区域，直径为MN，圆心为O，A、C、D是圆弧上的点，AO垂直于MN，C点到MN的距离为eq \f(1,2)R.该区域内(包括边界)有垂直纸面向里的匀强磁场．带正电的粒子a和b，先后以平行于MN方向的速度v从C、D点射入磁场，都从O点离开磁场．粒子质量均为m，电荷量分别为qa、qb.不计粒子重力．则( )
A．磁感应强度B＝eq \f(2mv,qaR)
B．粒子a在磁场中运动时间t＝eq \f(πR,3v)
C．qa>qb
D．qaBD 解析 由几何关系可知，设C点到OA的距离为x，则x2＝eq \f(R,2)×eq \f(3R,2)，解得x＝eq \f(\r(3),2)R；粒子a从O点离开磁场，设轨道半径为r，则由几何关系r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r－\f(R,2)))2＋x2，解得r＝R，则由qvB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(mv,qaR)，选项A错误；由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的角度为sin θ＝eq \f(x,r)＝eq \f(\r(3),2)，则θ＝60°，则所用的时间t＝eq \f(60°,360°)T＝eq \f(1,6)·eq \f(2πr,v)＝eq \f(πR,3v)，选项B正确；由几何关系可知，粒子a运动的半径大于b，根据 qvB＝meq \f(v2,r)可知，qa10．(2019·河南省实验中学高三模拟)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A．它们做圆周运动的周期TaB．a粒子在磁场中运动时间最短
C．三粒子离开磁场时速度方向仍然相同
D．c粒子速率最大
D 解析 由于粒子运动的周期T＝eq \f(2πm,Bq)及t＝eq \f(θ,2π)T可知，三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，故选项A、B错误；曲线运动的速度的方向沿曲线的切线的方向，所以三粒子离开磁场时速度方向不相同，故选项C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,Bq)，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时，轨道半径越大，则由图知，a粒子速率最小，c粒子速率最大，故选项D正确．
11．(2019·安徽舒城中学高三仿真)(多选)如图所示，xOy坐标轴上有A(L,0)、C(0，eq \r(3)L)两点．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B．一群质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(粒子间相互作用不计)，同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场．粒子射入磁场前间距均匀(极小)、速度相同．从OC边射出的粒子占粒子总数75%.不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中按顺时针方向运动
B．粒子在磁场中运动时间最长为eq \f(πm,qB)
C．粒子速度大小为eq \f(\r(3)qBL,9m)
D．当粒子速度大小为eq \f(\r(3)qBL,6m)时，从OC边射出的粒子占粒子总数50%
BD 解析 用左手定则可以判断粒子在磁场中按逆时针方向运动，故选项A错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，轨迹对应的圆心角最大值为θ＝π，所以运动时间最长为t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(πm,qB)，故选项B正确；设从OC边P点入射的粒子恰能从OC边射出，半径为r，其轨迹恰好与AC相切，如图所示，因为C点坐标为(0，eq \r(3)L)，所以OC＝eq \r(3)L，因为粒子从OC边均匀射入，75%粒子能从OC边射出，故OC边75%长度射入的粒子能从OC边射出，即从OP段入射的粒子均能从OC边射出，CP段入射粒子不能从OC边射出，可知CP＝eq \f(1,4)OC＝eq \f(\r(3),4)L，根据几何关系可得CP＝r＋eq \f(r,sin 30°)＝eq \f(\r(3),4)L，解得r＝eq \f(\r(3)L,12)，①
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)，②
联立①②式可得粒子速度大小v＝eq \f(\r(3)qBL,12m)，故选项C错误；当粒子速度大小为eq \f(\r(3)qBL,6m)，根据qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(\r(3)L,6)，CP＝r＋eq \f(r,sin 30°)＝eq \f(\r(3)L,2)，从OC边射出的粒子占粒子总数50%，故选项D正确．
12．(2019·皖南八校高三第二次联考)(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是( )
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是eq \f(2,3)t0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是eq \f(4,3)t0
ABC 解析 由题知，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T＝2t0.
作出粒子恰好从各边射出的轨迹，发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故选项A正确．作出粒子恰好从ab边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于eq \f(5,12)个周期，即eq \f(5t0,6)；圆心角不小于60°，在磁场中经历的时间不小于eq \f(1,6)个周期，即eq \f(t0,3)，故选项B正确．作出粒子恰好从bc边射出的轨迹，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于eq \f(2,3)个周期，即eq \f(4t0,3)；圆心角不小于150°，在磁场中经历的时间不小于eq \f(5,12)个周期，即eq \f(5t0,6)，故选项C正确．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(5,6)个周期，即eq \f(5t0,3)；粒子轨迹的圆心角为θ＝eq \f(5π,3)，速度的偏向角也为eq \f(5π,3)，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场，故选项D错误．
13．(2019·黄山高三质量检测)如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)．磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)．在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子．这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L.
(1)点电子源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出？
(2)若点电子源S发射的电子速度大小均为eq \f(eBL,m)，在界面MN上多宽范围内有电子逸出？(其中m为电子质量，e为电子带电量)
(3)若电子速度为eq \f(22－\r(3)BeL,m)，逸出的电子数占总发射电子数的比例为多少？
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力 eq \f(mv2,r)＝Bev，得r＝eq \f(mv,Be)，临界图如图甲所示，又2r＝L，得v＝eq \f(eBL,2m).
(2)把v＝eq \f(eBL,m)代入r＝eq \f(mv,Be)，有 r＝L；画出临界图如图乙所示．在A下方A、B两点之间有电子射出，故YAB＝L，在A点上方A、C两点之间有电子射出，故 YAC＝eq \r(2r2－L2)＝eq \r(3)L，综上，在边界宽度为(eq \r(3)＋1)L的范围内有电子射出．
(3)把v＝eq \f(22－\r(3)BeL,m)代入r＝eq \f(mv,Be)，得r＝2(2－eq \r(3))L，临界图如图丙所示．
由几何知识有 cs θ1＝eq \f(L－r,r)＝eq \f(\r(3),2)，所以θ1＝30°，同理亦有θ2＝30°，可得速度方向在θ角内的电子都可以从MN边界射出，由几何知识有θ＝60°；又点电子源S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子，故逸出的电子数占总发射电子数的比例为eq \f(θ,360°)＝eq \f(1,6).
答案 (1)eq \f(eBL,2m) (2)(eq \r(3)＋1)L (3)eq \f(1,6)
14．(2019·蚌埠高三教学质量检查)如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，有一个边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面向里，其边界分别过原点O(0,0)、点P(L,0)和点Q(0，eq \r(3)L)，第一象限内同时还存在一个竖直方向的匀强电场，一比荷为k的带电小球以某一初速度平行y轴正方向从P点射入磁场做匀速圆周运动，并从Q点离开磁场，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的方向和场强E的大小；
(2)小球在磁场中运动的速率和时间t.
解析 (1)由题意可知，小球带正电荷，小球受到的电场力和重力平衡，则电场的方向竖直向上，且qE＝mg，又eq \f(q,m)＝k，故E＝eq \f(g,k).
(2)小球在磁场中运动的轨迹如图所示．圆心为C，半径为r，根据几何关系可得r2＝(r－L)2＋(eq \r(3)L)2，解得r＝2L，故△PQC是等边三角形，根据牛顿第二定律可得qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(v,Bk)，故小球运动速率v＝2BLk.
由T＝eq \f(2πr,v)，解得T＝eq \f(2π,Bk)，故小球在磁场中运动的时间t＝eq \f(1,6)T＝eq \f(π,3Bk).
答案 (1)竖直向上 eq \f(g,k) (2)2BLk eq \f(π,3Bk)