贵州省黔东南州2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）

1．方程x2＝3x的解是（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位长度，可得到的抛物线是（　　）

A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 

C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2﹣3

4．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B，在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55° B．70° C．125° D．145°

5．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（　　）

A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0或m＝1

6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（　　）

A．4 B．5 C． D．6

7．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+k﹣b＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

9．二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜﹣2＜x2，且|x1+2|＞|x2+2|，则（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 

C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定

10．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（　　）

A．3 B． C． D．4

二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）

11．点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点P'的坐标是 　   　．

12．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根是x＝3，则实数k的值为 　   　．

13．若关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 　   　．

15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程﹣x2+bx+c＝3的解是 　   　．

16．抛物线y＝x2﹣2x+3关于原点中心对称的抛物线的解析式为 　   　．

17．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为 　   　度．

18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE//AB，DE与AC相交于点E，则DE的长为 　   　．

19．如图，是一个半径为6cm，面积为112π cm2的扇形纸片，现需要一个半径R cm的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R＝　   　cm．

20．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线l，抛物线l经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 　   　．

三、解答题：（6个小题共70分）

21．（1）x2﹣7x+12＝0；

（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．

22．如图，两个转盘A、B都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界线左边的扇形）．

（1）用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．

（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：

请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？

（3）根据（1）（2），若0＜x＜y，试求出x和y的值．

23．如图，四边形ABCD是正方形，点F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE，若AF＝3，AB＝7．

（1）直接写出旋转角的度数；

（2）求DE的长度；

（3）求证直线BE⊥DF．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径画圆．

求证：

（1）AC是⊙D的切线；

（2）若AB＝12，BC＝9．求⊙D的半径．

25．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元（50≤x≤55）．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式？

（3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

26．已知：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．