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【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题06 函数的性质及应用
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这是一份【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题06 函数的性质及应用，共46页。
【选择题】必考重点06 函数的性质及应用
对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。
【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
1．（2022·江苏连云港·二模）如图，点分别在双曲线，上，且，则的值（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏泰州·二模）如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．9
4．（2022·江苏无锡·二模）已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·二模）平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（ ）
A．－3 B．－2 C． D．
7．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2或 D．2或
8．（2022·江苏宿迁·三模）如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022·江苏扬州·二模）在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2022·江苏·兴化市教师发展中心二模）在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（ ）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
11．（2022·江苏泰州·一模）过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏扬州·一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x1x2x3<0 B．x1+x2-x3>0 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3<0
13．（2022·江苏苏州·模拟）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在，使得
14．（2022·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏·东海实验中学三模）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．设，则t的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
16．（2022·江苏苏州·一模）如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）
A．－12 B． C． D．－4
17．（2022·江苏·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．30 D．
18．（2022·江苏盐城·二模）如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·江苏南通·一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
21．（2022·江苏宿迁·二模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）
A．15 B．18 C．23 D．32
23．（2022·江苏南京·模拟）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江苏苏州·模拟）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，轴，，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
25．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．6
【选择题】必考重点06 函数的性质及应用
对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。
【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【答案】D
【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1
C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2
故选：D．
【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【答案】B
【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得：或
∵点A在第一象限，
∴，．
∵为双曲线上一点，
∴．
解得：．
∴．
设直线AM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为．
∵直线AM与y轴交于C点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
设直线BM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为．
∵直线BM与y轴交于D点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
=4．
故选：B．
【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【答案】A
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点
∴＜0，故②错误
∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）
∴8a+2b=2
∴4a+b=1，故③错误；
由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）
则抛物线与直线y=x交于这两点
∴＜0可化为，
根据图象，解得：1＜x＜3
故④错误．
故选A．
【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
【答案】B
【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积===，故③正确；
=
=
=
=
=，故②错误；
故选B．
1．（2022·江苏连云港·二模）如图，点分别在双曲线，上，且，则的值（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【思路分析】分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S△OAE=，S△BOF=2，证明△OAE∽△BOF，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.
【详解】解：分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则∠OEA=∠BFO=90°，
∵点分别在双曲线，上，
∴S△OAE=，S△BOF=2，
∵，AE⊥x轴，
∴∠AOE+∠BOF=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
∴△OAE∽△BOF，
∴，
∴=2，
故选：C.
2．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可．
【详解】解：由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧，
所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误；
又函数的图像的开口比函数、的开口都小，故选项B 错误；
函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，
所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误 ，
只有选项A正确，
故选A．
3．（2022·江苏泰州·二模）如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．9
【答案】B
【思路分析】先求出二次函数与x轴的交点坐标，得a的值，再化简整式，最后将a代入代数式求值即可．
【详解】解：在二次函数中，令y=0，得
，
解得：，
∴此二次函数与x轴的交点横坐标为2或-1，
∴a=2或-1，
，
当a=2时，原式=，
当a=-1时，原式=，
故选：B．
4．（2022·江苏无锡·二模）已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【思路分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求得AB的长，且求得顶点C的坐标，根据抛物线的对称性，△ABC是等腰直角三角形，则顶点C到x轴的距离等于AB的一半，即可求得a的值．
【详解】令，
解得：，（），
则，
∵，
∴顶点C的坐标为，
∵A、B两点关于抛物线的对称轴对称，且，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴顶点C到x轴的距离等于AB的一半，
即，
解得：a=3或a=4（舍去），
经检验是方程的解且符合题意，
即a=3．
故选：A．
5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到，解Rt△ADO表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立关于a的方程求解，则可求得A的坐标，从而求得k的值．
【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，
∴∠BCN=∠AOC=60°，
设OA=a，
∵▱OABC的周长为7，
∴，
∵∠AOC=60°，
∴， ，
∴ ，
∵M是BC的中点，BC=OA=a，
∴，
又∠MCN=60°，
∴， ，
∴ ，
∴ ，
∵点A，M都在反比例函数的图象上，
∴ ，
解得a=2，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．（2022·江苏南通·二模）平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（ ）
A．－3 B．－2 C． D．
【答案】B
【思路分析】先确定点A、B、C在哪个图形上运动，再求出AB的长，最后再确定面积最小时点以的位置即可
【详解】解：已知，设2m=x，-m-1=y，
则得：,
已知，设2m+2=x，-m-2=y，
则得：,
∴，都是直线上的点，
已知，设n=x，=y，
则得：,
∴是反比例函数上的点，
∵，
∴，
如图，设向下平移b个单位后与仅有一个公共点，此点为点C，此时点C到AB的距离最短，的面积最小，
令，整理得：
解得：，
∴
解得：x=-2，
∴n=-2，
故选：B
7．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2或 D．2或
【答案】A
【思路分析】将二次函数化成顶点式，再分类讨论求最值即可．
【详解】解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2．
抛物线开口向上，对称轴为直线x=-a．
∴当-a≤1时，即a≥-1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，
当x=1时，y有最小值=1+2a+3=4+2a，
∴4+2a=-1，
∴a=-，不合题意，舍去．
当1<-a<3时，x=-a，y有最小值3-a2．
∴3-a2=-1．
∴a2=4，
∵1<-a<3，
∴a=-2．
当-a≥3时，即a≤-3，当1≤x≤3，y随x的增大而减少．
∴当x=3时，y有最小值=9+6a+3=12+6a．
∴12+6a=-1．
∴a=-．
∵a≤-3．
∴不合题意，舍去．
综上：a=-2．
故选：A．
8．（2022·江苏宿迁·三模）如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【思路分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A， E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，求出A，E点坐标，即可求出k的取值范围，进一步可知k的最大值．
【详解】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A(1,1)，
又∵AB=AC=2，轴，轴，
∴B(3,1)，C(1,3)，且为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为，
即为(2,2)，
∵点(2,2)满足直线y=x，
∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有交点时，1⩽k⩽4，即k的最大值为：4
故选：B
9．（2022·江苏扬州·二模）在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【思路分析】根据题意分别将，，，代入三个函数表达式，进而求得，的值，比较大小即可求解．
【详解】点，，，在①；②；③的图像上，
①，
，，
，
故①不成立；
②，，
，，
，
当时，，
当时，，
故②不成立；
③，
，
，
，
，
，
故③成立，
故选：B.
10．（2022·江苏·兴化市教师发展中心二模）在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（ ）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
【答案】D
【思路分析】联立两函数解析式，求得2x2+3bx-k=0，则x1x2=-，再把把，分别代入y=，得y1=，y2=，所以y1-y2=-=，把x1-x2=6, x1x2=-，代入即可求解．
【详解】解：联立两函数解析式，得
，则2x2+3bx-k=0，
∴x1x2=-，
把，分别代入y=，得
y1=，y2=，
∴y1-y2=-=，
∵x1-x2=6, x1x2=-，
∴y1-y2==12，
故选：D．
11．（2022·江苏泰州·一模）过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路分析】先将点代入直线的解析式可得，从而可得，再根据“直线不经过第三象限”可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意，将点代入直线得：，
解得，
则，
直线不经过第三象限，
，即，
解得，
，
即，
故选：D．
12．（2022·江苏扬州·一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x1x2x3<0 B．x1+x2-x3>0 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3<0
【答案】D
【思路分析】由可得则x1、x2、x3可以看作是抛物线与反比例函数的三个交点的横坐标，由此画出函数图象求解即可．
【详解】解：∵，当时，，
∴，
∴，
∴x1、x2、x3可以看作是抛物线与反比例函数的三个交点的横坐标，
∴由函数图象可知，，根据现有条件无法判定，
故选D．
13．（2022·江苏苏州·模拟）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在，使得
【答案】C
【思路分析】反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断．
【详解】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：
A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；
B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；
C、若，则，故选项正确，符合题意；
D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能．故选项错误，不符合题意．
故选：C．
14．（2022·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路分析】由一次函数的图象经过点可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点，然后根据图象即可得到不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
一次函数的图象经过点，
由图象可知，关于的不等式的解集为．
故选：A．
15．（2022·江苏·东海实验中学三模）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．设，则t的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【思路分析】用m、n表示出t，根据mn＜0求出t的取值范围即可求解．
【详解】∵点(1,m)、(3,n)在抛物线上，
∴有：，解得，
∴，
∵mn＜0，即mn≠0，
∴，
∴设，则有S＜0，
∴，
∵ S＜0，
∴ ，
∴，
∴即t的取值范围：，
∴则t可以取1，
故选：C．
16．（2022·江苏苏州·一模）如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）
A．－12 B． C． D．－4
【答案】A
【思路分析】如图，延长交轴于，过点作，根据题意，求得的坐标，设，则，，进而求得点的坐标，根据四边形BCED的面积为8，列出方程，根据点在直线上列出方程，联立方程解方程组即可求解．
【详解】解：如图，延长交轴于，过点作，
将直线向下平移一个单位长度后得到的直线为，
令，得，令，得 ，
，
四边形ABDE是平行四边形，
，
，，
，
∵ED∥AB，CD∥AO，
，
，
，
，，
设，则，，
的纵坐标为，
在上，则，
，
在直线上，则①
四边形BCED的面积为8，
即，
，
②
联立①②得，
故选A
17．（2022·江苏·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．30 D．
【答案】A
【思路分析】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，继而得出BD、OA、OD，在证明△OBD∽△CBM，△OBD∽△OAN，进而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，根据求出AN，AC+CM最小值即为AN，则问题得解．
【详解】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，
令y=0，得方程，解得x=0或者x=6，
∴A点坐标为(6,0)，即OA=6，
将配成顶点式得：，
∴B点坐标为(3,4)，
∴BD=4，OD=3，
∵CM⊥OB，AN⊥OB，
∴∠BMC=∠ANO=90°，
根据抛物线对称轴的性质可知BD⊥OA，
∴∠BDO=90°，
在Rt△BDO中，利用勾股定理得，
∵∠OBD=∠CBM，∠BDO=90°=∠BMC
∴△OBD∽△CBM，
同理可证得△OBD∽△OAN，
∴，，
∴，即3BC=5MC，
∴3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，
∵当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，
∴AC+CM最小值为AN，如图所示，
∵，
∴，
∴AC+CM最小值，
∴即3BC+5AC=5(AC+CM)=24，
故选：A．
18．（2022·江苏盐城·二模）如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路分析】由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进而求得，进而求得点的坐标，即可求得
【详解】如图，过分别作的垂线，垂足分别为，，
平分，平分，
,
,
，
四边形是正方形
，，
故选B
19．（2022·江苏南通·一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路分析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，根据矩形、双曲线函数的性质，推导得，结合分式方程和一元二次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，
∴四边形为矩形，
∵点A（，），点B（，）在双曲线上，
∴，，，
矩形面积
，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，或，
∵，
∴不符合题意，
经检验，是原方程的解，
∴，
根据题意，得，，
∴，，
∴，
故选：C．
20．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
【答案】A
【思路分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出、、的正负即可判断①，利用对称轴和-1的关系即可判断②，根据A、B两点到对称轴的距离即可判断③，利用函数图象与直线的关系即可判断④．
【详解】解：①二次函数图象开口向上，所以a>0；对称轴在y轴左侧，所以b>0；图象交y轴负半轴，所以c<0，，故①正确；
②二次函数对称轴为，整理得，故②正确；
③A点到对称轴的距离为2，B点到对称轴的距离为，且图象开口向上，所以，故③错误；
④由题意可知，关于对称轴对称点的坐标为，不等式变形得，可看做二次函数函数值高于直线对应的x的范围，所以或，故④正确．
故选：A．
21．（2022·江苏宿迁·二模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路分析】由可得： ，，则可得 ，则可得 ，再利用 ，进行计算即可．
【详解】∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；
∴令x=n，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ，
，，
．
，
．
故选D．
22．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）
A．15 B．18 C．23 D．32
【答案】C
【思路分析】先求出N，R的坐标，观察图形可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，由此求出a值，当时，当顶点在M处时取最大值，求此可解．
【详解】解：，MN＝2，NR＝7，
，，
由题意可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，
则抛物线的解析式为，
将点B坐标代入上式得，，
解得，，
当时，，
观察图形可知，顶点在M处时，取最大值，
此时抛物线的解析式为：，
将代入得，
，
故选：C．
23．（2022·江苏南京·模拟）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路分析】设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．
【详解】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
24．（2022·江苏苏州·模拟）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，轴，，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】D
【思路分析】过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F，则可证得△DFA≌△OGD，有AF=DG，DF=OG；设H(a,0)，由cos∠AOC及勾股定理得AH=3a，从而得A点坐标，由A在的图象上，得；根据图形得DF+DG=3a，OG-HG=OG-DG=OH=a，解得OG=2a，DG=a，从而可得点E的坐标，把点E的坐标代入函数解析式中，可求得a的值，从而求得k的值．
【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F
则AH=FG，AF=HG
∵四边形OABC是平行四边形
∴AB∥OC
∴GF⊥AB
∴∠FAD+∠FDA=90°
∵AD⊥OD
∴∠FDA+∠ODG=90°
∴∠FAD=∠ODG
在△DFA和△OGD中
∴△DFA≌△OGD（AAS）
∴AF=DG，DF=OG
设H(a,0)，则cos∠AOC=
∴
在Rt△AOH中，由勾股定理得：AH=3a
∴A（a，3a）
由于点A在反比例函数的图象上
∴
∴
∵FG=AH=3a
∴DF+DG=3a
∴OG+DG=3a
∵四边形AFGH为矩形
∴HG=AF=DG
∴OG-HG=OG-DG=OH=a
解方程组 ，得：OG=2a，DG=a
∴D点的横坐标为，纵坐标为a
由于点D在的图象上，故有
解得：
∴
故选：D
25．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】D
【思路分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值．
【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F
∵
∴
∴为等腰直角三角形
∵
∴，即
∴DE=AE=
∵BC=AO，且，
∴
∴
∴
∴
设点A，
∴
解得：
∴
故选：D．
【选择题】必考重点06 函数的性质及应用
对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。
【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
1．（2022·江苏连云港·二模）如图，点分别在双曲线，上，且，则的值（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏泰州·二模）如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．9
4．（2022·江苏无锡·二模）已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·二模）平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（ ）
A．－3 B．－2 C． D．
7．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2或 D．2或
8．（2022·江苏宿迁·三模）如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2022·江苏扬州·二模）在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2022·江苏·兴化市教师发展中心二模）在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（ ）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
11．（2022·江苏泰州·一模）过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏扬州·一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x1x2x3<0 B．x1+x2-x3>0 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3<0
13．（2022·江苏苏州·模拟）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在，使得
14．（2022·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏·东海实验中学三模）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．设，则t的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
16．（2022·江苏苏州·一模）如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）
A．－12 B． C． D．－4
17．（2022·江苏·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．30 D．
18．（2022·江苏盐城·二模）如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·江苏南通·一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
21．（2022·江苏宿迁·二模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）
A．15 B．18 C．23 D．32
23．（2022·江苏南京·模拟）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江苏苏州·模拟）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，轴，，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
25．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．6
【选择题】必考重点06 函数的性质及应用
对于函数的性质的考查，江苏省各地市中考的考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有某单一函数性质的考查、利用函数思想解不等式、多函数综合以及函数与几何结合等考查形式，其中多函数综合和函数与几何综合考查频率较高。在解决此类问题时，首先要熟练的掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，系数与图像的关系以及函数与方程不等式之间的关系等基本知识点，针对函数与几何综合类问题，通常利用函数与方程的关系，求出相应的交点坐标，结合勾股定理表示出相应几何图形中的线段的长度，在结合几何图形的性质进行求解。
【2022·江苏泰州·中考母题】已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
A． B． C． D．
【考点分析】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．
【思路分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．
【答案】D
【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1
C． 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2
故选：D．
【2021·江苏南通·中考母题】平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
【思路分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．
【答案】B
【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，
∴联立可得：
解得：或
∵点A在第一象限，
∴，．
∵为双曲线上一点，
∴．
解得：．
∴．
设直线AM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线AM的解析式为．
∵直线AM与y轴交于C点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
设直线BM的解析式为，
将点与点代入解析式可得：
解得：
∴直线BM的解析式为．
∵直线BM与y轴交于D点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
=4．
故选：B．
【2021·江苏宿迁·中考母题】已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点分析】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
【思路分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【答案】A
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点
∴＜0，故②错误
∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）
∴8a+2b=2
∴4a+b=1，故③错误；
由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）
则抛物线与直线y=x交于这两点
∴＜0可化为，
根据图象，解得：1＜x＜3
故④错误．
故选A．
【2021·江苏扬州·中考母题】如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【考点分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
【思路分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
【答案】B
【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积===，故③正确；
=
=
=
=
=，故②错误；
故选B．
1．（2022·江苏连云港·二模）如图，点分别在双曲线，上，且，则的值（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【思路分析】分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S△OAE=，S△BOF=2，证明△OAE∽△BOF，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.
【详解】解：分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则∠OEA=∠BFO=90°，
∵点分别在双曲线，上，
∴S△OAE=，S△BOF=2，
∵，AE⊥x轴，
∴∠AOE+∠BOF=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOF=∠OAE，
∴△OAE∽△BOF，
∴，
∴=2，
故选：C.
2．（2022·江苏南京·二模）函数、在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【思路分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可．
【详解】解：由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧，
所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误；
又函数的图像的开口比函数、的开口都小，故选项B 错误；
函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，
所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误 ，
只有选项A正确，
故选A．
3．（2022·江苏泰州·二模）如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C．7 D．9
【答案】B
【思路分析】先求出二次函数与x轴的交点坐标，得a的值，再化简整式，最后将a代入代数式求值即可．
【详解】解：在二次函数中，令y=0，得
，
解得：，
∴此二次函数与x轴的交点横坐标为2或-1，
∴a=2或-1，
，
当a=2时，原式=，
当a=-1时，原式=，
故选：B．
4．（2022·江苏无锡·二模）已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【思路分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，则可求得AB的长，且求得顶点C的坐标，根据抛物线的对称性，△ABC是等腰直角三角形，则顶点C到x轴的距离等于AB的一半，即可求得a的值．
【详解】令，
解得：，（），
则，
∵，
∴顶点C的坐标为，
∵A、B两点关于抛物线的对称轴对称，且，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴顶点C到x轴的距离等于AB的一半，
即，
解得：a=3或a=4（舍去），
经检验是方程的解且符合题意，
即a=3．
故选：A．
5．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到，解Rt△ADO表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立关于a的方程求解，则可求得A的坐标，从而求得k的值．
【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，
∴∠BCN=∠AOC=60°，
设OA=a，
∵▱OABC的周长为7，
∴，
∵∠AOC=60°，
∴， ，
∴ ，
∵M是BC的中点，BC=OA=a，
∴，
又∠MCN=60°，
∴， ，
∴ ，
∴ ，
∵点A，M都在反比例函数的图象上，
∴ ，
解得a=2，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．（2022·江苏南通·二模）平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（ ）
A．－3 B．－2 C． D．
【答案】B
【思路分析】先确定点A、B、C在哪个图形上运动，再求出AB的长，最后再确定面积最小时点以的位置即可
【详解】解：已知，设2m=x，-m-1=y，
则得：,
已知，设2m+2=x，-m-2=y，
则得：,
∴，都是直线上的点，
已知，设n=x，=y，
则得：,
∴是反比例函数上的点，
∵，
∴，
如图，设向下平移b个单位后与仅有一个公共点，此点为点C，此时点C到AB的距离最短，的面积最小，
令，整理得：
解得：，
∴
解得：x=-2，
∴n=-2，
故选：B
7．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2或 D．2或
【答案】A
【思路分析】将二次函数化成顶点式，再分类讨论求最值即可．
【详解】解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2．
抛物线开口向上，对称轴为直线x=-a．
∴当-a≤1时，即a≥-1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，
当x=1时，y有最小值=1+2a+3=4+2a，
∴4+2a=-1，
∴a=-，不合题意，舍去．
当1<-a<3时，x=-a，y有最小值3-a2．
∴3-a2=-1．
∴a2=4，
∵1<-a<3，
∴a=-2．
当-a≥3时，即a≤-3，当1≤x≤3，y随x的增大而减少．
∴当x=3时，y有最小值=9+6a+3=12+6a．
∴12+6a=-1．
∴a=-．
∵a≤-3．
∴不合题意，舍去．
综上：a=-2．
故选：A．
8．（2022·江苏宿迁·三模）如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【思路分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A， E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，求出A，E点坐标，即可求出k的取值范围，进一步可知k的最大值．
【详解】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A. E两点作x轴的垂线，垂足为D， F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A(1,1)，
又∵AB=AC=2，轴，轴，
∴B(3,1)，C(1,3)，且为等腰直角三角形，
BC的中点坐标为，
即为(2,2)，
∵点(2,2)满足直线y=x，
∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有交点时，1⩽k⩽4，即k的最大值为：4
故选：B
9．（2022·江苏扬州·二模）在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【思路分析】根据题意分别将，，，代入三个函数表达式，进而求得，的值，比较大小即可求解．
【详解】点，，，在①；②；③的图像上，
①，
，，
，
故①不成立；
②，，
，，
，
当时，，
当时，，
故②不成立；
③，
，
，
，
，
，
故③成立，
故选：B.
10．（2022·江苏·兴化市教师发展中心二模）在平面直角坐标系中，直线（b为常数）与双曲线（）交于点，，若，则的值为（ ）
A．-12 B．6 C．-6 D．12
【答案】D
【思路分析】联立两函数解析式，求得2x2+3bx-k=0，则x1x2=-，再把把，分别代入y=，得y1=，y2=，所以y1-y2=-=，把x1-x2=6, x1x2=-，代入即可求解．
【详解】解：联立两函数解析式，得
，则2x2+3bx-k=0，
∴x1x2=-，
把，分别代入y=，得
y1=，y2=，
∴y1-y2=-=，
∵x1-x2=6, x1x2=-，
∴y1-y2==12，
故选：D．
11．（2022·江苏泰州·一模）过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路分析】先将点代入直线的解析式可得，从而可得，再根据“直线不经过第三象限”可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意，将点代入直线得：，
解得，
则，
直线不经过第三象限，
，即，
解得，
，
即，
故选：D．
12．（2022·江苏扬州·一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）
A．x1x2x3<0 B．x1+x2-x3>0 C．x1-x2-x3>0 D．x1+x2+x3<0
【答案】D
【思路分析】由可得则x1、x2、x3可以看作是抛物线与反比例函数的三个交点的横坐标，由此画出函数图象求解即可．
【详解】解：∵，当时，，
∴，
∴，
∴x1、x2、x3可以看作是抛物线与反比例函数的三个交点的横坐标，
∴由函数图象可知，，根据现有条件无法判定，
故选D．
13．（2022·江苏苏州·模拟）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．存在，使得
【答案】C
【思路分析】反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断．
【详解】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：
A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；
B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；
C、若，则，故选项正确，符合题意；
D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能．故选项错误，不符合题意．
故选：C．
14．（2022·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路分析】由一次函数的图象经过点可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点，然后根据图象即可得到不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
一次函数的图象经过点，
由图象可知，关于的不等式的解集为．
故选：A．
15．（2022·江苏·东海实验中学三模）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且．设，则t的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【思路分析】用m、n表示出t，根据mn＜0求出t的取值范围即可求解．
【详解】∵点(1,m)、(3,n)在抛物线上，
∴有：，解得，
∴，
∵mn＜0，即mn≠0，
∴，
∴设，则有S＜0，
∴，
∵ S＜0，
∴ ，
∴，
∴即t的取值范围：，
∴则t可以取1，
故选：C．
16．（2022·江苏苏州·一模）如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ）
A．－12 B． C． D．－4
【答案】A
【思路分析】如图，延长交轴于，过点作，根据题意，求得的坐标，设，则，，进而求得点的坐标，根据四边形BCED的面积为8，列出方程，根据点在直线上列出方程，联立方程解方程组即可求解．
【详解】解：如图，延长交轴于，过点作，
将直线向下平移一个单位长度后得到的直线为，
令，得，令，得 ，
，
四边形ABDE是平行四边形，
，
，，
，
∵ED∥AB，CD∥AO，
，
，
，
，，
设，则，，
的纵坐标为，
在上，则，
，
在直线上，则①
四边形BCED的面积为8，
即，
，
②
联立①②得，
故选A
17．（2022·江苏·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．30 D．
【答案】A
【思路分析】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，继而得出BD、OA、OD，在证明△OBD∽△CBM，△OBD∽△OAN，进而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，根据求出AN，AC+CM最小值即为AN，则问题得解．
【详解】连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，
令y=0，得方程，解得x=0或者x=6，
∴A点坐标为(6,0)，即OA=6，
将配成顶点式得：，
∴B点坐标为(3,4)，
∴BD=4，OD=3，
∵CM⊥OB，AN⊥OB，
∴∠BMC=∠ANO=90°，
根据抛物线对称轴的性质可知BD⊥OA，
∴∠BDO=90°，
在Rt△BDO中，利用勾股定理得，
∵∠OBD=∠CBM，∠BDO=90°=∠BMC
∴△OBD∽△CBM，
同理可证得△OBD∽△OAN，
∴，，
∴，即3BC=5MC，
∴3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，
∵当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，
∴AC+CM最小值为AN，如图所示，
∵，
∴，
∴AC+CM最小值，
∴即3BC+5AC=5(AC+CM)=24，
故选：A．
18．（2022·江苏盐城·二模）如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路分析】由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进而求得，进而求得点的坐标，即可求得
【详解】如图，过分别作的垂线，垂足分别为，，
平分，平分，
,
,
，
四边形是正方形
，，
故选B
19．（2022·江苏南通·一模）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路分析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，根据矩形、双曲线函数的性质，推导得，结合分式方程和一元二次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，
∴四边形为矩形，
∵点A（，），点B（，）在双曲线上，
∴，，，
矩形面积
，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，或，
∵，
∴不符合题意，
经检验，是原方程的解，
∴，
根据题意，得，，
∴，，
∴，
故选：C．
20．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②
【答案】A
【思路分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出、、的正负即可判断①，利用对称轴和-1的关系即可判断②，根据A、B两点到对称轴的距离即可判断③，利用函数图象与直线的关系即可判断④．
【详解】解：①二次函数图象开口向上，所以a>0；对称轴在y轴左侧，所以b>0；图象交y轴负半轴，所以c<0，，故①正确；
②二次函数对称轴为，整理得，故②正确；
③A点到对称轴的距离为2，B点到对称轴的距离为，且图象开口向上，所以，故③错误；
④由题意可知，关于对称轴对称点的坐标为，不等式变形得，可看做二次函数函数值高于直线对应的x的范围，所以或，故④正确．
故选：A．
21．（2022·江苏宿迁·二模）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路分析】由可得： ，，则可得 ，则可得 ，再利用 ，进行计算即可．
【详解】∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；
∴令x=n，可得∶纵坐标为， 纵坐标为 ，
，，
．
，
．
故选D．
22．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）
A．15 B．18 C．23 D．32
【答案】C
【思路分析】先求出N，R的坐标，观察图形可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，由此求出a值，当时，当顶点在M处时取最大值，求此可解．
【详解】解：，MN＝2，NR＝7，
，，
由题意可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，
则抛物线的解析式为，
将点B坐标代入上式得，，
解得，，
当时，，
观察图形可知，顶点在M处时，取最大值，
此时抛物线的解析式为：，
将代入得，
，
故选：C．
23．（2022·江苏南京·模拟）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路分析】设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．
【详解】解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
24．（2022·江苏苏州·模拟）如图所示，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．若，轴，，则的值为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】D
【思路分析】过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F，则可证得△DFA≌△OGD，有AF=DG，DF=OG；设H(a,0)，由cos∠AOC及勾股定理得AH=3a，从而得A点坐标，由A在的图象上，得；根据图形得DF+DG=3a，OG-HG=OG-DG=OH=a，解得OG=2a，DG=a，从而可得点E的坐标，把点E的坐标代入函数解析式中，可求得a的值，从而求得k的值．
【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x于点G，交AB于点F
则AH=FG，AF=HG
∵四边形OABC是平行四边形
∴AB∥OC
∴GF⊥AB
∴∠FAD+∠FDA=90°
∵AD⊥OD
∴∠FDA+∠ODG=90°
∴∠FAD=∠ODG
在△DFA和△OGD中
∴△DFA≌△OGD（AAS）
∴AF=DG，DF=OG
设H(a,0)，则cos∠AOC=
∴
在Rt△AOH中，由勾股定理得：AH=3a
∴A（a，3a）
由于点A在反比例函数的图象上
∴
∴
∵FG=AH=3a
∴DF+DG=3a
∴OG+DG=3a
∵四边形AFGH为矩形
∴HG=AF=DG
∴OG-HG=OG-DG=OH=a
解方程组 ，得：OG=2a，DG=a
∴D点的横坐标为，纵坐标为a
由于点D在的图象上，故有
解得：
∴
故选：D
25．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】D
【思路分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值．
【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F
∵
∴
∴为等腰直角三角形
∵
∴，即
∴DE=AE=
∵BC=AO，且，
∴
∴
∴
∴
设点A，
∴
解得：
∴
故选：D．
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