易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（原卷版）（全国通用）

易错点05  三角函数

易错点1：三角函数的定义

此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。

易错点2：三角函数图象变换

函数图象的平移变换解题策略：

（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.

（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.

易错点3：由三角函数图像求解析式

结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法

（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.

（2）求ω，已知函数的周期T，则.

（3）求φ，常用方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．

②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；

“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；

“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；

“第五点”为ωx＋φ=2π.

易错点4： 给值（式）求角（值）

解三角函数的给值求值问题的基本步骤

（1）先化简所求式子或所给条件；

（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；

（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．

易错点5：三角形中边角关系

此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.

1．（单选）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）

A． B． C． D．

2．（单选）把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（       ）

A．最小正周期为 B．奇函数

C．偶函数 D．

3．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为 B．的最大值为

C．的图像关于直线对称 D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数

4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．在上单调递增

C．的解集为．

D．的图象的对称轴方程为

5．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（       ）

A．是奇函数 B．的最小正周期是π

C．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是

1．（单选）已知有恒等式，则（       ）

A．1 B． C．2 D．

2．（单选）若，则（       ）

A． B． C． D．

3．（多选）若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称

D．函数在上为增函数

4．（多选）函数的部分图像如图所示，则（       ）

A． B．

C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称轴方程为

5．（多选）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（       ）

A．函数的最小正周期为

B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称

C．函数在上为增函数

D．设，则在内有20个极值点

一、单选题

1．若，则＝（       ）

A．－ B． C．－ D．

2．已知，，则（       ）

A． B． C． D．

3．若，则（       ）

A． B． C． D．

4．函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为（       ）

A． B． C． D．

5．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（       ）

A． B． C． D．

6．函数的最小正周期是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴

B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到

C．函数f(x)在[－，]上单调递增

D．函数的值域为[－2，]

8．设函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减 D．在上的最小值为0

三、解答题

9．已知函数

(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.

10．已知函数，其中

(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；

(2)若，求函数在上的最小值；