黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级上学期9月份学情评估数学试题(含答案)

萧红中学九学年（上）9月份学情评估数学

考试时长：120分钟  试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列实数中是无理数的是（   ）

A.  B.  C.  D. 0

2. 下列计算中，结果正确的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

3. 下列商标中是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A. 3sin35° B.  C. 3cos35° D. 3tan35°

5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是（   ）

A. 长度相等的弧是等弧

B. 平分弦的直径垂直于这条弦

C. 相等的圆心角所对的弧相等

D. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

7. 如图，在中，半径垂直于弦，，D为上一点，则的度数是（   ）

A. 52° B. 64° C. 37° D. 32°

8. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（      ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 公司年产值万元，把用科学记数法表示为______．

12. 函数y=中自变量x的取值范围是________________．

13 计算：______．

14. 把多项式分解因式的结果是______．

15. 不等式组的整数解为______．

16. 一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是______．

17. 某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折销售，小明花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是___元．

18. 如图，半径为3的经过原点O和点，点B是中弦所对优弧上的一点，则的值为______．

19. 已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为__________．

20. 如图，四边形ABCD中，，，点E在BC边上，，若，则AC的长为______．

三、解答题（共计60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）

21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+ 2cos60°．

22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出一个以线段为一边平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；

（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长．

23. 起航学校为了了解学生对数学学习的喜好情况，随机调取了若干学生对他们的学习喜好情况进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的问题），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人？

（2）根据计算，求出喜好函数综合题的人数，并补全条形图；

（3）若起航学校共有学生1500人，估计喜欢几何计算题的学生共有多少人？

24. 如图，点B、E分别在上，AF分别交于点M、N，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，点B是的中点，请直接写出图中与线段长度相等的线段．

25. 已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．

（1）求甲、乙两种图书每本进价分别是多少元？

（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则最多购进甲图书多少本？

26. 如图，四边形内接于圆O，，连接

（1）求证：平分；

（2）如图，连接，若，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，连接AO交BD于点E，过点B作AC的垂线交圆O于点F，垂足为G，若，，求AB的长．

27. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x轴正半轴上一点，连接，面积为．

（1）求直线的解析式；

（2）过点C作的平行线与过点A作x轴的平行线交于点D，点E为线段上一点，连接，交y轴于点F，将沿BE翻折得到，连接，设点E的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，延长交线段于点Q，若，求点E的坐标．

萧红中学九学年（上）9月份学情评估数学

考试时长：120分钟  试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共30分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】x≠0

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】6

【17题答案】

【答案】7000

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】60°或120°

【20题答案】

【答案】17

三、解答题（共计60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）

【21题答案】

【答案】

【22题答案】

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，

【23题答案】

【答案】（1）参与问卷调查学生共有50人；（2）喜好函数综合题的人数为10人，补全条形统计见解析；（3）估计喜欢几何计算题的学生有600人．

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）、、

【25题答案】

【答案】（1）甲图书每本进价为65元，乙图书每本进价为45元   

（2）最多购进甲图书20本

【26题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）30

【27题答案】

【答案】（1）直线的解析式为；   

（2）；   

（3）点E的坐标为．