吉林省白城市大安市2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份吉林省白城市大安市2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选擇题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年吉林省白城市大安市八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选擇题（每小题2分，共12分）
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．正八边形的每个外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在△ABC中，两条边长分别为2和5，若第三边长为偶数，则第三边的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．4或6
4．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　）

A．65° B．80° C．85° D．90°
6．如图，在六边形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．70°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．十二边形的内角和为　 　度．
8．如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 　 　性．

9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝　 　．
10．如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　 　．

11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，则∠DBF的大小为 　 　．

12．如图，CM是△ABC的中线，若AC＝8，BC＝11，则△BCM与△ACM的周长的差是 　 　．

13．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　．

14．将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放，若∠1＝41°，∠2＝51°，则∠3的大小为 　 　度．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数．
16．题目：尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如图②，以点①　 　为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；
（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，②　 　长为半径画弧，交OA'于点C'；
（3）以点C′为圆心，③　 　长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
（4）经过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
连接CD、CD'．根据以上作法证得△C′O'D'≌△COD（④　 　填理论依据）．
根据以上作图和求证过程完成以上填空：
①　 　，②　 　，③　 　，④　 　．

17．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直线MN∥BC且分别与边AB，AC相交于点D，E，求∠AEN的度数．

18．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D；
（2）在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度数．

21．如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠AHG的度数．

22．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求证：DF∥BE．

24．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，BC＝DE．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边B'C'与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，且AB＝4，则CF＝　 　．

六、解答题（每小题10分，共20分}
25．如图，AC是四边形ABCD的对角线．其中AB＝CD，AD＝CB．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求证：AB∥CD；
（3）E、F分别是CA、AC延长线上的点，且AE＝AC＝CF，连接BE、ED、DF、FB，若△ABC的面积为2，则四边形BEDF的面积为 　 　．

26．[题目]如图①，∠BAC内部有一点D．连接BD，CD．若∠A＝68°，∠ABD＝16°，∠ACD＝24°，求∠BDC的大小；
[应用]如图②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝　 　度；
[拓展]如图③，在∠BAD内部有两个向上突起的角，若∠ABE＝20°，∠ECF＝45°，∠ADF＝15°，∠A＝70°，则∠BEC+∠CFD＝　 　°．




参考答案
一、选擇题（每小题2分，共12分）
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
2．正八边形的每个外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】由正多边形的外角和是360°，而且每个外角都相等，即可求．
解：∵正八边形的外角和是360°，
∴每个外角是360°÷8＝45°；
故选：B．
3．在△ABC中，两条边长分别为2和5，若第三边长为偶数，则第三边的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．4或6
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
解：设第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
其中偶数有4和6，
∴第三边的长是4或6，
故选：D．
4．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，
故选：B．
5．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　）

A．65° B．80° C．85° D．90°
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°来求∠A的度数即可．
解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故选：A．
6．如图，在六边形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．70°
【分析】由多边形内角和定理，求出∠BAF+∠ABC的度数，再由角平分线定义，即可求解．
解：∵六边形ABCDEF的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠BAF+∠ABC＝720°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）＝220°，
∵AP，BP分别平分∠FAB和∠ABC，
∴∠BAP＝∠BAF，∠ABP＝∠ABC，
∴∠BAP+∠ABP＝（∠BAF+∠ABC）＝110°，
∴∠P＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝70°．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．十二边形的内角和为　1800　度．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
解：（12﹣2）•180°＝1800°．
故答案为：1800．
8．如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 　稳定　性．

【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝　60°　．
【分析】根据三角形内角和定理可知．
解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
故答案为：60°．
10．如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　6　．

【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，则∠DBF的大小为 　41°　．

【分析】证明△AEC≌△DFB（SSS），由全等三角形的性质得出∠ACE＝∠DBF，由三角形内角和定理可得出答案．
解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SSS），
∴∠ACE＝∠DBF，
∵∠A＝55°，∠E＝84°，
∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣55°﹣84°＝41°，
∴∠DBF＝41°，
故答案为：41°．
12．如图，CM是△ABC的中线，若AC＝8，BC＝11，则△BCM与△ACM的周长的差是 　3　．

【分析】根据三角形的中线的概念得到BM＝AM，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵CM是△ABC的中线，
∴BM＝AM，
∴△BCM与△ACM的周长的差为：（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝BC﹣AC＝3，
故答案为：3．
13．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　39　．

【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，
故答案为：39．
14．将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放，若∠1＝41°，∠2＝51°，则∠3的大小为 　10　度．

【分析】由多边形内角和定理，可求解．
解：∵正五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴正五边形的每个内角是540°÷5＝108°，
∴∠ABC＝180°﹣∠2﹣90°＝39°，
∠ACB＝180°﹣∠1﹣60°＝79°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝62°，
∴∠3＝180°﹣108°﹣62°＝10°．
故答案为：10．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数．
【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，n为整数），即可求解．
【解答】解，设这个多边形是n边形，
（n﹣2）×180°＝5×180°，
∴n＝7．
答：这个多边形的边数是7．
16．题目：尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如图②，以点①　O　为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；
（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，②　OC或OD　长为半径画弧，交OA'于点C'；
（3）以点C′为圆心，③　CD　长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
（4）经过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
连接CD、CD'．根据以上作法证得△C′O'D'≌△COD（④　SSS　填理论依据）．
根据以上作图和求证过程完成以上填空：
①　O　，②　OC或OD　，③　CD　，④　SSS　．

【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤以及全等三角形的判定可得答案．
解：作法：（1）如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点C、D；
（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，OC或OD长为半径画弧，交OA'于点C'；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
（4）经过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
∵OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，
∴△C′O'D'≌△COD（SSS）．
故答案为：O；OC或OD；CD；SSS．
17．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直线MN∥BC且分别与边AB，AC相交于点D，E，求∠AEN的度数．

【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠C＝72°，再利用平行线的性质得到∠AED＝∠C＝72°，然后利用邻补角的定义计算∠AEN的度数．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵MN∥BC，
∴∠AED＝∠C＝72°，
∴∠AEN＝180°﹣∠AED＝180°﹣72°＝108°．
18．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．

【分析】证△ABD≌△ACD（SSS），得∠BAD＝∠CAD，即可得出结论．
【解答】证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AP平分∠BAC．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D；
（2）在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积．

【分析】（1）根据题意，取格点M，连接BM并延长，交AC于点D，则BD 即为所求．
（2）根据题意，取BC得中点，即为所求的点E．
解：（1）如图①，BD即为所求．
（2）如图②，点E即为所求．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度数．

【分析】根据三角形高的定义以及三角形的内角和定理可得到∠BAD＝60°，∠BCA＝40°，再根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，由角的和差关系可得答案．
解：∵AD是BC边上的高线，∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC
＝60°﹣40°
＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE
＝20°+20°
＝40°．
21．如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠AHG的度数．

【分析】（1）根据多边形的内角和公式、正五边形的内角相等即可得解；
（2）根据全等三角形的性质及三角形外角定理即可得解．
解：（1）∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠ABC＝×540°＝108°；
（2）∵△ABF≌△BCG，
∴∠BAF＝∠CBG，
∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，
∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，
∴∠AHG＝108°．
22．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．

【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAC＝30°，再由三角形外角性质即可求∠ADB的度数；
（2）由三角形的外角性质可得∠BAD+∠ABE＝45°，再由角平分线的定义得∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，从而得∠BAC+∠ABC＝90°，利用三角形的内角和即可求∠C的度数．
解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；
（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求证：DF∥BE．

【分析】（1）四边形的内角和为360°，则∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，根据已知求出∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义求出∠ABE的度数；
（2）要证BE∥DF，需证∠FDC＝∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，四边形ABCD内角和为360°，∠A＝∠C＝90°，可得：∠FDC+∠EBC＝90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC＝90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC＝∠BEC，即可证．
【解答】（1）解：∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°．
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°；
（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠FDC＝∠BEC，
∴BE∥DF．
24．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，BC＝DE．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边B'C'与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，且AB＝4，则CF＝　2　．

【分析】（1）由全等三角形的判定方法SSS可证明△ABC≌△CDE；
（2）由全等三角形的性质可得出答案．
【解答】（1）证明：∵C为AE的中点，
∴AC＝CE．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD＝4，
∵EF将△CDE分为面积相等的两部分，
∴F为CD的中点，
∴CF＝CD＝2，
故答案为：2．
六、解答题（每小题10分，共20分}
25．如图，AC是四边形ABCD的对角线．其中AB＝CD，AD＝CB．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求证：AB∥CD；
（3）E、F分别是CA、AC延长线上的点，且AE＝AC＝CF，连接BE、ED、DF、FB，若△ABC的面积为2，则四边形BEDF的面积为 　12　．

【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△CDA；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BAC，可证AB∥CD；
（3）由全等三角形的性质可得S△ABC＝S△CDA＝2，由等底等高的三角形的面积相等可得S△AEB＝S△ACB＝S△BCF＝2，S△ADE＝S△ACD＝S△DCF＝2，即可求解．
【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）证明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD；
（3）解：∵△ABC≌△CDA，
∴S△ABC＝S△CDA＝2，
∵AE＝AC＝CF，
∴S△AEB＝S△ACB＝S△BCF＝2，S△ADE＝S△ACD＝S△DCF＝2，
∴四边形BEDF的面积＝12，
故答案为：12．
26．[题目]如图①，∠BAC内部有一点D．连接BD，CD．若∠A＝68°，∠ABD＝16°，∠ACD＝24°，求∠BDC的大小；
[应用]如图②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝　180　度；
[拓展]如图③，在∠BAD内部有两个向上突起的角，若∠ABE＝20°，∠ECF＝45°，∠ADF＝15°，∠A＝70°，则∠BEC+∠CFD＝　150　°．


【分析】由三角形的外角定理，基本图形，即可求解．
【解答】
解：①延长BD交AC于E，
∵∠DEC＝∠A+∠B，
∠BDC＝∠DEC+∠C，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，
∴∠BDC＝68°+16°+24°＝108°；
②∵∠BFC＝∠A+∠B+∠C，
∴∠DFE＝∠BFC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠D+∠E+∠DFE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
故答案为：180．
③∵∠BEC＝∠B+∠BAC+∠ACE，
∠CFD＝∠D+∠DAC+∠ACF，
∴∠BEC+∠CFD＝∠B+∠D+∠BAD+∠ECF，
∴∠BEC+∠CFD＝20°+15°+70°+45°＝150°．
故答案为：150．