高考数学二轮复习专题27 圆锥曲线点差法必刷100题(原卷版)

这是一份高考数学二轮复习专题27 圆锥曲线点差法必刷100题(原卷版)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．1B．C．D．2
2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
4．若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．6D．－6
5．过点的直线交抛物线于两点，当点恰好为的中点时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．1
8．已知直线l被双曲线C：﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（ ）
A．x+4y﹣9=0B．x﹣4y+7=0
C．x﹣8y+15=0D．x+8y﹣17=0
9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知椭圆，点为右焦点，为上顶点，平行于的直线交椭圆于，两点且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．在抛物线中，以为中点的弦所在直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知斜率为的直线与双曲线交于，两点，若，的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
14．已知曲线，过点且被点平分的弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于､两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
16．过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，若线段的中点的坐标为，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
17．已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（ ）
A．B．C．D．
18．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
19．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为___________．
20．椭圆离心率为，直线与椭圆交于，两点，且中点为，为原点，则直线的斜率是_______．
21．已知为抛物线的一条长度为8的弦，当弦的中点离轴最近时，直线的斜率为___________.
22．直线与椭圆交于，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则______．
23．已知椭圆，过点（4，0）的直线交椭圆于两点.若中点坐标为（2，﹣1），则椭圆的离心率为_______
24．设、是抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线为，若，则______.
25．已知直线与椭圆相交于，两点，若中点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为______.
26．在直角坐标系中，是圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则.类比于圆，在直角坐标系中，是椭圆的弦，是中点，若，都存在非零斜率，，则________.
三、解答题
27．已知椭圆：过点，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于，两点，当为线段中点时，求直线的方程.
28．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点.若的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆中以为中点的弦所在直线方程.
29．设椭圆过点，离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点且以M点为中点的弦的方程．
30．已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的两个点，点是线段的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求.
任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．已知椭圆C：上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
2．设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆：上有三点，，，线段，，的中点分别为，，，为坐标原点，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，且，直线，，的斜率都存在，分别记为，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）
A．PM与y轴垂直B．PM的中点在抛物线上
C．PM必过原点D．PA与PB垂直
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆（）的右焦点为，过点的直线交椭圆于A，两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长为3，则点的纵坐标的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
10．过点作直线l与双曲线交于P，Q两点，且使得A是的中点，直线l方程为（ ）
A．B．2x+y-3=0C．x=1D．不存在
11．以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为( )
A．B．C．D．
12．过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
14．已知圆在椭圆的内部，点为上一动点.过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．已知双曲线：，若存在斜率为1的直线与的左､右两支分别交于点，，且线段的中点在圆：上，则的离心率的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
16．过抛物线的焦点F的直线l（不平行于y轴）交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，若，则线段FM的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）
A．4x-3y-22=0B．4x-3y-16=0C．2x-y-11+5=0D．4x-3y-26=0
18．已知圆与椭圆相交于两点，若是圆的直径，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
19．已知抛物线，直线交抛物线于两点，是的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，且，若，则k为（ ）
A．B．C．D．2
20．已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B，D两点，且BD的中点为，则C的离心率是______．
22．已知椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为______.
23．已知椭圆离心率，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点（A在第一象限），过A作x轴垂线交椭圆于点C，过A作直线AP垂直AB交椭圆于点P，连接BP交AC于点Q，则____
24．已知椭圆：上存在，两点关于直线对称，且线段的中点在抛物线上，则实数的值为___________.
25．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是___________.
26．已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．
27．椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为______．
28．已知圆：与椭圆：相交于、两点，若是圆的直径，则椭圆的方程为________.
29．已知为椭圆的右焦点.直线与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率，则椭圆C的方程为_______________.
30．已知曲线：，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则______．
31．已知抛物线E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若ABC的重心恰为抛物线E的焦点，且AB、AC、BC三边中点到抛物线E的准线的距离成等差数列，则直线AC的斜率为_____.
32．已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，线段的中点M，O为坐标原点，与的夹角为，且，则____________
33．已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为__________.
34．已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________
35．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，过焦点的直线与抛物线相交于、两点，点到直线的距离为，当取得最大值时，的面积等于__________．
三、解答题
36．已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，且的中点的纵坐标为2．
（1）求C的方程
（2）已知，若P在线段上，是抛物线C的两条切线，切点为H，G，求面积的最大值．
37．已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.
（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由.
38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为，点P的坐标为（1，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：为定值.
39．已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为.
（1）若，点在椭圆上，分别为椭圆的两个焦点，求的取值范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的斜率；若不能，请说明理由.
40．已知椭圆，试确定m的取值范围，使得圆E上存在不同的两点关于直线对称.
任务三:邪恶模式(困难)1-30题
一、解答题
1．已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小 并加以证明．
2．已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
3．已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于两点．
（1）若M为线段的中点，证明：；
（2）设C的左焦点为F，若M在的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程．
4．已知点在椭圆上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为.
（1）求C的方程；
（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求的取值范围.
5．已知椭圆：.
（1）椭圆是否存在以点为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；
（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线，分别与直线交于，两点，求线段的长度取得最小值时直线的斜率.
6．已知斜率为的的直线与椭圆交于点 ，线段中点为，直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点都在椭圆上，且都经过椭圆的右焦点 ，设直线的斜率分别为， ，线段PQ,MN的中点分别为，判断直线是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
7．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，问x轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点两点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
8．如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为.
（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；
（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值.
9．坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？
10．已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.
11．如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．
（1）若直线平分线段，求证：．
（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线．
（1）若椭圆C的一条准线方程为，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求的取值范围（用k表示）．
13．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，且线段的长为，为椭圆异于顶点，的点，过点，分别作，，直线，交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：当在椭圆上运动时，点恒在一定椭圆上；
（3）已知直线过点，且与（2）中的椭圆交于不同的两点，，若为线段的中点，求原点到直线距离的最小值．
14．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦的中点，与椭圆交于、两点，设直线的斜率为.
（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）求证：为定值；
（3）过作轴的垂线，垂足为，若直线和直线倾斜角互补，且的面积为，求椭圆的方程.
15．已知椭圆的右焦点为，右准线为.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
16．为坐标原点，椭圆：的离心率为，椭圆的右顶点为.设，是上位于第二象限的两点，且满足，是弦的中点，射线与椭圆交于点.
（1）求证：直线与直线斜率的乘积为；
（2）若，求椭圆的标准方程.
17．已知是曲线上的动点，且点到的距离比它到x轴的距离大1.直线与直线的交点为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知是曲线上不同的两点，线段的垂直垂直平分线交曲线于两点，若的中点为，则是否存在点，使得四点内接于以点为圆心的圆上；若存在，求出点坐标以及圆的方程；若不存在，说明理由.
18．如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线：的准线的距离为.点是上的定点，，是上的两动点，且线段的中点在直线上.
（1）求曲线的方程及点的坐标；
（2）记，求弦长（用表示）；并求的最大值.
19．椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.
20．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.
①求直线的斜率；
②求面积的最大值.
21．已知椭圆方程为，左右焦点分别为，直线过椭圆右焦点且与椭圆交于A、B两点，
（1）若为椭圆上任一点，求的最大值，
（2）求弦AB中点M的轨迹方程，
22．已知抛物线的焦点为，若在轴上方该抛物线上有一点，满足直线的倾斜角为，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线上另有两点满足，求直线方程.
23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）若线段的中点坐标为，求直线的斜率；
（2）若三点共线，直线与椭圆交于两点，求面积的最大值，
24．如图，设椭圆两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段中点的轨迹方程；
（3）求证：点的横坐标为定值.
25．已知抛物线过点，且P到抛物线焦点的距离为2直线过点，且与抛物线相交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线的方程；
（Ⅲ）过点作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线的斜率；若不能，请说明理由.
26．椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点关于轴的对称点在抛物线上，是否存在直线与椭圆交于，使得的中点落在直线上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出的方程，若不存在，说明理由.
27．1.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.
①若的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是，，，的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.
28．已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．
29．已知椭圆的一条弦的中点为．
（1）若直线的斜率为且不过坐标原点，求直线的斜率；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且不与轴垂直，斜率不为零，试问在轴上是否存在一点，使，且以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.