高考物理二轮复习专项突破题07功和能（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

(二轮复习 名师经验)07功和能-2021高考备考绝密题型专项突破题集

1．如图所示为某公园的大型滑梯，滑梯长度，滑梯平面与水平面夹角，滑梯底端与水平面平滑连接。一质量为60kg的同学从滑梯顶端由静止滑下，与倾斜接触面间的动摩擦因数。已知，，，求：

(1)该同学沿滑梯滑至底端过程中重力所做的功；

(2)该同学沿滑梯滑至底端过程中受到的摩擦力大小；

(3)该同学沿滑梯滑至底端时的速度大小。

【答案】：(1)3600J；(2)240N；(3)

【解析】：(1)重力做功

(2)滑至底端过程所受摩擦力

(3)由动能定理得

可得

2．如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：

(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；

(2)求滑块通过B点时的速度

(3)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。

【答案】：(1)3m/s；(2)；(3)0.5J

【解析】：(1)在力F作用下，

代入数据得

(2)接下来，物体做减速运动加速度

根据

到达B点的速度

(3)上升过程中，根据动能定理

克服摩擦力做的功

3．物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下由静止沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（）

【答案】：117.3N

【解析】：取物体为研究对象，在斜面下半段受力分析如图所示，在斜面上半段去掉F，其他力都不变，设斜面长为s，由动理定理得：

由①②得：

F=117.3N

4．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧固定有一竖直放置的光滑轨道，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块1将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点；用同种材料、质量的物块2将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后在桌面上运动的位移与时间的关系为（x和t的单位均为国际单位制单位），物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。空气阻力忽略不计。

(1)求间的水平距离；

(2)判断物块2能否沿圆轨道到达M点，并说明理由；

(3)求释放物块2后它在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。

【答案】：(1)13.6m；(2)不能沿圆轨道到达M点；理由见解析；(3)11.2J

【解析】：(1)设物体由D点以初速度做平抛运动，落到P点时竖直速度为，水平距离为，由平抛运动规律有

解得

小球过B点后做初速度，加速度大小的匀减速运动，到达D点的速度，设B点到D点水平距离为，则

解得

所以的水平距离为

(2)若物体能沿轨道到达M点，设其速度为，在M点

因为，所以

从D点到M点由机械能守恒定律得

解得

所以物体不能沿圆轨道到达M点。

(3)设弹簧长为时的弹性势能为，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放物块1情况下，从C点到B点由能量守恒定律有

释放物块2情况下，从C点到B点由能量守恒定律有

解得

物块2在桌面上运动过程中，由能量守恒定律有

解得

5．如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：

(1)调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？

(2)若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？

(3)在(2)的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少？

【答案】：(1)；(2)；(3)

【解析】：(1)当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为v0，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力。 所以

得

8R+R=

得到

(2)设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为vc，离开C点后弹珠做类平抛运动：

a=gsinθ

10R—R＝vct

又在(1)中得到

经C点时

所以

根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反，所以，弹珠Q对C点的压力

N＝

(3)弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大

设此时弹簧压缩量为x0，根据平衡条件

mgsinθ=kx0

则

取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零

6．如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上、边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小恒定、方向始终垂直杆的拉力，杆转过时撤去拉力，之后小球恰好能到达最高点。重力加速度为g，忽略一切摩擦，则

(1)求拉力所做的功；

(2)求拉力的大小和拉力撤去时小球的速度大小；

(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。

【答案】：(1)；(2)，；(3)

【解析】：(1)从开始到小球恰好能到达最高点的过程中，根据动能定理，

解得

(2)恒力做的功

解得

从开始到撤去拉力的过程中，根据动能定理

解得

(3)杆与水平夹角为θ时，小球速度为，则正方体速度

解得

7．如图甲所示，DA为倾角的足够长粗糙斜面，与水平轨道光滑连接与A点。半径的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点与AB相切。有两个可视为质点的小物块静止在水平面上，左边物块甲质量为1.6 kg，右边物块乙质量为2 kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧。某时刻将压缩的弹簧释放，使两物体瞬间分离，乙从A点向右运动，通过粗糙平面AB后进入轨道BC，经过圆弧轨道的最高点C时乙对轨道的压力是其重力的5倍。已知甲与斜面间的动摩擦因数，乙与水平面间的为μ2，且μ2随离A点的距离按图乙所示规律变化，A、B两点间距离，g取10 m/s2。求：

(1)乙经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；

(2)两物体分离瞬间乙的速度；

(3)甲从滑上斜面到第一次返回A点所用时间。

【答案】：(1)220N；(2)；(3)

【解析】：(1)乙通过C点，由牛顿第二定律可得

从B点到C点，由动能定理可得

在B点由牛顿第二定律可得

解得

由牛顿第三定律可得乙通过B点时对轨道压力的大小为220N

(2)由图像得摩擦力对物块做的功为

物块从A到B，由动能定理得

解得

(3)两物抉分离时，由动量守恒得：

上滑过程

下滑过程

由运动学公式得

下滑时

联立解得

8．如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R＝0.8m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：

(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；

(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；

(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。

【答案】：(1)2m/s；(2)0.12J；(3)0.8m

【解析】：(1)在N点，由牛顿第二定律有

mg＝m

解得

vN＝＝2m/s

(2)取M点所在的水平面为参考平面。从M到N由机械能守恒定律有

Ek＝mgR＋

解得

Ek＝0.12J

(3)小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t，水平方向有

x＝vNt

竖直方向有

解得

x＝0.8m

9．质量均为m＝1kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。（g取10m/s2）求：

(1)物体A着地时的速度大小；

(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。

【答案】:(1)2m/s；(2)1s

【解析】：(1)设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理

mgh－mghsinθ＝（m＋m）v2

解得

v＝2m/s

(2)设物体B在斜面上运动的加速度为a，有

ma＝mgsinθ

所以

a＝6m/s2

方向沿斜面向下

设物体B回到斜面底端的速度为vB，由机械能守恒定律有

mv＝mghsinθ＋mv2

所以

vB＝4m/s

取沿斜面向下的方向为正方向，知v＝-2m/s

则有

vB＝v＋at

解得

t＝1s

10．一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O，端与物块P连接，另一端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角α=，绳子张力大小为45N。已知物块Q质量为m1=0.2kg，物块P质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块Q静止释放，求：

(1)物块P静止时，弹簧的伸长量x1；

(2)物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角β=的B点时的速度大小；

(3)物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。

【答案】:(1)0.15m；(2)3m/s；(2)0.9J

【解析】：(1)物块P静止时，设弹簧的伸长量x1，由平衡条件有

代入数据解得

x1=0.15m

弹簧的伸长量为0.15m

(2)将物块Q静止释放，经分析可知，物块P下落距离为0.30m，即弹簧被压缩

0.15m

故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有

如图所示B点时由运动的合成与分解有

联立解得

3m/s

(3)对于物块Q，由动能定理有

解得

0.9J

11．如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R＝0.4 m，l＝2.5m，v0＝6m/s，物块质量m＝1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其它部分摩擦不计。取g＝10m/s2。

求：(1)物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；

(2)物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

【答案】:(1)40N；(2)1m

【解析】：(1)对物块，首次从A到B，有 在B点，有

解得

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为40N，方向竖直向上。

(2)对物块，从A点到第二次到达B点

在B点，有

解得

L=1m

12．一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v－t图象如图甲所示，水平拉力的P－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，图中各量的单位均为国际单位制单位。

(1)若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物体位移方向所做的功，则F′多大？

(2)求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数。

【答案】:(1)；(2)，0.6

【解析】：(1)由题图甲知物体在6s内发生的位移为

x＝×2×6m＋2×6m＋×(2＋6)×2m＝26m

由题图乙知水平拉力所做的功为

W＝×2×9J＋2×6J＋×(3＋6)×2J＝30J

而

W＝F′x

代入数值得F′＝N。

(2)由题图甲知物体匀加速运动时的加速度大小为

=3m/s2

由P＝Fv及题图知匀加速过程中水平拉力为

F＝N＝1.5N

匀速运动时摩擦阻力为

Ff＝N＝1N

由牛顿第二定律知

F－Ff＝ma

代入数值得m＝kg，而

Ff＝μmg

联立解得μ＝0.6。

13．如图所示，水平桌面A上直线MN将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在A上放长L＝0.1m的均匀方木板，木板左端刚好与MN对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘B上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数k＝40N/m的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为2N，方向向左。现用力F沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功W＝0.3J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)

(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？

(2)写出上述过程中F随小球运动位移x的关系式，并画出F－x图象；

(3)若将“力F拉小球”改为“使B绕轴OO′转动”，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离r＝0.1m。

【答案】:(1)2N，0.3J；(2)见解析；(3)0.5J

【解析】：(1)木板离开过程中，弹簧的压缩量和伸长量刚好相等

F＝2N

弹性势能不变，摩擦产生的热量

Q＝W＝0.3J

(2)木板克服摩擦力做功为

μmgL＝Q

得

μmg＝6N

B盘中小球受力

F＝T

桌面上木板受力

T＝μmg－k(L－x)　　0≤x≤L

代入数据得

F＝4－20x(N)　　0≤x≤0.1m

图象如图所示

(3)木板刚好离开粗糙面时，绳子拉力T＝2N，小球圆周运动的半径R＝r＋L

设此时小球随圆盘转动的线速度为v，

小球受力

T＝

小球此时的动能为

Ek＝mv2

对小球和木板B由能量守恒定律

杆对小球做功

W＝Q＋Ek

代入数据解得

W＝0.5J

14．某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（a）所示。现用该电动机在水平地面拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示。已知物体质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.35，在出发点C左侧s距离处另有长为d＝0.5m的粗糙材料铺设的地面AB段，物体与AB段间的动摩擦因数为μ2＝0.45（g取10m/s2）。

(1)若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少；

(2)若启动电动机，物体在C点从静止开始运动，到达B点时速度恰好达到0.5m/s，则BC间的距离s是多少？物体能通过AB段吗？如果不能，停在何处？

【答案】:(1)m/s；(2)0.25m，不能，物体最后停在AB中点位置

【解析】：(1)电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，则水平方向所受拉力F等于摩擦力

F1＝f1＝μ1mg＝3.5N

根据

P＝F1vm

有

(2)当物体运动速度小于0.5m/s时，绳子对物体的拉力为恒力，物体做匀加速运动，拉力

由牛顿第二定律得

F－f1＝ma1

解得

a1＝0.5m/s2

由

得BC间的距离s＝0.25m。

物体过B点后

f2＝μ2mg＝4.5N

做减速运动，运动速度不会大于0.5m/s，拉力仍为恒力，物体做匀减速运动

F－f2＝ma2

解得

物体滑行

则物体不能通过AB段，物体最后停在AB中点位置。

15．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4 m，现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m=1 kg，它们之间的动摩擦因数μ=，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE=10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10 m/s2求：   

(1)A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小v。（结果可以用根式表示）

(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt。（结果可以用根式表示）

(3)B相对于A滑动的可能最短时间t。（结果可以用根式表示）

【答案】:(1)2m/s；(2) 2s；(3)3s

【解析】：(1)B和A一起沿斜面向下运动，由动能定理得

2mgLsinθ=（2m）v2  

解得

v=2 m/s          

(2)第一次碰后，对B有

mgsinθ=μmgcosθ     

故B匀速下滑   

对A有

mgsinθ+μmgcosθ=ma1  

解得

a1=10 m/s2，方向始终沿斜面向下   

设A第1次反弹的速度大小为v1，由功能关系得

mv2-m v12=ΔE    a1Δt =2 v1，          

由上两式得

Δt=2 s           

(3)设A第2次反弹的速度大小为v2，由功能关系得

mv2-m v22=2ΔE    

解得

v2=0                   

即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，

与挡板碰后B反弹的速度为v′，加速度大小为a′，

由功能关系得

mv2-mv′2=ΔE       

mgsinθ+μmgcosθ=ma′     

由上两式得B沿A向上做匀减速运动的时间

t2= s                 

当B速度为0时，因mgsinθ=μmgcosθ≤Ffm，B将静止在A上，当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，故

t=Δt+t2=3 s