陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年高一上学期期中数学试题

礼泉县2021~2022学年度第一学期期中教学检测

高一数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､准考证号，并认真核准条形码上的姓名､准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数的定义域是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知全集，集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列函数中与函数是同一函数的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.若函数是幂函数，则实数（    ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

5.已知函数且的图像恒过定点，则点的坐标是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式：求得，其中是大于0的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是，则约等于（    ）

（参考数据：）

A.    B.    C.    D.

10.若，则实数的大小关系是（    ）

A.    B.    C.    D.以上答案都不对

11.已知函数，且函数的图像与的图像关于直线对称，函数的图像与的图像关于轴对称，设.则（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知函数，若函数为偶函数，且，则使成立的的取值集合为（    ）

A.    B.

C.或    D.或

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若，则__________.

14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.

15.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________.

16.函数的图像与函数的图像的交点个数为__________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

计算：

（1）；

（2）.

18.（本小题满分12分）

已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，且，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）当时，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明.

20.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求在上的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.

21.（本小题满分12分）

推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨㟲余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益.

（1））求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本）

（2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？

22.（本小题满分12分）

已知函数且在上的最大值为2.

（1）求的值；

（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.

礼泉县2021~2022学年度第一学期期中教学检测

高一数学试题参考答案及评分标准

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C    2.B    3.A    4.C    5.A    6.C    7.C    8.B    9.A    10.D    11.D    12.B

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.    14.    15.    16.2

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.解：（1）原式.

（2）原式.

18.解：（1）当时，，

又.

（2）由，得，

又，故有解得.

的取值范围是.

19.解：（1）显然的定义域为，

为奇函数，，得，

经检验时，为奇函数，

的值为.

（2）当时，，此时在上单调递增，

证明如下：任取且，

则，

且，

，即，

在上单调递增.

20.解：（1）若，则，

则，

又为偶函数，，

故

（2）由（1）知，当时，，

故当时，的图像开口向上，对称轴方程为，

当时，在上单调递增，；

当，即时，.

综上，

21.解：（1）由题意可得

（2）当时，递增，可得的最大值为；

当时，，

当时，的最大值为1288.

，

该公司每日处理的㟲余垃圾为24吨时，获得的日纯收益最大.

22.解：（1）当时，函数在上单调递增，

，解得；

当时，函数在上单调递减，

，无解.

综上，.

（2）由函数存在零点，得关于的方程有解，

由（1）知，

令，则，

，即的值域为.

实数的取值范围为.