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福建省漳州市龙海市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份福建省漳州市龙海市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市龙海市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮
2．2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
3．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2
C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2
4．有理数3，0，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）2中，正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（ ）
A．b B．b+a C．b﹣a D．ab
7．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若b，d互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0
8．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
9．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ）
A．亏钱 B．赚钱
C．不赚不亏 D．赚亏不能确定
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）cm．
A．2m+2n B．4m﹣4n C．4m D．4n
二、填空题（本大题共7小题，第11题和第16题每空2分，其余每空4分，共32分）
11．计算：
（1）5+（﹣1）＝ ；
（2）﹣5﹣3＝ ；
（3）3×（﹣5）＝ ；
（4）（﹣3）2＝ ．
12．2022年是中国共产党党成立101周年据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为 ．
13．比较大小：﹣3 ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．化简：若x＜3，则|x﹣3|＝ ．
15．若a﹣3b+3＝2，则3a﹣9b+100的值是 ．
16．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，…，以此类推．请写出第6个图形中共有 条线段；第n个图形中共有 条线段．（用含n的式子表示）
17．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣0.5）；
（3）（﹣32）×（﹣+）；
（4）4+（﹣2）3×|5|﹣（﹣2.8）÷4．
19．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
20．先化简，再求值：
（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx），其中m＝2，x＝﹣3．
21．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“＜”号连接：．
22．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|+2|c+a|．
24．借助有理数的运算，对任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a⊕b＝|a+b|．例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．
（1）填空：①5⊕（﹣2）＝ ；
②3⊕x＝4，则x＝ ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即（a+b）+c＝a+（b+c），请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
25．观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…
②﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
③0，5，10，15，20，…
（1）第①行数中的第8个数是 ．
（2）取第①行、第②行中的第n个数，用含n的式子表示这两个数的和．
（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
26．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是a、b、c，C点在数轴上的位置如图，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，c＝ ，点A与点B之间的距离是 ；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，A对应的数为 （用含t的式子表示）；
②当t＞5时，点A与点B之间的距离是 （用含t的式子表示）；
③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮
【分析】根据几何体的大小得出结论即可．
解：长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体最有可能是数学课本，
故选：B．
2．2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：2的相反数是﹣2，
故选：D．
3．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2
C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
解：单项式﹣2xy3的系数是﹣2，次数是4，
故选：A．
4．有理数3，0，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）2中，正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先化简各数，再根据正负数的意义进行判断．
解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）2＝﹣4，
正数有3，﹣（﹣1）两个，
故选：B．
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并；
B、5y2﹣3y2＝2y2；
C、3a3+2a3＝5a3；
D、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
故选：D．
6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（ ）
A．b B．b+a C．b﹣a D．ab
【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
解：∵a＜0＜b，
∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，
∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，
故选：C．
7．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若b，d互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0
【分析】根据数轴先得出a＜b＜0＜c＜d，根据有理数加法的法则和数轴，可对选项分析作出判断．
解：∵b，d互为相反数，
∴点A，B都在原点左侧，点C，D都在原点右侧
∴a＜b＜0＜c＜d
故a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d＝0，
∴只有选项C正确．
故选：C．
8．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
则原式＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：B．
9．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ）
A．亏钱 B．赚钱
C．不赚不亏 D．赚亏不能确定
【分析】根据进价×（1+40%）×70%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．
解：售价为a•（1+40%）•70%＝0.98a（元），
∵a＞0，
∴0.98a﹣a＝﹣0.02a＜0，
∴亏钱了．
故选：A．
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）cm．
A．2m+2n B．4m﹣4n C．4m D．4n
【分析】先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，
则L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）cm，
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）cm，
L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b）cm，
又因为a+2b＝m，
所以4m+4n﹣4（a+2b）＝4n（cm）．
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，第11题和第16题每空2分，其余每空4分，共32分）
11．计算：
（1）5+（﹣1）＝ 4 ；
（2）﹣5﹣3＝ ﹣8 ；
（3）3×（﹣5）＝ ﹣15 ；
（4）（﹣3）2＝ 9 ．
【分析】（1）根据加法法则计算即可；
（2）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（3）根据乘法法则计算即可；
（4）根据有理数的乘方的法则计算即可．
解：（1）5+（﹣1）＝5﹣1＝4，
故答案为：4；
（2）﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
故答案为：﹣8；
（3）3×（﹣5）＝﹣3×5＝﹣15，
故答案为：﹣15；
（4）（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
12．2022年是中国共产党党成立101周年据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为 9.8×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：98000000＝9.8×107．
故答案为：9.8×107．
13．比较大小：﹣3 ＜ ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，
∴﹣3＜﹣2.1，
故答案为：＜．
14．化简：若x＜3，则|x﹣3|＝ 3﹣x ．
【分析】先根据x＜3判断出x﹣3的符号，再由绝对值的性质即可得出结论．
解：∵x＜3，
∴x﹣3＜0，
∴|x﹣3|＝3﹣x．
故答案为：3﹣x．
15．若a﹣3b+3＝2，则3a﹣9b+100的值是 97 ．
【分析】根据a﹣3b+3＝2可知a﹣3b＝﹣1，把a﹣3b整体代入求值即可．
解：∵a﹣3b+3＝2，
∴a﹣3b＝﹣1，
∴3a﹣9b+100
＝3（a﹣3b）+100
＝3×（﹣1）+100
＝﹣3+100
＝97．
故答案为：97．
16．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，…，以此类推．请写出第6个图形中共有 31 条线段；第n个图形中共有 5n+1 条线段．（用含n的式子表示）
【分析】由第一个图形有6条线段，第二个图形有6+5×（2﹣1），后一个图比前一个图多5条线段，由此找到规律即可求解．
解：∵第一个图形有6条线段，第二个图形有6+5×（2﹣1），
后一个图比前一个图多5条线段，
∴第n个图形有：6+5（n﹣1）＝5n+1，
当n＝6时，有5×6+1＝31（条），
故答案为：31，5n+1．
17．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ 0 ．
【分析】分两种情况：①当m+n+p﹣3≥0时；②当m+n+p﹣3＜0时；进行讨论即可求解．
解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣1+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题9小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣0.5）；
（3）（﹣32）×（﹣+）；
（4）4+（﹣2）3×|5|﹣（﹣2.8）÷4．
【分析】（1）先去括号，再加减法运算法则计算即可；
（2）先将带分数化为假分数，小数化为分数，再计算即可；
（3）用分配律计算即可；
（4）先算乘方，去括号，再运算即可．
解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣4+9
＝5；
（2）原式＝﹣2÷（﹣）×（﹣）
＝﹣2×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝（﹣32）×﹣（﹣32）×+（﹣32）×
＝﹣2×3+4×5﹣8
＝﹣6+20﹣8
＝6；
（4）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.7）
＝4﹣40+0.7
＝﹣35.3．
19．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝4m﹣n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝7x2﹣5xy+6．
20．先化简，再求值：
（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx），其中m＝2，x＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
解：（1）（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx）
＝﹣mx2+mx﹣1+2+2mx2+mx
＝mx2+mx+1
当m＝2，x＝﹣3时，
原式＝2×9+2×（﹣3）+1
＝18﹣6+1
＝13．
21．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“＜”号连接：．
【分析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．
解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，
∴在数轴上对应的点表示如下：
∴．
22．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【分析】（1）把数+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5相加即可；
（2）求出数+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5的绝对值的和，即可求出答案．
解：（1）（+11）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（﹣8）+（﹣2）+（+8）+（+5）＝17（千米），
即收工时在A地的东边，距A地17千米；
（2）|+11|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝43（千米），
∵每千米耗油0.2升，
∴从A地出发到收工时共耗油0.2×43＝8.6（升）．
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|+2|c+a|．
【分析】利用图形，找出a+b和c+a的符号，然后去掉绝对值号，再进行简单的计算即可．
解：∵由图知，a＜b，且|b|＞|a|，
∴a+b＞0；
∵c＜0，a＜0，
∴c+a＜0；
∴|a+b|+2|c+a|
＝a+b﹣2（c+a）
＝a+b﹣2c﹣2a
＝b﹣a﹣2c．
故化简结果为：b﹣a﹣2c．
24．借助有理数的运算，对任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a⊕b＝|a+b|．例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．
（1）填空：①5⊕（﹣2）＝ 3 ；
②3⊕x＝4，则x＝ 1或﹣7 ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即（a+b）+c＝a+（b+c），请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
【分析】（1）①根据新定义运算列式求解；
②根据新定义运算列方程求解，注意根据绝对值的意义分类讨论求解；
（2）根据新定义运算结合绝对值的意义进行分析说明．
解：（1）①原式＝|5+（﹣2）|＝3，
故答案为：3；
②由题意可得|3+x|＝4，
∴3+x＝±4，
解得：x＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7；
（2）不具有结合律，举反例如下：
当a＝1，b＝﹣2，c＝3时，
（a⊕b）⊕c＝|1﹣2|⊕3＝1⊕3＝|1+3|＝4，
a⊕（b⊕c）＝1⊕|﹣2+3|＝1⊕1＝|1+1|＝2，
此时（a⊕b）⊕c≠a⊕（b⊕c），
∴新运算“⊕”不具有结合律．
25．观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…
②﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
③0，5，10，15，20，…
（1）第①行数中的第8个数是 15 ．
（2）取第①行、第②行中的第n个数，用含n的式子表示这两个数的和．
（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）第①行中的第n个数为：2n﹣1，从而可求解；
（2）第②行的第n个数为：﹣3n﹣2，再求和即可；
（3）分别用含n的式子表示出这6个数，再求和即可．
解：（1）∵1，3，5，7，9，…，
∴第n个数为2n﹣1，
∴第8个数为：2×8﹣1＝15，
故答案为：15；
（2）∵﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
∴第n个数为：﹣3n﹣2，
∴第①行、第②行中的第n个数的和为2n﹣1+（﹣3n﹣2）＝﹣n﹣3；
（3）不能，理由如下：
∵0，5，10，15，20，…，
∴第n个数为：5n﹣5，
则框住的六个数分别为：2n﹣1，2n+1，﹣3n﹣2，﹣3n﹣5，5n﹣5，5n，
由题意得：2n﹣1+2n+1+（﹣3n﹣2）+（﹣3n﹣5）+5n﹣5+5n＝2022，
解得：n＝254.25（不是整数），
故框住的六个数之和不能等于2022．
26．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是a、b、c，C点在数轴上的位置如图，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣8 ，c＝ 6 ，点A与点B之间的距离是 10 ；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，A对应的数为 （﹣8﹣2t） （用含t的式子表示）；
②当t＞5时，点A与点B之间的距离是 （2t﹣10） （用含t的式子表示）；
③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b的值，根据数轴可得c的值，根据两点间的距离可得点A与点B之间的距离；
（2）①根据数轴可得，点A的位置为﹣8﹣2t；
②根据数轴可得，t秒时点B的位置为2﹣4t，可得出t＝5时，点A与点B重合，由此可得当t＞5时，点A与点B之间的距离是（﹣8﹣2t）﹣（2﹣4t），化简即可；
③求出d1和d2，然后化简3d1﹣2d2，根据式3d1﹣2d2的值为定值求出a的值即可．
解：（1）∵a，b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣8，b＝2．
根据数轴可得c的值是6，
点A与点B之间的距离是2﹣（﹣8）＝10，
故答案为：﹣8，6，10；
（2）①根据数轴可得，点A的位置为﹣8﹣2t，
故答案为：（﹣8﹣2t）；
②根据数轴可得，t秒时点B的位置为2﹣4t，
由2﹣4t＝﹣8﹣2t得t＝5时，点A与点B重合，
∴t＞5时，点A在点B的右侧，
当t＞5时，点A与点B之间的距离是（﹣8﹣2t）﹣（2﹣4t）＝2t﹣10，
故答案为：（2t﹣10）；
③假设存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值．
则依题意得：d1＝AC＝（6+at）﹣（﹣8﹣2t）＝14+at+2t，
d2＝BC＝（6+at）﹣（2﹣4t）＝4+at+4t．
∴3d1﹣2d2＝3（14+at+2t）﹣2（4+at+4t）＝34+at﹣2t＝34+（a﹣2）t，
∵代数式3d1﹣2d2的值为定值，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值，a＝2，这个定值为34．
2022-2023学年福建省漳州市龙海市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮
2．2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
3．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2
C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2
4．有理数3，0，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）2中，正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（ ）
A．b B．b+a C．b﹣a D．ab
7．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若b，d互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0
8．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
9．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ）
A．亏钱 B．赚钱
C．不赚不亏 D．赚亏不能确定
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）cm．
A．2m+2n B．4m﹣4n C．4m D．4n
二、填空题（本大题共7小题，第11题和第16题每空2分，其余每空4分，共32分）
11．计算：
（1）5+（﹣1）＝ ；
（2）﹣5﹣3＝ ；
（3）3×（﹣5）＝ ；
（4）（﹣3）2＝ ．
12．2022年是中国共产党党成立101周年据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为 ．
13．比较大小：﹣3 ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．化简：若x＜3，则|x﹣3|＝ ．
15．若a﹣3b+3＝2，则3a﹣9b+100的值是 ．
16．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，…，以此类推．请写出第6个图形中共有 条线段；第n个图形中共有 条线段．（用含n的式子表示）
17．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣0.5）；
（3）（﹣32）×（﹣+）；
（4）4+（﹣2）3×|5|﹣（﹣2.8）÷4．
19．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
20．先化简，再求值：
（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx），其中m＝2，x＝﹣3．
21．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“＜”号连接：．
22．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|+2|c+a|．
24．借助有理数的运算，对任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a⊕b＝|a+b|．例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．
（1）填空：①5⊕（﹣2）＝ ；
②3⊕x＝4，则x＝ ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即（a+b）+c＝a+（b+c），请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
25．观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…
②﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
③0，5，10，15，20，…
（1）第①行数中的第8个数是 ．
（2）取第①行、第②行中的第n个数，用含n的式子表示这两个数的和．
（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
26．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是a、b、c，C点在数轴上的位置如图，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，c＝ ，点A与点B之间的距离是 ；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，A对应的数为 （用含t的式子表示）；
②当t＞5时，点A与点B之间的距离是 （用含t的式子表示）；
③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（ ）
A．衣柜 B．数学课本 C．手机 D．橡皮
【分析】根据几何体的大小得出结论即可．
解：长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体最有可能是数学课本，
故选：B．
2．2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：2的相反数是﹣2，
故选：D．
3．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2
C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
解：单项式﹣2xy3的系数是﹣2，次数是4，
故选：A．
4．有理数3，0，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣（﹣2）2中，正数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先化简各数，再根据正负数的意义进行判断．
解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）2＝﹣4，
正数有3，﹣（﹣1）两个，
故选：B．
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．
解：A、3a与2b不是同类项，不能合并；
B、5y2﹣3y2＝2y2；
C、3a3+2a3＝5a3；
D、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
故选：D．
6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（ ）
A．b B．b+a C．b﹣a D．ab
【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
解：∵a＜0＜b，
∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，
∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，
故选：C．
7．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若b，d互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0
【分析】根据数轴先得出a＜b＜0＜c＜d，根据有理数加法的法则和数轴，可对选项分析作出判断．
解：∵b，d互为相反数，
∴点A，B都在原点左侧，点C，D都在原点右侧
∴a＜b＜0＜c＜d
故a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d＝0，
∴只有选项C正确．
故选：C．
8．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
则原式＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：B．
9．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ）
A．亏钱 B．赚钱
C．不赚不亏 D．赚亏不能确定
【分析】根据进价×（1+40%）×70%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．
解：售价为a•（1+40%）•70%＝0.98a（元），
∵a＞0，
∴0.98a﹣a＝﹣0.02a＜0，
∴亏钱了．
故选：A．
10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）cm．
A．2m+2n B．4m﹣4n C．4m D．4n
【分析】先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，
则L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）cm，
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）cm，
L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b）cm，
又因为a+2b＝m，
所以4m+4n﹣4（a+2b）＝4n（cm）．
故选：D．
二、填空题（本大题共7小题，第11题和第16题每空2分，其余每空4分，共32分）
11．计算：
（1）5+（﹣1）＝ 4 ；
（2）﹣5﹣3＝ ﹣8 ；
（3）3×（﹣5）＝ ﹣15 ；
（4）（﹣3）2＝ 9 ．
【分析】（1）根据加法法则计算即可；
（2）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（3）根据乘法法则计算即可；
（4）根据有理数的乘方的法则计算即可．
解：（1）5+（﹣1）＝5﹣1＝4，
故答案为：4；
（2）﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
故答案为：﹣8；
（3）3×（﹣5）＝﹣3×5＝﹣15，
故答案为：﹣15；
（4）（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
12．2022年是中国共产党党成立101周年据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为 9.8×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：98000000＝9.8×107．
故答案为：9.8×107．
13．比较大小：﹣3 ＜ ﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，
∴﹣3＜﹣2.1，
故答案为：＜．
14．化简：若x＜3，则|x﹣3|＝ 3﹣x ．
【分析】先根据x＜3判断出x﹣3的符号，再由绝对值的性质即可得出结论．
解：∵x＜3，
∴x﹣3＜0，
∴|x﹣3|＝3﹣x．
故答案为：3﹣x．
15．若a﹣3b+3＝2，则3a﹣9b+100的值是 97 ．
【分析】根据a﹣3b+3＝2可知a﹣3b＝﹣1，把a﹣3b整体代入求值即可．
解：∵a﹣3b+3＝2，
∴a﹣3b＝﹣1，
∴3a﹣9b+100
＝3（a﹣3b）+100
＝3×（﹣1）+100
＝﹣3+100
＝97．
故答案为：97．
16．观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，…，以此类推．请写出第6个图形中共有 31 条线段；第n个图形中共有 5n+1 条线段．（用含n的式子表示）
【分析】由第一个图形有6条线段，第二个图形有6+5×（2﹣1），后一个图比前一个图多5条线段，由此找到规律即可求解．
解：∵第一个图形有6条线段，第二个图形有6+5×（2﹣1），
后一个图比前一个图多5条线段，
∴第n个图形有：6+5（n﹣1）＝5n+1，
当n＝6时，有5×6+1＝31（条），
故答案为：31，5n+1．
17．已知有理数m，n，p满足|m+n+p﹣3|＝m+n﹣p+5，则（m+n+1）（p﹣4）＝ 0 ．
【分析】分两种情况：①当m+n+p﹣3≥0时；②当m+n+p﹣3＜0时；进行讨论即可求解．
解：①当m+n+p﹣3≥0时，
|m+n+p﹣3|＝m+n+p﹣3＝m+n﹣p+5，
则2p＝8，
解得p＝4，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（m+n+1）（4﹣4）＝0；
②当m+n+p﹣3＜0时，
|m+n+p﹣3|＝﹣m﹣n﹣p+3＝m+n﹣p+5，
则2（m+n）＝﹣2，
解得m+n＝﹣1，
则（m+n+1）（p﹣4）＝（﹣1+1）（p﹣4）＝0．
综上所述，（m+n+1）（p﹣4）＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题9小题，共78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16分）计算：
（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；
（2）﹣2÷（﹣2）×（﹣0.5）；
（3）（﹣32）×（﹣+）；
（4）4+（﹣2）3×|5|﹣（﹣2.8）÷4．
【分析】（1）先去括号，再加减法运算法则计算即可；
（2）先将带分数化为假分数，小数化为分数，再计算即可；
（3）用分配律计算即可；
（4）先算乘方，去括号，再运算即可．
解：（1）原式＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣4+9
＝5；
（2）原式＝﹣2÷（﹣）×（﹣）
＝﹣2×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝（﹣32）×﹣（﹣32）×+（﹣32）×
＝﹣2×3+4×5﹣8
＝﹣6+20﹣8
＝6；
（4）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.7）
＝4﹣40+0.7
＝﹣35.3．
19．化简：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝4m﹣n；
（2）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝7x2﹣5xy+6．
20．先化简，再求值：
（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx），其中m＝2，x＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
解：（1）（﹣3mx2+mx﹣3）﹣2（﹣1﹣mx2﹣mx）
＝﹣mx2+mx﹣1+2+2mx2+mx
＝mx2+mx+1
当m＝2，x＝﹣3时，
原式＝2×9+2×（﹣3）+1
＝18﹣6+1
＝13．
21．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“＜”号连接：．
【分析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．
解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，
∴在数轴上对应的点表示如下：
∴．
22．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5．
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【分析】（1）把数+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5相加即可；
（2）求出数+11，﹣3，+4，+2，﹣8，﹣2，+8，+5的绝对值的和，即可求出答案．
解：（1）（+11）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（﹣8）+（﹣2）+（+8）+（+5）＝17（千米），
即收工时在A地的东边，距A地17千米；
（2）|+11|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝43（千米），
∵每千米耗油0.2升，
∴从A地出发到收工时共耗油0.2×43＝8.6（升）．
23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|+2|c+a|．
【分析】利用图形，找出a+b和c+a的符号，然后去掉绝对值号，再进行简单的计算即可．
解：∵由图知，a＜b，且|b|＞|a|，
∴a+b＞0；
∵c＜0，a＜0，
∴c+a＜0；
∴|a+b|+2|c+a|
＝a+b﹣2（c+a）
＝a+b﹣2c﹣2a
＝b﹣a﹣2c．
故化简结果为：b﹣a﹣2c．
24．借助有理数的运算，对任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a⊕b＝|a+b|．例如，2⊕（﹣1）＝|2+（﹣1）|＝1．
（1）填空：①5⊕（﹣2）＝ 3 ；
②3⊕x＝4，则x＝ 1或﹣7 ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即（a+b）+c＝a+（b+c），请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
【分析】（1）①根据新定义运算列式求解；
②根据新定义运算列方程求解，注意根据绝对值的意义分类讨论求解；
（2）根据新定义运算结合绝对值的意义进行分析说明．
解：（1）①原式＝|5+（﹣2）|＝3，
故答案为：3；
②由题意可得|3+x|＝4，
∴3+x＝±4，
解得：x＝1或﹣7，
故答案为：1或﹣7；
（2）不具有结合律，举反例如下：
当a＝1，b＝﹣2，c＝3时，
（a⊕b）⊕c＝|1﹣2|⊕3＝1⊕3＝|1+3|＝4，
a⊕（b⊕c）＝1⊕|﹣2+3|＝1⊕1＝|1+1|＝2，
此时（a⊕b）⊕c≠a⊕（b⊕c），
∴新运算“⊕”不具有结合律．
25．观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…
②﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
③0，5，10，15，20，…
（1）第①行数中的第8个数是 15 ．
（2）取第①行、第②行中的第n个数，用含n的式子表示这两个数的和．
（3）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）第①行中的第n个数为：2n﹣1，从而可求解；
（2）第②行的第n个数为：﹣3n﹣2，再求和即可；
（3）分别用含n的式子表示出这6个数，再求和即可．
解：（1）∵1，3，5，7，9，…，
∴第n个数为2n﹣1，
∴第8个数为：2×8﹣1＝15，
故答案为：15；
（2）∵﹣5，﹣8，﹣11，﹣14，﹣17，…
∴第n个数为：﹣3n﹣2，
∴第①行、第②行中的第n个数的和为2n﹣1+（﹣3n﹣2）＝﹣n﹣3；
（3）不能，理由如下：
∵0，5，10，15，20，…，
∴第n个数为：5n﹣5，
则框住的六个数分别为：2n﹣1，2n+1，﹣3n﹣2，﹣3n﹣5，5n﹣5，5n，
由题意得：2n﹣1+2n+1+（﹣3n﹣2）+（﹣3n﹣5）+5n﹣5+5n＝2022，
解得：n＝254.25（不是整数），
故框住的六个数之和不能等于2022．
26．数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是a、b、c，C点在数轴上的位置如图，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣8 ，c＝ 6 ，点A与点B之间的距离是 10 ；
（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①t秒时，A对应的数为 （﹣8﹣2t） （用含t的式子表示）；
②当t＞5时，点A与点B之间的距离是 （2t﹣10） （用含t的式子表示）；
③若点A与点C之间的距离记为d1，点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b的值，根据数轴可得c的值，根据两点间的距离可得点A与点B之间的距离；
（2）①根据数轴可得，点A的位置为﹣8﹣2t；
②根据数轴可得，t秒时点B的位置为2﹣4t，可得出t＝5时，点A与点B重合，由此可得当t＞5时，点A与点B之间的距离是（﹣8﹣2t）﹣（2﹣4t），化简即可；
③求出d1和d2，然后化简3d1﹣2d2，根据式3d1﹣2d2的值为定值求出a的值即可．
解：（1）∵a，b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，
∴a+8＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣8，b＝2．
根据数轴可得c的值是6，
点A与点B之间的距离是2﹣（﹣8）＝10，
故答案为：﹣8，6，10；
（2）①根据数轴可得，点A的位置为﹣8﹣2t，
故答案为：（﹣8﹣2t）；
②根据数轴可得，t秒时点B的位置为2﹣4t，
由2﹣4t＝﹣8﹣2t得t＝5时，点A与点B重合，
∴t＞5时，点A在点B的右侧，
当t＞5时，点A与点B之间的距离是（﹣8﹣2t）﹣（2﹣4t）＝2t﹣10，
故答案为：（2t﹣10）；
③假设存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值．
则依题意得：d1＝AC＝（6+at）﹣（﹣8﹣2t）＝14+at+2t，
d2＝BC＝（6+at）﹣（2﹣4t）＝4+at+4t．
∴3d1﹣2d2＝3（14+at+2t）﹣2（4+at+4t）＝34+at﹣2t＝34+（a﹣2）t，
∵代数式3d1﹣2d2的值为定值，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值，a＝2，这个定值为34．
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