广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷
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一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(3分)4的平方根是
A.2 B. C.16 D.
3.(3分)若,则的邻补角是
A. B. C. D.
4.(3分)下列实数中,是无理数的是
A. B.3.14 C. D.
5.(3分)如图,,下列结论正确的是
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
A.①② B.②④ C.②③④ D.②
6.(3分)下列命题中是真命题的是
A.对顶角相等 B.同旁内角互补
C.互补的角是邻补角 D.相等的角是对顶角
7.(3分)点在第三象限,点到轴的距离是3,到轴的距离是4,则点的坐标是
A. B. C. D.
8.(3分)如果,那么下列各式中不正确的是
A. B. C. D.
9.(3分)不等式的非负整数解有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(3分)植树节,101班学生共种树80棵,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,男生人数是女生的2倍.设男生有人,女生有人,根据题意,可列方程组为
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.(4分)用不等式表示:“的5倍不大于10.” .
12.(4分)已知,用含有的式子表示,则 .
13.(4分)将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为 .
14.(4分)的相反数是 .
15.(4分)若点在轴上,则的值是 .
16.(4分)已知是关于、的二元一次方程的一个解,则的值是 .
17.(4分)如图,把一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若,则 .
三、解答题:(每题6分,共18分)
18.(6分)计算:
19.(6分)解方程组:.
20.(6分)如图,直线,相交于,是的角平分线.
(1)的对顶角是 ;
(2)若,求、的度数.
四、解答题(每小题8分,共24分)
21.(8分)解方程组:.
22.(8分)如图,内部,任意一点经平移后对应点为,将做同样的平移得到△.
(1)在图中画出△,并写出点、、的坐标.
(2)求的面积.
23.(8分)如图,已知平分,且.
(1)求证:.
(2)若,,求的度数.
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元;若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元.
(1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元?
(2)怎样租车,正好坐满?写出所有的可能性.(请列方程解答).
25.(10分)如图,点,在线段的异侧,点,分别是线段,上的点,已知,.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,求的度数.
2021-2022学年广东省东莞市石龙二中七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:,,
点所在象限为第二象限.
故选:.
2.(3分)4的平方根是
A.2 B. C.16 D.
【解答】解:4的平方根是.
故选:.
3.(3分)若,则的邻补角是
A. B. C. D.
【解答】解:,则的邻补角为,
故选:.
4.(3分)下列实数中,是无理数的是
A. B.3.14 C. D.
【解答】解:.是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
.3.14是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
.是无理数,故本选项符合题意;
.是分数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:.
5.(3分)如图,,下列结论正确的是
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
A.①② B.②④ C.②③④ D.②
【解答】解:由,不能判定,
故①不符合题意;
,,
,
,
故②符合题意;
由,,不能判定,
故③不符合题意;
,,
,
,
故④符合题意;
故选:.
6.(3分)下列命题中是真命题的是
A.对顶角相等 B.同旁内角互补
C.互补的角是邻补角 D.相等的角是对顶角
【解答】解:、对顶角相等,正确,是真命题,符合题意;
、两直线平行,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
、互补的角不一定是邻补角,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
、相等的角不一定是对顶角,故原命题错误,是假命题,不符合题意.
故选:.
7.(3分)点在第三象限,点到轴的距离是3,到轴的距离是4,则点的坐标是
A. B. C. D.
【解答】解:点在第三象限,点到轴的距离是3,到轴的距离是4,则点的坐标是,
故选:.
8.(3分)如果,那么下列各式中不正确的是
A. B. C. D.
【解答】解:、,
,
故不符合题意;
、,
,
故不符合题意;
、,
,
故不符合题意;
、,
,
故符合题意;
故选:.
9.(3分)不等式的非负整数解有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:解不等式得,,
不等式的非负整数解是0,1,2,3,一共4个.
故选:.
10.(3分)植树节,101班学生共种树80棵,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,男生人数是女生的2倍.设男生有人,女生有人,根据题意,可列方程组为
A. B.
C. D.
【解答】解:根据题意得:.
故选:.
二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.(4分)用不等式表示:“的5倍不大于10.” .
【解答】解:根据题意得出:.
故答案为:.
12.(4分)已知,用含有的式子表示,则 .
【解答】解:方程,
解得:.
故答案为:.
13.(4分)将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为 .
【解答】解:将点向左移动4个单位长度后得到的点的坐标为,即.
故答案为:.
14.(4分)的相反数是 .
【解答】解:的相反数是,
故答案为:.
15.(4分)若点在轴上,则的值是 3 .
【解答】解:点在轴上,
,
解得,
故答案为:3.
16.(4分)已知是关于、的二元一次方程的一个解,则的值是 2 .
【解答】解:是二元一次方程的一个解,
,
解得:.
故答案为:2.
17.(4分)如图,把一块含的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若,则 .
【解答】解:如图:
由题意得:,,
,
,
,
故答案为:.
三、解答题:(每题6分,共18分)
18.(6分)计算:
【解答】解:
.
19.(6分)解方程组:.
【解答】解:①②,得,解得.
将代入①,得.
所以,原方程组的解为
20.(6分)如图,直线,相交于,是的角平分线.
(1)的对顶角是 ;
(2)若,求、的度数.
【解答】解:(1)由对顶角的定义可知,的对顶角是,
故答案为:;
(2),,
,
又是的角平分线.
,
,
答:的度数为.
四、解答题(每小题8分,共24分)
21.(8分)解方程组:.
【解答】解:,
①②得:
④,
把③代入④得:
,
解得:,
把代入③得:
,
把,代入①得:
,
解得:,
原方程组的解为:.
22.(8分)如图,内部,任意一点经平移后对应点为,将做同样的平移得到△.
(1)在图中画出△,并写出点、、的坐标.
(2)求的面积.
【解答】解:(1)如图,△即为所求.
点,,.
(2)的面积为.
23.(8分)如图,已知平分,且.
(1)求证:.
(2)若,,求的度数.
【解答】(1)证明:平分,
,
又,
,
;
(2)解:,,
,
,
,
,
,
,
.
五、解答题(每题10分,共20分)
24.(10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元;若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元.
(1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元?
(2)怎样租车,正好坐满?写出所有的可能性.(请列方程解答).
【解答】解:(1)设大车每辆的租车费是元,小车每辆的租车费是元.
由题意得:,
解得:,
答:每辆大车的租车费是400元,每辆小车的租车费是300元;
(2)设租用45座大客车辆,30座小客车辆,
由题意得:,
整理得:,
、为非负整数,
或或,
共有三种租车方案:①租用30座小客车8辆;②租用45座大客车2辆,30座小客车5辆;③租用45座大客车4辆,30座小客车2辆.
25.(10分)如图,点,在线段的异侧,点,分别是线段,上的点,已知,.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,若,求的度数.
【解答】(1)证明:,,,
,
;
(2)证明:,,
,
,
;
(3)解:,
,
,
,
,
,
,
,
.