河北省唐山市乐亭县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1．的绝对值是　　

A． B． C．3 D．

2．若，则的余角的度数是　　

A． B． C． D．

3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是　　

A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚

4．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是　　

A．四边形的周长小于三角形周长 

B．两点确定一条直线 

C．折线比线段长 

D．两点之间，线段最短

5．某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是　　

A． B． C． D．

6．下列各式结果是负数的是　　

A． B． C． D．

7．若，，则　　

A． B． C． D．无法确定

8．在式子“〇中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是　　

A． B． C． D．

9．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

10．小亮做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了　　

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

11．代数式化简的结果是　　

A． B． C． D．

12．如图，图中射线条数为　　

A．8 B．6 C．5 D．4

13．下午，时针和分针的夹角是　　

A． B． C． D．

14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为　　

A．15 B．13 C．12 D．11

15．若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为　　

①与；②与；③与；④与．

A．0 B．1 C．2 D．3

16．如图，已知平分，平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的!12分）

17．（3分）比较大小：　　（填“”“ ”或“”

18．（3分）若，则的补角的度数为 　　．

19．（3分）若，则的值为　　．

20．（3分）如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．经过秒后直线恰好平分，则　　（直接写结果）

三、耐心解一解

21．（14分）计算：

（1）；

（2）．

四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功!本题共46分）

22．（8分）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出的度数和的长．

23．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：．

（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 　　脐橙；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　　脐橙；

（3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，且电商需为买家按0.5元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？

24．（8分）如图，为直线上一点，是的平分线，．

（1）的余角是　 　；

（2）的补角是　 　；

（3）若，求的度数．

25．（10分）我们知道，表示数所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点、分别用、表示，那么、两点之间的距离．利用此结论，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　　，数轴上表示和3的两点之间的距离是 　　．

（2）数轴上表示和的两点，之间的距离是 　　，若，那么的值为 　　．

（3）若将数轴在表示2的点处对折，则表示2014的点与表示 　　的点重合．

（4）的最小值是 　　．

26．（12分）综合与探究

如图，已知线段上有两个定点，．

（1）图中共有几条线段？

（2）若在线段上增加一点，则增加了几条线段？

（3）现有一列往返于，两地的火车，中途停靠五个站．问：①有多少种票价？②要准备多少种车票？

（4）已知，两地之间相距，在，所在的公路看成直线）上有一处，且与之间的距离为，在，两地的正中间，求与地之间的距离．

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1．【解答】解：的绝对值是3．

故选：．

2．【解答】解：设的余角是，则，

，

．

故选：．

3．【解答】解：两点确定一条直线，

至少需要2枚钉子．

故选：．

4．【解答】解：将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．

故选：．

5．【解答】解：，，

适合储存这种食品的温度范围是：至，

故符合题意；、、均不符合题意；

故选：．

6．【解答】解：．根据相反数的定义，，那么是正数，故不符合题意．

．根据绝对值的定义，，那么是负数，故符合题意．

．根据绝对值的定义，，那么是正数，故不符合题意．

．根据有理数的乘方，，那么是正数，故不符合题意．

故选：．

7．【解答】解：，

，

即，

故选：．

8．【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

计算结果最大的是，

故选：．

9．【解答】解：将绕点顺时针旋转得到．

，

．

故选：．

10．【解答】解：，故①错误，不符合题意；

，故②正确，符合题意；

，故③正确，符合题意；

，故④正确，符合题意；

故选：．

11．【解答】解：原式．

故选：．

12．【解答】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，

共8条，

故选：．

13．【解答】解：下午，时针和分针相距的份数是，

此时钟面上的时针与分针的夹角是．

故选：．

14．【解答】解：当时，，

当时，，

当时，，输出11，

故选：．

15．【解答】解：①，互为相反数，则，即与不互为相反数，故①不符合题意；

②，互为相反数，则，故，即与互为相反数，故②符合题意；

③，互为相反数，则，，即与互为相反数，故③符合题意；

④，互为相反数，则，，即与不互为相反数，故④不符合题意；

符合题意的有2个，

故选：．

16．【解答】解：平分，

，，

，

故选．

二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的!12分）

17．【解答】解：，

．

故答案为：

18．【解答】解：，

的补角，

故答案为：．

19．【解答】解：，

，，

，，

．

故答案为：．

20．【解答】解：当平分时，如图1，作，则，

，

，

，

，

，

解得，

当的反向延长线平分时，如图2，过点作，则，

，

，

解得，

综上所述，或，

故答案为：5或65．

三、耐心解一解

21．【解答】解：（1）

；

（2）

．

四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功!本题共46分）

22．【解答】解：（1）逆时针旋转一定角度后与重合，为公共顶点，

旋转中心是点，

根据旋转的性质可知，

旋转角度是；

答：旋转中心是点，旋转角度是；

（2）由（1）可知，

，

由旋转的性质可知，，

又为中点，

，

．

答：的度数为，的长为．

23．【解答】解：（1）前三天共卖出的脐橙为（千克）；

（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）；

（3）（千克），

（元，

答：电商本周一共赚了2130元．

24．【解答】解：（1），

，

的余角是，

故答案为：；

（2）的补角是，

故答案为：；

（3），，

，

是的平分线，

，

，

．

25．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和3的两点之间的距离是．

故答案为：3，4；

（2）数轴上表示和的两点，之间的距离是，

若，

则，

，

解得或2．

故答案为：，或2；

（3）若将数轴在表示2的点处对折，则表示2014的点与表示的点重合．

故答案为：．

（4）当在和1之间时，的最小值是．

故答案为：6；

26．【解答】解：（1）图中有6条线段，线段、、、、、．

（2）增加一个点后共有10条线段

所以会增加4条线段．

（3）当直线上有2个点时，线段的总条数为1，

直线上有3个点时，线段的总条数为，

直线上有4个点时，线段的总条数为，

由此得出当直线上有个点时，线段的总条数为，

①现有一列往返于，两地的火车，中途停靠五个站，

所以直线上共有7个点，共有线段（条，

所以共有21种票价．

②因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的2倍，

所以（种，

所以共有42种票价．

（4）当点在线段上时，如图：

，，

，

是的中点，

；

当点在线段的延长线上时，如图：

，，

，

是的中点，

；

综上，或．