湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．下列有理数中最小的是　　

A． B． C．3 D．0

2．　　

A．10 B． 

C． D．以上答案都不对

3．中国陆地面积约为，这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．单项式的系数是　　

A．1 B．2 C．0 D．100

5．下列方程是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

6．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是　　

A． B． C． D．

7．下列代数式中，整式共有　　个．

①

②

③

④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知等式，下列变形正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是　　的倍数．

A．2 B．3 C．9 D．11

10．一个同时含有字母，，，且系数为3的5次单项式共有　　个．

A．5个 B．6个 C．7个 D．不能确定

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11．　　（精确到千分位）．

12．　　，　　，　　．

13．关于字母，的单项式和的和还是一个单项式，则　　．

14．关于的一元一次方程的解为，则　　．

15．下列结论：

①，则；

②若，则计算的结果共有3种情况；

③若，则是负数；

④是单项式．

其中正确的结论是 　　（只需要在横线上填上序号）

16．我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为 　　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）求的值，其中，．

19．（8分）已知，，且，求的值．

20．（8分）有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：

1.5，，2，，1，，，

（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？

（2）若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？

21．（8分）两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买的售价为2.3元本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元本，超过100本的部分售价为2.1元本，设购买本．

（1）乙商店购买本需要 　　元（用含的代数式表示）；

（2）购买150本时，选择 　　商店便宜（在横线上直接填甲或乙）；

（3）如果购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由．

22．（10分）观察下面三行数

，4，，16，，

0，6，，18，，

1，，4，，16，

（1）第一行第7个数是 　　，第二行第7个数是 　　；

（2）第3行的第，是正整数）个数是 　　；

（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．

23．（10分）如图所示，有足够多的完全相同的小长方形（如图1所示）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为，，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，．

（1）如图2所示，若，，，直接写出的面积　　，的面积　　；

（2）如图2所示，当，时，直接写出和的周长和是 　　；

（3）如图3所示，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边，的长．

24．（12分）已知数轴上有三个点分别为，，，对应的数分别是，，，且满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为．

（1）直接写出，，的值：　　，　　，　　；

（2）点，在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位秒、2个单位秒，设运动时间为．

①点向右运动秒时对应的数为 　　（用含的式子表示）；

②点、向右运动，当，求点、运动的时间；

③当点向左运动，点向右运动．试问：是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变．若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．【解答】解：，

最小的是，

故选：．

2．【解答】解：．

故选：．

3．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：．

故选：．

4．【解答】解：单项式的系数是100，

故选：．

5．【解答】解：．该方程不是整式方程，故本选项不合题意；

．该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

．该方程不含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

故选：．

6．【解答】解：，且，

，，

，

，

．

故选：．

7．【解答】解：①是整式；

②是整式；

③的分母含有字母，不是整式；

④是整式．

整式的个数是3个．

故选：．

8．【解答】解：，，都可以是0，一定不等于0，，

根据等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，，，都符合题意，项符合题意．

故选：．

9．【解答】解：令这个两位数的个位上的数字为，十位上的数字为，

则这个两位数是：，

原两位数的5倍与新两位数的2倍的差为：

，

故该数一定是3的倍数．

故选：．

10．【解答】解：一个同时含有字母，，，且系数为3的5次单项式有，，，，，，共有6个．

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11．【解答】解：（精确到千分位）．

12．【解答】解：原式；

原式；

原式，

故答案为：4；4；

13．【解答】解：关于字母，的单项式和的和还是一个单项式，

单项式和是同类项，

，

解得．

故答案为：3．

14．【解答】解：关于的一元一次方程的解为，

，

解得．

故答案为：．

15．【解答】解：①，则，本小题结论正确；

②当，，时，，

当，，时，，

当，，时，，

当，，时，，

若，则计算的结果有4、0、共3种情况，本小题结论正确；

③，

，

，

是负数，本小题结论正确；

④是单项式，本小题结论正确；

故答案为：①②③④．

16．【解答】解：

．

故答案为：19．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．【解答】解：，

，

，

当，时，

原式

．

19．【解答】解：，，

或，或，

，

当时，，，

当时，，．

20．【解答】解：（1）（千克），

答：8框白菜总计不足5.5千克．

（2）（元，

答：这8筐白菜一共可卖389元．

21．【解答】解：（1）在乙商店购买本需要费用：（元；

故答案为：；

（2）在甲商店购买150本需要费用：（元，

在乙商店购买150本需要费用：（元，

，

在甲商店购买便宜；

故答案为：甲；

（3）设购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数分别是本，本，根据题意，得

，

，

，

，

，

购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数相同．

22．【解答】解：（1）第一行数的第7个数是，第二行数的第7个数是，

故答案为：，，；

（2）第三行数的第个数都是第一行的第个数除以，所以为；

故答案为：；

（3）取每行的第8个数分别为：256，254，，

，

取每行的第8个数的和为382．

23．【解答】解：（1），

，，，

的面积，

，，

的面积，

故答案为：，；

（2），，

，，，，

的周长，

的周长，

和的周长和，

故答案为：；

（3）设，

，

，，，

，，

，，

，

，

，

，．

24．【解答】解：（1），

，，，

，，，

故答案为：，8，12；

（2）①

点向右运动秒时对应的数为：；

故答案为：；

②点、向右运动，当时，有两种可能，

，点在点左边，此时

，

，

，点在点右边，即点与点重合，此时

，

，

点、向右运动，当，点、运动的时间为1.6秒或16秒；

③根据题意可知，

，

，

，

显然的值随时间的变化而变化．

不存在常数使得．

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