江苏省常州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省常州市金坛区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．1

3．下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C．0 D．﹣2

4．如图，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且．若A，B两点之间的距离是6，则点A表示的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6

5．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

6．下列等式成立的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．下列代数式中，属于二次单项式的是（　　）

A． B．xy C． D．﹣3x

8．观察下列树枝分权的规律图，若第n个图树枝数用表示，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．计算：　   　．

10．若，则a＝　   　．

11．比较大小：　   　．

12．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为 　   　．

13．若，则　   　．

14．一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是 　   　．

15．（ 　   　）．

16．如图，圆环中外圆周长比内圆周长长m，则外圆的半径比内圆的半径大 　   　m．

17．在我国远古时期，人们通过在绳上打结来记录数量，即“结绳记数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示为远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 　   　．

18．已知数a1，规定运算：，，，，⋯，．按上述方法计算：当时，　   　．

三、计算（每小题16分，共16分）

19．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

四、计算与化简（每小题16分，共16分）

20．（1）；

（2）；

（3）化简并求值：，其中；

（4）化简并求值：，其中，．

五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）

21．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g，抽检其中8袋，记录如下（“+”表示超出标准净含量，“﹣”表示不足标准净含量）：

求：这8袋奶粉的总净含量是多少？

22．某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，（元），（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．

（1）直接写出，的表达式（用含有x的代数式表示）；

（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？

23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推．

【规律总结】

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加 　   　块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是 　   　（用含有n的代数式表示）．

【问题解决】

（3）现有2021块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？

24．如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直

角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．

（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：

方法一：　   　；

方法二：　   　；

（2）观察图2，直接写出，，，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求的值；

（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．

25．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作或．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离；当，时，点A，B之间的距离；当，b＝3时，点A，B之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离或．

如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，2．

（1）填空：|AB|＝　   　；

（2）若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t（t＞0）秒．

①移动中，点C表示的数是 　   　，点D表示的数是 　   　，点C，D之间的距离|CD|＝　   　（用含有t的代数式表示）；

②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值；

③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由．

2022年秋学期七年级期中质量调研

数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．  10．  11．＞  12．  13．

14．  15．  16．1  17．38  18．1013

三、计算（每小题4分，共16分）

19．（16分）

解：（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

（4）原式．

四、计算与化简（每小题4分，共16分）

20．（16分）

解：（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

当时，原式．

（4）原式．

当，时，原式．

五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）

21．（4分）

解：

∴这8袋奶粉的总净含量是（g）

答：这8袋奶粉的总净含量是3202.5g

22．（4分）

解：（1）；．

（2）当时，；

．∵，∴选择乙旅行社更省钱．

23．（6分）

（1）2； （2）

（3）∵

∴需要正方形地砖1008块，剩余直角三角形地砖1块．

24．（8分）

（1）方法一：；方法二：

（2）；

（3）13或37．

25．（10分）

解：（1）8

（2）①；；；

②，∴．∴或．

（3）．．

．∵当时，．

当时，；当时，．

∴当时，．

当时，．

（注：或也行）