湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）

1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

4．（3分）如图，已知，添加下列条件，仍不能判断的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　

A．三条中线的交点处 

B．三边的垂直平分线的交点处 

C．三条角平分线的交点处 

D．三条高所在直线的交点处

7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

10．（3分）下列结论一定正确的是　　

A． B．若，，则 

C． D．

11．（3分）观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.）

12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　．

13．（3分）已知长方形的长是，面积是，则它的周长是 　　．

14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成夹角，则这棵大树原来高为 　　米．

15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则　　度．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.）

16．（6分）计算：．

17．（6分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数．

18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．

（1）请作出关于轴对称的△，并写出坐标；

（2）将向右平移6个单位长度得到△，作出△；

（3）观察（1）、（2）中的△和△，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．

19．（7分）（1）化简：；

（2）设，是否存在实数，使得（1）中代数式能化简为？若能，请求出满足条件的的值；若不能，请说明理由．

20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．

（1）若，则的度数是 　　；

（2）连接，若，的周长是．

①求的长；

②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由．

21．（8分）如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．

（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：　　；

（2）请直接写出图3所表示的代数等式：　　；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．

23．（11分）如图1，在四边形中，边，，点为对角线上一点，且．

（1）求证：；

（2）连结交于点，为上一点，连结并延长交于点，且．

①连结，如图2，试判断的形状，并说明理由；

②连结，如图3，求证：平分．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点，，实数，满足等式：，以为直角边作等腰，如图1，点在第二象限，．

（1）填空：　　，　　；

（2）求点坐标；

（3）将点关于轴的对称点沿着轴向上移动个单位，是常数）得到点．在轴上有一条长度固定为、可以左右移动的线段，以，为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰和等腰，如图2，．连接交轴于点，连接，．

试探究：在定长线段沿着轴左右移动的过程中，的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出的面积的范围．

2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）

1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

、，不能组成三角形；

、，不能够组成三角形；

、，不能组成三角形；

、，能组成三角形．

故选：．

3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：．

4．（3分）如图，已知，添加下列条件，仍不能判断的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

当添加，根据“”可判断；

当添加，根据“”可判断；

当添加，根据“”可判断；

故选：．

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故不符合题意；

、，故符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

故选：．

6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　

A．三条中线的交点处 

B．三边的垂直平分线的交点处 

C．三条角平分线的交点处 

D．三条高所在直线的交点处

【解答】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，

故选：．

7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、过点作于；

、作的垂直平分线得到的中点；

、过上的点作的垂线；

、作的垂直平分线交于．

故选：．

8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在和中，

，

．

故选：．

9．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　

A．10 B．8 C．6 D．4

【解答】解：如图，延长交于点，

平分，，

，，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

故选：．

10．（3分）下列结论一定正确的是　　

A． B．若，，则 

C． D．

【解答】解：、，故不符合题意；

、若，，则，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故符合题意；

故选：．

11．（3分）观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据上面的规律，可得，

，

故选：．

二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.）

12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．

【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：

，

解得，．

故答案为：6．

13．（3分）已知长方形的长是，面积是，则它的周长是 　　．

【解答】解：长方形的宽：，

故答案为：．

14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成夹角，则这棵大树原来高为 　12　米．

【解答】解：，，米，

（米，

这棵大树在折断前的高度为米．

故答案为：12．

15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则　135　度．

【解答】解：如图，，，则，．

，

故答案为：135．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.）

16．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

17．（6分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数．

【解答】解：平分，

．

是的边上的高，

．

在中，，，

，

．

18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．

（1）请作出关于轴对称的△，并写出坐标；

（2）将向右平移6个单位长度得到△，作出△；

（3）观察（1）、（2）中的△和△，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．

【解答】解：（1）如图，△即为所求，坐标；

（2）如图，△即为所求；

（3）△和△关于直线对称．

19．（7分）（1）化简：；

（2）设，是否存在实数，使得（1）中代数式能化简为？若能，请求出满足条件的的值；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）原式

；

（2）设，则由（1）得：

原式，

级，

解得：．

20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．

（1）若，则的度数是 　　；

（2）连接，若，的周长是．

①求的长；

②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1），，

，

，

垂直平分，

，

，

故答案为：；

（2）①垂直平分，

，

的周长

，

又，

；

②如图，

垂直平分，

点关于直线的对称点为点，

要使的值最小，则连接与直线的交点即为点，

当点与点重合时，最小值，

最小值为．

21．（8分）如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：．

【解答】证明：（1）为的中点，

．

，

．

又，

，

；

（2），

．

，

．

又，，

，

，

．

22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．

（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：　　；

（2）请直接写出图3所表示的代数等式：　　；

（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．

【解答】解：（1），

故答案为：；

（2）图3所表示的代数等式：，

故答案为：；

（3）如图所示：

．

23．（11分）如图1，在四边形中，边，，点为对角线上一点，且．

（1）求证：；

（2）连结交于点，为上一点，连结并延长交于点，且．

①连结，如图2，试判断的形状，并说明理由；

②连结，如图3，求证：平分．

【解答】（1）证明：，

是等边三角形，

，

，

，

，

在与中，

，

；

（2）解：①是等边三角形，理由如下：

，

，

，

，

又，

，

在与中，

，

，

，

，

是等边三角形；

②如图，过点作于点，作于点，则，

由①知，，，

在和中，

，

和，

，

于点，于点，

点在的平分线上，

即平分．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点，，实数，满足等式：，以为直角边作等腰，如图1，点在第二象限，．

（1）填空：　4　，　　；

（2）求点坐标；

（3）将点关于轴的对称点沿着轴向上移动个单位，是常数）得到点．在轴上有一条长度固定为、可以左右移动的线段，以，为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰和等腰，如图2，．连接交轴于点，连接，．

试探究：在定长线段沿着轴左右移动的过程中，的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出的面积的范围．

【解答】解：（1），

又，，

，，

故答案为：4，．

（2）如图1中，过作轴于．

，

，

．

又，，

．

，，

．

又点在第二象限，

；

（3）解：的面积不会发生变化，，理由如下：

如图所示，分别过点，，作轴于，轴于，

，

，

是等腰直角三角形，，

，，

，

，

，，

同理可证，

，，

设，则，

，，

是关于轴对称的点向上平移个单位得到，

，

，

，，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为：，

是直线与轴交点，

点的坐标为，

，

，

是常数，

的面积不会发生变化．