江苏省盐城市滨海县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中学情调研

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，，若AE＝3，AB＝6，则CD的长度为（    ）

A．9 B．6 C．3 D．2

3．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ）

A．6、7、8 B．3、4、5 C．0.6、0.8、1 D．2、4、5

4．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，则的理由是（    ）

A．AAS B．ASA C．HL D．SAS

5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置．若，则∠EFC等于（    ）

A．65° B．110° C．115° D．130°

6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．是真命题的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，已知中，AD平分∠BAC，于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，若，则∠C的度数为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置．）

9．请用一个词语来评价你在数学课堂的听课表现______．

10．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第______块碎片比较好．

11．已知等腰三角形的底角为80°，则顶角的度数是______°．

12．如图，，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，则∠A＝______°．

13．在中，如果斜边上的中线CD＝2cm，那么AB＝______cm．

14．有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为______．

15．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，AD＝10，DB＝6，则BC长是______．

16．如图，桌球的桌面上有M、N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A、B、C、D，4个点中，可以反弹击中N球的是______点．

17．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．

18．如图，点P为∠AOB内部任意一点，点P与点关于OA对称，点P与点关于OB对称，OP＝4，∠AOB＝45°，则的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19．（本题满分8分）

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．

求证：．

20．（本题满分10分）

如图，点E在AB上，．求证：EC平分∠BED．

21．（本题满分10分）

如图所示的一块土地，测量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求这块土地的面积．

22．（本题满分10分）

如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，，，点E、F分别为垂足．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）当∠A的度数为______°时，是等边三角形．

23．（本题满分10分）

如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；

（2）直接写出的面积______；

（3）在图中找出点P，使得PB＋PC最小，并求出这个最小值．

24．（本题满分10分）

如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m．

（1）这个梯子底端B离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．

25．（本题满分12分）

如图，在中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝7．

（1）求∠BOC的度数；

（2）求的周长．

26．（本题满分12分）

阅读探索题：

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线OM、ON于B、C两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．

求证：．

（2）请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2，在中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．

27．（本题满分14分）

定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

（1）在中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

①如图1，若O为AB的中点，则射线OC_______的等腰分割线（填“是”或“不是”）

②如图2，已知的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB＝PA，请求出CP的长度．

（2）如图3，中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作，，垂足为M，N，BD＝3，AC＝5，且∠A＜45°．若射线CD为的“等腰分割线”，求CM＋DN的最大值．

2022—2023学年度第一学期期中学情调研

八年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共24分)

二、填空题（每小题3分，共30分）

9. 专注认真等等（答案不唯一，学生作答即给分）  10. ③    11.  20    12. 30        13. 4

14. 12       15.  16        16.  D       17. 10        18. 8

三、解答题（共96分）

19. （本题8分）

证明：在△ABC和△ADC中                      ………………………………2分

                          ………………………………6分

∴△ABC≌△ADC（SSS）                      ………………………………8分                    

20.（本题10分）

证明：∵△ABC≌△DEC                        …………………………………2分

∴∠B=∠DEC，BC=EC                         …………………………………4分

∴∠B=∠BEC                                  …………………………………6分

∴∠BEC=∠DEC                               …………………………………8分

∴EC平分∠BED．                            …………………………………10分

21．（本题10分）

解：连接AC

∵∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m

 ∴ AC2=AB2+BC2 =25

∴  AC=5m                                  …………………………………4分

又∵AD=12m，CD=13m

                           …………………………………6分

∴∠CAD=90°                                  …………………………………8分

                  …………………………………10分

22.（本题10分）

（1）证明：连接AD，如图

∵AB=AC，D是BC的中点

∴AD平分∠BAC                             …………………………4分

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF             

∴△DEF是等腰三角形                   ……………………………………8分

（2）120°                                    …………………………………10分

23. （本题10分）

解：（1）如图所示                        ……………………………………3分

（2）3                                ……………………………………6分

（3）如图所示，点P即为所求点           ……………………………………7分

∵BC'2=BB'2+B'C'2=25 

∴BC'=5   

∴PB+PC的最小值=5             …………………………………10分                                         

24．（本题10分）

解：（1）由题意知AB=DE=25m，AC=24m

在直角△ABC中，∠C=90°

∴BC2+AC2=AB2                                           ………………………………………3分

∴BC＝7m

∴这个梯子底端离墙有7m                 ………………………………………5分

（2）已知AD=4m，则CD=244=20m     ………………………………………6分

在直角△CDE中，∠C=90°

∴CD2+CE2=DE2                                           ………………………………………8分

∴CE＝15m                            ………………………………………9分

∴BE=157=8m

答：梯子的底部在水平方向滑动了8m       ……………………………………10分

25. （本题12分）

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°

∴∠ABC+∠ACB=100°                   ………………………………………2分

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=50°                    ………………………………………4分

∴∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=130°  ………………………………………6分

（2）解：∵BO平分∠ABC

∴∠ABO=∠CBO

∵MN∥BC

∴∠MOB=∠CBO

∴∠ABO=∠MOB

∴MO=BM                             ………………………………………9分

同理可得，NO=NC

∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+BM+AN+NC=AB+AC………………10分

∵AB=5，AC=7

∴AB+AC=12

∴△AMN的周长为12                    ……………………………………12分

26. （本题12分）

（1）证明：∵OP是∠MON的平分线

∴∠BOA＝∠COA                       ………………………………………1分

在△AOB和△AOC中

                      ………………………………………3分

∴△AOB≌△AOC（SAS）              ………………………………………5分

（2）BC=AC+AD，证明如下

在CB上截取CE=CA，连接DE          ………………………………………6分

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠BCD

在△ACD和△ECD中

∴△ACD≌△ECD（SAS）             ………………………………………8分

∴DE=AD

∠CED=∠CAD=40°

∵∠ACB=120°

∴∠B=20°

∴∠EDB=40°20°=20°

即∠EDB=∠B                          ………………………………………10分

∴DE=EB

∵BC=CE+BE

∴BC=AC+DE

∴BC=AC+AD．                        ………………………………………12分

27. （本题14分）

解：（1）①是                             ………………………………………2分

②如图2，设CP的长度为x，则PB=PA=8x，

在直角△PCB中，∠C=90°

                                ………………………………………4分

∴

∴CP的长度为                                 …………………………6分

（2）如图，过点A作AG⊥l于点G

∵CD为AB边上的高

∴∠CDB=∠CDA=90°

∵∠A＜45°

∴△CDA不是等腰三角形

∵CD为△ABC的“和谐分割线”

∴△CDB和△CDA中至少有一个是等腰三角形

∴△CDB是等腰三角形，且CD=BD=3             …………………………8分

∵AC=5

∴由勾股定理得AD=4                           …………………………10分

∵DN⊥l于N，

∴∠DNE=∠AGE=90°

∵F为AC的中点

∴AF=FC

∴△CMF≌△AGF（AAS）                      …………………………12分

∴CM=AG

在Rt△AGE和Rt△DEN中，∠DNE=∠AGE=90°

∴DN≤DE，AG≤AE

即CM+DN=AG+DN≤AE+DE=AD=4

∴CM+DN的最大值为4．                        …………………………14分