江西省上饶市余干县第三中学　2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2021-2022学年江西省上饶市余干三中八年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分共18分）

1．（3分）下列线段长度能组成三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

2．（3分）如图，，要说明，添加的条件不能是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

4．（3分）如图，，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的个数为　　

①；②点为中点；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分共18分）

7．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　 　．

8．（3分）如图，角等于65度，角等于75度，将纸片的一角折叠，使点落在三角形内，则的度数 　　．

9．（3分）如图所示，，，，，，则　　．

10．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　．

11．（3分）如图，的面积为，平分，且于，则的面积为　　．

12．（3分）如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当　　时，是等腰三角形．

三、解答题（共84分）

13．（6分）如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

14．（6分）已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：．

15．（6分）已知，如图：，，，．求证：．

16．（6分）已知一个多边形的边数为．

（1）若，求这个多边形的内角和．

（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．

17．（6分）如图，，，，，．求：

（1）的度数；

（2）的长．

18．（8分）如图，在中，，，边上的高，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

19．（8分）如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．

20．（8分）在中，是的角平分线，，

（1）如图1，是边上的高，，，求的度数；

（2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．

21．（9分）在内有一点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．

（1）如图1，若，请说明；

（2）如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．

22．（9分）如图1，点在线段上（点不与，重合），分别以，为边在同一侧作等边三角形和等边三角形，连接，相交于点．

（1）填空：

①与的数量关系为 　　；

②的度数为 　　．

（2）如图2，当点在线段外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

23．（12分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以3厘米秒的速度运动．

（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？

（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米秒．

2021-2022学年江西省上饶市余干三中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分共18分）

1．（3分）下列线段长度能组成三角形的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意；

、，不能构成三角形，故此选项不合题意；

、，能构成三角形，故此选项符合题意；

、，不能构成三角形，故此选项不合题意．

故选：．

2．（3分）如图，，要说明，添加的条件不能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

选项，可以根据证明，

选项，可以根据证明，

选项，可以根据证明，

选项，不能判定三角形全等，

故选：．

3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：

解得．

故选：．

4．（3分）如图，，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

5．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，在和中，

，

，

（或观察图形得到，

，

，

又，

．

故选：．

6．（3分）如图，在等腰直角中，，，延长至点，使得，连接，的中线与交于点，连接，过点作交于点，连接，．则下列说法正确的个数为　　

①；②点为中点；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：，是的中线，

，，，

，平分，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，故①正确；

，，

，，

，

，

，，

是的中线，

，故③正确；

，，，

，故④正确；

，，

，

，

，

，

，

点为的中点，故②正确；

由图可知，，故⑤错误；

①②③④正确，

故选：．

二、填空题（每小题3分共18分）

7．（3分）已知，等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是　27　．

【解答】解：当为底时，

其它两边都为，

、、可以构成三角形，

周长为；

当为腰时，

其它两边为和，

，所以不能构成三角形，故舍去，

答案只有．

故填27．

8．（3分）如图，角等于65度，角等于75度，将纸片的一角折叠，使点落在三角形内，则的度数 　　．

【解答】解：设折痕为，如图所示

在中，，，

．

在中，，

．

，，

，

．

故答案为：．

9．（3分）如图所示，，，，，，则　　．

【解答】解：，

，

，

在和中，

，

，

，

，

故答案为：．

10．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　．

【解答】解：如图所示：

由图形可得：，

三个全等三角形，

，

又，

，

的度数是．

故答案为：

11．（3分）如图，的面积为，平分，且于，则的面积为　2　．

【解答】解：如图，延长交于，

平分，，

，

，，

的面积．

故答案为：2．

12．（3分）如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当　或10　时，是等腰三角形．

【解答】解：分两种情况：（1）当点在线段上时，

设时后是等腰三角形，

有，

即，

解得，；

（2）当点在的延长线上时，此时经过时的时间已用，

当是等腰三角形时，，

是等边三角形，

，

即，

解得，

故填或10．

三、解答题（共84分）

13．（6分）如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

【解答】证明：，

，

，

，

即，

在和中

，

，

．

14．（6分）已知：如图，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：．

【解答】证明：，

，

在与中，

，

，

．

15．（6分）已知，如图：，，，．求证：．

【解答】证明：，，

，

在和中中，

，

，

，

又在中，，

，

，

．

16．（6分）已知一个多边形的边数为．

（1）若，求这个多边形的内角和．

（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求的值．

【解答】解：（1）当时，．

这个多边形的内角和为．

（2）由题意，得，

解得．

的值为12．

17．（6分）如图，，，，，．求：

（1）的度数；

（2）的长．

【解答】解：（1），，

，

，

；

（2），，

，

，

．

18．（8分）如图，在中，，，边上的高，相交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

在和中，

，

．

（2）解：，

，

，，

，，

，

．

19．（8分）如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．

【解答】证明：连接、，

，

为中点，

，

，

且平分，

，

在和中，

，

，

．

20．（8分）在中，是的角平分线，，

（1）如图1，是边上的高，，，求的度数；

（2）如图2，点在上，于，猜想与、的数量关系，并证明你的结论．

【解答】解：（1）如图1，平分，

，

，

，

，

，，

．

（2）结论：．

理由：如图2，过作于，

，

，

，

由（1）可得，，

．

21．（9分）在内有一点，过点分别作，，垂足分别为，．且，点，分别在边和上．

（1）如图1，若，请说明；

（2）如图2，若，，猜想，，具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．

【解答】解：（1），，

，

在和中，

．

；

（2），

理由：过点作，交于点，

在和中，

，

，

，．

，，

．

，

．

在和中，

，

．

，

．

22．（9分）如图1，点在线段上（点不与，重合），分别以，为边在同一侧作等边三角形和等边三角形，连接，相交于点．

（1）填空：

①与的数量关系为 　　；

②的度数为 　　．

（2）如图2，当点在线段外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

【解答】解：（1）①如图1中，，都是等边三角形，

，，，

，

，

；

②设交于点．

，

，

，

，

即．

故答案为：，．

【数学思考】：结论仍然成立．

理由：设交于点．

，都是等边三角形，

，，，

，

，，

，

，

即．

23．（12分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以3厘米秒的速度运动．

（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？

（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米秒．

【解答】解：（1）和全等．理由：

点的运动速度与点的运动速度相等，点以3厘米秒的速度运动，

点的速度是3厘米秒．

经过2秒后，厘米，厘米，

，

（厘米）．

厘米，

．

，

．

在和中，

，

．

（2）设两点的运动时为秒，则厘米，

厘米．

①当时，

，

．

．

．

解得：．

②当时，

，

．

，

．

解得：．

综上，当两点的运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形．

（3）设点速度为厘米秒，则点秒运动的距离为厘米，

①当点的速度小于点的速度时，由题意得：

，

解得：．

②当点的速度大于点的速度时，由题意得：

．

解得：．

综上，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是厘米秒或米秒．