福建省泉州市台商投资区2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

泉州台商投资区22-23学年度上学期期中教学质量检测

初三数学试题

（满分：150分  考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.

1.下列二次根式中是最简二次根式的为（    ）

A.   B.   C.   D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.   B.

C.    D.

3.一元二次方程的根的情况是（    ）.

A.没有实数根      B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根    D.有两个不相等的实数根

4.已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）

A.-1   B.1   C.1或-1   D.2

5.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（    ）

A.   B.   C.   D.

6.下列命题正确的是（（    ）

A.已知：线段，，，，则a，b，c，d是比例线段；

B.已知关于x的方程是一元二次方程；

C.一元二次方程的根是；

D.位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形

7.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得，在DC的延长线上找一点A，测得，过点A作交EC的延长线于B，测出，则池塘的宽DE为（    ）

A.32m   B.36m   C.48m   D.56m.

8.如图，已知，，，D是边AB的中点，E是边AC上一点，，的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为（    ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，在中，，，，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动.当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为（    ）

A.2s   B.3s   C.4s   D.5s

10.如下图，已知中，，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使，连接CD，点F是CD中点，连接AF分别交BC、CE于G、H两点.下列结论：

①；②；③；④.则正确的是结论（    ）

A.①②   B.①②③   C.①②④   D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.化简：___________.

12.要使有意义，则的值是____________.

13.电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为，则可列方程为___________.

14.已知一本书的宽与长之比等于称为黄金比，若书的长是20cm，则宽为____________cm.

15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB，PC的中点、、的面积分别为、、，若，则____________.

16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且，过点B作于点G，连接AG，则AG长的最小值是_____________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.（8分）计算：计算：

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）如图在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.

（1）画出与关于y轴对称的；

（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2：1，并写出点的坐标.

20.（8分）如图，在中，D是AB边上一点，且.

（1）在AC边上求作点E，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，求DE的长.

21.（8分）已知关于的方程（为常数）.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）当时，，是该方程的根，求的值.

22.（10分）2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。（1）在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人?（2）后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销售单价.

23.（10分）阅读材料题：

我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值.

例如：求的最小值问题.

解：∵，

又∵，∴

∴的最小值为-6.

请应用上述思想方法，解决下列问题：

（1）探究：__________；

（2）代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________；

（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m，棚栏如何围能使花圃面积最大?最大面积是多少?

24.（1）如图1，在中，D为AB上一点，.求证：.

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点.，若，，求AD的长.

（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点.，，，请写出线段DE与线段EF之间的数量关系.

25.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程的两根，，.

（1）（4分）直接写出点A的坐标____________点C的坐标____________；

（2）（5分）若反比例函数的图象经过点B，求k的值；

（3）（5分）如图过点B作轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由，

泉州台商投资区2022-2023学年度上学期期中教学质量检测

初三数学参考答案与评分标准

一、选择题：（共40分）

二、填空题：（共24分）

11.2    12.3    13.    14.    15.8    16.

16.解析：设正方形的中心为，由可知经过点.

连接，取中点，连接，，则，为定长，过点作于.

∴，，，

∴

∴，，

由勾股定理可得，，

∵，

当，，三点共线时，最小值为，

故答案为：.

三、解答题：

17.解：原式.

18.解：原式.

当时，

原式=

（没化简直接代入求值且答案正确得3分）

19.如图，为所作；

（2）∵，，，

∴，，，

如图，为所作，点的坐标为.

20.解：（1）如图所示，点就是所求作的点；

（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴.

∵，∴.

∵，∴的长为4.

21.（1）证明：将原方程整理，

可得，

则，

∵，∴，

∴该方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当时，代入，

可得，

根据一元二次方程根与系数的关系，可得，

∴.

22.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，

依题意，得：，

即

解得：，（不合题意，舍去）.

答：每轮传染中平均一个人传染了11人。

（2）设玲玲将售价再提高元，则每天可以卖出千克，

依题意，得：

整理，得：，

，解得：

当时，销售价元，销量千克；

当时，销售价元，销量千克.

但为了最大限度的增加销量，不合舍去，应取.

答：玲玲应该将售价定为11元.

法二：设玲玲应该将售价定为元，则每天可以卖出千克，

依题意，得：

整理，得：，

，解得：（不合题意，舍去）.

答：小玲应该将售价定为11元.

23解：（1），

故答案为：；

（2）∵，

又∵，

∴，∴，

∴的最大值为16，

故答案为：大，16；

（3）设长方形花圃垂直于墙的长度为，则平行于墙的长度为，长方形花圃面积为S，

∴，

又∵，

∴，∴，

∴当时，S有最大值，最大值为50，

∴当长方形花圃垂直于墙的长度为5m，平行于墙的长度为10m时，花圃的面积最大，最大为.

24.（1）证明：∵，，

∴，∴，

∴.

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，，

∴，∴.

（3）解：如图，延长、交于，

∵四边形是菱形，∴，，

∵，∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴.

25.（1）解一元二次方程，

解得：，所以，

故答案为：，；

（2）如图，过点B作，垂足为E，

∵，∴，

设，

∵，∴，

在中，，

∴，

整理得：，

解得：（不合题意舍去），，

∴，，∴，

把代入，得，

（3）存在，

如图2，若点P在OD上，若，

则，即，

解得：或，

∴或；

如图3，若点P在OD上方，，

则，即，

解得：，

∴；

如图4，若点P在OD上方，，

则，即，

解得：或（不合题意舍去），

∴；

如图5，若点P在y轴负半轴，，

则，即，

解得：或（不合题意舍去），

则点坐标为

故点的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或或.