广东省江门市新会葵城中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
展开2022—2023学年度第一学期期中考试
九年级数学科试题
命题人：林庆芳 审题人：赵友琼 考试时间：2022年11月3日
班别：______ 学号：______ 姓名：______ 成绩：______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量重复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现反面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币正面朝上或反面朝上，确定谁先发球的比赛规则是公平的
3．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元。设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为______
12．将二次函数化成的形式为______
13．二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“>”“<”或“=”）
14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为______．
15．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n | 200 | 500 | 800 | 2000 | 12000 |
成活的棵数m | 187 | 446 | 730 | 1790 | 10836 |
成活的频率 | 0.935 | 0.892 | 0.913 | 0.895 | 0.903 |
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______．（精确到0.1）
16．某超市销售一种饮料，平均每天可售山100箱，每箱的利润为20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，则每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程为______．
三、计算题（每小题4分，共8分）
17．解方程：
（1） （2）．
四、解答题（本大题共8小题，共58分）
18．（6分）已知抛物线经过点．
（1）求a的值；
（2）若点在此抛物线上，求点P的坐标．
19．（6分）已知关于x的方程的一个根是1．
（1）求k的值．
（2）解这个方程．
20．（6分）已知一长方形公园的面积为4800m2，围绕这个公园的栅栏周长为280m，求这个公园的长与宽．
21．（7分）有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
22．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．
（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是______；
（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
23．（8分）某工艺品成本价是20元/件，投放市场试销售每件的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表（y与x之间的关系是一次函数）：
x（元） | 25 | 30 | 32 | … |
y（件） | 50 | 40 | 36 | … |
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该工艺品售价为每件多少元时，每天获得的利润最大？
24．（8分）请阅读下列解方程的过程．
解：设，则原方程可变形为，即，得，．
当，，∴，，当，，无解．
所以，原方程的解为，．
这种解方程的方法叫做换元法．
用上述方法解下面两个方程：
（1）；
（2）．
25．（9分）如图：对称轴的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点C为抛物线与y轴的交点．
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标．
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
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