河南省信阳市平桥区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022～2023学年度上学期九年级质量评估

数学

注意事项：

1．满分120分，答题时间为100分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列四个环保标志分别表示“国家节水、中国环境、循环再生、有机食品”，其中属于中心对称图形的是（    ）

A．  B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（    ）

A．       B．

C．       D．

3．如图，矩形的对角线交于坐标原点，已知点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知二次函数，则下列说法错误的是（    ）

A．函数图象开口向下      B．对称轴为直线

C．函数的最大值为2      D．当时，随的增大而减小

5．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（    ）

A．     B．3    C．11     D．13

6．如图，在等腰中，，是三角形内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（    ）

A．     B．     C．     D．

8．已知二次函数的图象经过点和，则的值为（    ）

A．     B．     C．12     D．24

9．4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有人，根据题意，可列方程为（    ）

A．       B．

C．       D．

10．如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．已知抛物线的图象上有、两点，则_______．（填“＞”、“=”或“＜”）

12．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转，得到，若，，则__________．

13．二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是__________．

14．如图，大强对自己某次铅球训练的录像进行分析，发现铅球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米．

15．在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．若点的关联点在坐标轴上，则点的坐标为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）解方程：

（1）．     （2）．

17．（9分）如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2.4米，拱门高为3.6米，求拱门所在圆的半径．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，，将绕原点按逆时针旋转后得到（，的对应点分别为，）．

（1）请在坐标系中画出，并写出，两点的坐标．

（2）延长，交于点，试判定四边形的形状，并说明理由．

19．（9分）如图，是的直径，，，，分别与相交于点，，连接，．求证：．

20．（9分）2022年北京冬奥会吉祥物是热销品，某商家购进一批吉祥物毛绒玩具，成本价为每个20元．规定每个玩具售价不低于成本价但不高于49元，经市场调查发现，玩具的日销售量（个）与每个售价（元）满足一次函数关系．

（1）设商家日销售利润为元，试求日销售利润与售价的函数关系式．（结果化为一般式）

（2）当每个玩具的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

21．（9分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．

（2）若方程两个根，互为相反数，求的值．

22．（10分）如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，是的角平分线，平分，交于点，延长交半圆于点，连接．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

23．（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．

（2）迁移探究

将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，

如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）拓展应用

连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．

2022～2023学年度上学期九年级质量评估

数学参考答案

1．D    2．B    3．A    4．D    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B    10．C

11．<    12．1    13．    14．10    15．或   

16．解：

（1），

，，，，

，

，，

（2），

，

，．

17．解：如图，设圆心为点，连接．

设半径为米，则米，米．

在，，

即，解得．

答：拱门所在圆的半径为2米．

18．解：（1）如图，即为所求．

，．

（2）四边形是正方形．

理由：根据旋转性质可知，，，

，

四边形是矩形．

又，

四边形是正方形．

19．证明：

，，

．

又是的直径，

，

．

20．解：（1）由题意，得．

（2），

，

当时，取得最大值为1568．

答：每个玩具的售价定为48元时，日销售利润最大，最大利润是1568元．

21．解：（1）证明：

，

，

，

无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．

（2）解：方程两个根，互为相反数，

，

，

故的值为1．

22．解：（1）证明： 平分 ，平分，

，．

，，

，

．

为直径，

，

是等腰直角三角形．

（2）如图，连接，，，交于点．

，

．

，

垂直平分，

，．

是等腰直角三角形，，．

，．

设，则．

在和中，，

解得，

，

．

23．解：（1）45．

（2）．

理由：如图，将顺时针旋转得到，

由旋转的性质可得，，．

四边形为正方形，．

由（1）中结论可得 ，

，

，

．

在和中，，，，

，．

，．

（3）．

提示：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，

根据旋转的性质可得，．

由（2）中的结论可证，

．

，，

．

在中，，

，．