河南省周口市郸城县光明学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

数学试卷

注意事项：

1．全卷满分120分，答题时间为100分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的．

1．计算的结果为（    ）

A．      B．6      C．      D．

2．一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根      B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                D．不能判断是否有实数根

3．如图，与相交于点O，，若，则的长为（    ）

A．10      B．12      C．14      D．16

4．下列计算中，正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．如图，在中，，D是边的中点，连接，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．

6．一个不透明的口袋里装有大小、形状都相同的5块奶糖、3块酥心糖和2块水果糖，将这些糖搅拌均匀后，现从中任意取出1块糖，则取出的糖是酥心糖的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．若是方程的一个根，则a的值为（    ）

A．      B．      C．2      D．1

8．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（    ）

A．6.3米      B．6.4米      C．6.5米      D．6.6米

9．在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点B的坐标为，第1次将菱形绕着点O逆时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第2次将菱形绕着点O逆时针再旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第3次将菱形绕着点O逆时针再旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即）…，依次类推，则点的坐标为（    ）

A．      B．      C．      D．

10．某校安装红外线体温检测仪（如图①），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上自由调节（如图②），已知最大探测角，最小探测角，该设备的安装高度为2.5米，则的长为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个使二次根式有意义的整数x是__________．

12．三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为__________．

13。如图所示的是一个能自由转动的正八边形转盘，这个转盘被两条直线分成形状相同、面积相等的四部分，且分别标有四个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数字（当指针指向分割线时，重转），则两次指针指向的数字都是负数的概率是__________．

14．如图，在中，，将沿着方向向右平移到达的位置，与交于点C，若，则阴影部分的面积为__________．

15．为的高，，点E在边上，．则的长为__________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：．

17．（9分）如图，小明收集了四张古代数学著作图片（大小、形状及背面完全相同）：“周髀算经”“几何原本”“海岛算经”“数学的发现”，将这四张图片背面朝上，放在桌子上搅匀．

（1）若小明随机抽取一张，则小明抽取的著作图片是“海岛算经”的概率是__________．

（2）小明和他的爸爸玩游戏：小明先随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两张著作图片中含有“数学的发现”，则爸爸给小明购买其中两部数学著作，否则爸爸只能给小明购买其中一部数学著作，请用列表或画树状图的方法，求爸爸能给小明购买其中两部数学著作的概率（四部数学著作依次记为A，B，C，D）．

18．（9分）如图，在平面直角坐标内，三个顶点的坐标分别为．（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）求的面积．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2∶1，此时点的坐标是__________．

19．（9分）动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点A，B，E在一条直线上，其中，点G在线段上，的延长线与交于点H，．

（1）求证：．

（2）已知的长为，，当的长度调节至时，求点A到的距离（参考数据：）．

20．（9分）请阅读下列材料：

形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使，即，那么便有．

例如：化简．

解：首先把化为，这里，

由于，即，

所以．

请根据材料解答下列问题：

（1）填空：__________．

（2）化简：（请写出计算过程）．

21．（9分）某网店直接从某产地购进了河南特产——新镇红枣和永城枣干，进价和销售价如下表：

（1）该网店第一次用620元直接购进这两种河南特产共130斤，问两种河南特产各购进多少斤？若全部售出，共获得多少利润？

（2）在国庆期间，网店计划把永城枣干调价销售，若按原价销售，平均每天可售出100斤，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出10斤，为了给顾客优惠，将销售价定为每斤多少元时，才能使永城枣干平均每天的销售利润为330元？

22．（10分）如图，在四边形中，E，F分别是的中点．

（1）若，求的长．

（2）若，求证：．

23．（10分）综合与实践

在综合实践课上，老师让同学们“以等腰三角形纸片的折叠”为主题展开数学活动．

阅读材料：如图1，若C是线段上一点，且，则C称为线段的黄金分制点，利用一元二次方程的知识我们可以得到，把称为黄金比．

问题解决：（1）证明背景材料中结论的正确性．（已知C是线段上一点，且，求证：．）

操作发现：（2）如图2，在中，，将沿着折叠，使点B，C都恰好与点A重合，折痕为和，然后展开铺平．小明发现，线段与线段满足关系式，请结合阅读材料证明这个结论．

深入探究：（3）在（2）中的条件下，已知在中，，直接写出的长为__________．

光明学校2022~2023学年第一学期期中九年级学情评估

数学试卷参考答案

1．B  2．A  3．C  4．D  5．C  6．B  7．D  8．B  9．A  10．D

11．7（答案不唯一）  12．9  13．  14．  15．4或6

16．解：（1）原式

．

（2），

，

或，

∴．

17．解：（1）．

（2）列表如下．

由表可知，共有12种等可能的结果，其中爸爸能给小明购买其中两部数学著作有6种情况，

∴爸爸能给小明购买其中两部数学著作的概率为．

18．解：（1）的面积．

（2）如图，即为所求．

．

19．解：（1）证明：∵，

∴，即，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）如图，过点A作于点M．

∵，

∴．

在中，

∴

∴．

答：点A到的距离为．

20．解：（1）．

（2）首先把化为，这里,

∵，即，

∴．

21．解：（1）设购进新镇红枣x斤，购进永城枣干y斤．

根据题意，得，解得．

共获得利润元．

答：购进新镇红枣80斤，永城枣干50斤，共获得利润520元．

（2）设永城枣干的售价定为a元，则每斤的销售利润为元，

平均每天可售出斤，

根据题意，得，

整理，得，解得．

∵要给顾客优惠，∴将舍去，∴．

答：将销售价定为每斤9元时，能使永城枣干平均每天的销售利润为330元．

22．解：（1）如图，取的中点P，连接，

∵E，F分别是的中点，，

∴，且，且．

又∵，

∴，

∴．

在中，．

（2）证明：如图，取的中点P，连接．

∵E，F分别是的中点，

∴，且，，且．

∴．

∵，

∴，

∴

，

∴，

∴．

28．解：（1）证明：∵，∴．

设，则，

∴，∴，解得．

∵，∴，

∴．

（2）证明：∵，

∴．

由折叠可知，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，∴D是线段的黄金分割点，

∴．

（3）．

提示：由（2）可知．

∵，

∴．

易证，

∴．