2023届新高考二轮复习 电磁感应专题第3讲 电磁感应的综合应用 练习（含解析）

2023届新高考二轮复习 电磁感应专题

第3讲 电磁感应的综合应用 练习（含解析）

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2021·昌平区质检)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　D　)

A．BRv　　　　　　　 B．BRv

C．BRv　 D．BRv

[解析]　当圆环运动到图示位置，圆环切割磁感线的有效长度为R；线框刚进入磁场时ab边产生的感应电动势为E＝BRv；线框进入磁场的过程中a、b两点的电势差由欧姆定律得Uab＝E＝BRv；选项D正确。

2．在图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是(　C　)

A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V

B．闭合开关S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电

C．闭合开关S，电路中的电流稳定后，电阻R1消耗的电功率为2.56×10－2 W

D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－2 C

[解析]　本题考查感生电动势、闭合电路欧姆定律问题。根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，解得螺线管中产生的感应电动势E＝0.8 V，故A错误；闭合开关，电路中的电流稳定后，根据楞次定律可知，螺线管中的感应电流盘旋而下，则螺线管下端相当于电源的正极，那么电容器下极板带正电，故B错误；闭合开关，电路中的电流稳定后，根据闭合电路欧姆定律，有I＝＝0.08 A，根据P＝I2R1，解得电阻R1消耗的电功率P＝2.56×10－2 W，故C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器极板上所带的电荷量Q，断开S前，电容器两端的电压为U＝IR2＝0.4 V，流经R2的电荷量为Q＝CU＝1.2×10－5 C，故D错误。

3．(2020·辽宁沈阳一模)如图所示，竖直放置的足够长的U形金属框架中，定值电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一水平放置的电阻可忽略的导体棒，导体棒质量为m，棒的两端始终与ab、cd保持良好接触，且能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架平面垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后(　D　)

A．导体棒ef的加速度一定大于g

B．导体棒ef的加速度一定小于g

C．导体棒ef的机械能一定守恒

D．导体棒ef的机械能一定减少

[解析]　本题考查电磁感应中的单杆的加速度、机械能等问题。当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后由于导体棒ef切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，则导体棒ef受到向上的安培力作用，而FA＝，此时棒的速度大小未知，则其加速度与g的大小关系未知，选项A、B错误；由于回路中产生了感应电流，导体棒ef的机械能一部分转化成了电阻R的内能，则机械能一定减少，选项D正确，C错误。

4．(2021·湖南岳阳模拟)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　C　)

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

[解析]　导体棒产生的电动势E＝BLv，画出其等效电路如图，总电阻R总＝R＋＝R＋，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，选项A错误；PQ两端的电压路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，选项B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝BILv，先减小后增大，选项C正确；线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，外电阻先增大后减小，因外电阻最大值为R，小于内阻R，根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越来越接近内电阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。

5．(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　B　)

A．棒产生的电动势为Bl2ω

B．微粒的电荷量与质量之比为

C．电阻消耗的电功率为

D．电容器所带电的电荷量为CBr2ω

[解析]　棒转动时垂直切割磁感线，由于只有圆环内存在磁场，故产生的电动势为E＝Br×＝Br2ω，A项错误；由于棒无电阻，故电容器、电阻两端电压均等于E，对微粒，由平衡条件有mg＝，故微粒的比荷为＝，B项正确；电阻R消耗的电功率为P＝＝，C项错误；由Q＝CE可知电容器所带电荷量Q＝CBr2ω，D项错误。

6．如图(a)所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂—相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流变化的规律如图(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则(　AD　)

A．t1时刻，FN>G　 B．t2时刻，FN>G

C．t3时刻，FN<G　 D．t4时刻，FN<G

[解析]　t1时刻电流增大，其磁场增强，则穿过P的磁通量变大，由楞次定律可知P将阻碍磁通量的变大，则P有向下运动的趋势，对桌面的压力增大，故FN>G，A正确；t2时刻电流减小，则磁场减弱，则穿过P的磁通量变小，由楞次定律可知P将阻碍磁通量的变小，则P有向上运动的趋势，对桌面的压力减小，故FN<G，B错误；t3时刻电流增大，与A情况相同，FN>G，C错误；t4时刻电流减小，与B情况相同，FN<G，D正确。

7．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是(　ABD　)

A．线框进入磁场时的速度为

B．线框的电阻为

C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh

D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh

[解析]　从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，

由机械能守恒定律得3mg×2h＝mg×2h＋，

解得线框刚进入磁场时的速度v＝，故A项正确；

线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，

故受合力为0,3mg＝BIL＋mg，I＝，

解得线框的电阻R＝，故B项正确；

线框匀速通过磁场的距离为2h，产生的热量等于系统重力势能的减少，即Q＝3mg×2h－mg×2h＝4mgh，故C项错误，D项正确。

8．(2019·全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　AD　)

A B

C D

[解析]　PQ刚进入磁场时，加速度为零，则mgsinθ＝BIL，I＝，即电流恒定；且由题意知，MN刚进入磁场时与PQ刚进入磁场时速度相同。情形1：若MN刚进入磁场时，PQ已离开磁场区域，则对MN，由mgsinθ＝BIL及右手定则知，通过PQ的电流大小不变，方向相反，故I­t图像如图A所示。情形2：若MN刚进入磁场时，PQ未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，产生的电动势等大、反向，故电流为0，但两棒在重力作用下均加速直至PQ离开磁场，此时MN为电源，由E＝BLv，I＝，

BIL－mgsinθ＝ma知，MN减速，电流减小，可能的I­t图像如图D所示。

二、非选择题

9．(2020·江苏单科，14)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中

(1)感应电动势的大小E；

(2)所受拉力的大小F；

(3)感应电流产生的热量Q。

[答案]　(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J

[解析]　(1)感应电动势E＝Blv，代入数据得E＝0.8 V。

(2)感应电流I＝，拉力的大小等于安培力，F＝BIl

解得F＝，代入数据得F＝0.8 N。

(3)运动时间t＝，焦耳定律Q＝I2Rt

解得Q＝，代入数据得Q＝0.32 J。

10．如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒

(1)末速度的大小v；

(2)通过的电流大小I；

(3)通过的电荷量Q。

[答案]　(1)　(2) 　(3)

[解析]　(1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有

v2＝2as

解得v＝

(2)金属棒所受安培力F安＝IdB

金属棒所受合力F＝mgsin  θ－F安

根据牛顿第二定律有F＝ma

解得I＝。

(3)金属棒的运动时间t ＝，

通过的电荷量Q＝It

解得Q＝。

11．(2019·天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。

(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。

[答案]　(1)，方向水平向右　(2)mv2－kq

[解析]　(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律

E＝，则

E＝k  ①

设PQ与MN并联的电阻为R并，有

R并＝  ②

闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得

I＝  ③

设PQ中的电流为IPQ，有

IPQ＝I  ④

设PQ受到的安培力为F安，有

F安＝BIPQl  ⑤

保持PQ静止，由受力平衡，有

F＝F安  ⑥

联立①②③④⑤⑥式得

F＝  ⑦

方向水平向右。

(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为，有

＝  ⑧

其中

ΔΦ＝Blx  ⑨

设PQ中的平均电流为，有

＝  ⑩

根据电流的定义得

＝  ⑪

由动能定理，有

Fx＋W＝mv2－0  ⑫

联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得

W＝mv2－kq