山东省济宁市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期第一次学情监测

九年级数学试题

（考试时间为120分钟，满分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，点、、是上的三点，，则的度数是（    ）

A.80° B.40° C.50° D.20°

3.已知的半径等于5，圆心到直线的距离为6，那么直线与的公共点的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

4.一元二次方程配方后可变形为（    ）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（    ）

A. B. C. D.

6.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

9.能使分式方程有非负实数解且使二次函数的图象与轴无交点的所有整数的积为（    ）

A. B.20 C. D.60

10.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的（    ）

A.①② B.③④ C.①③ D.①④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是：______.

12.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留）.

13.如图，，分别与相切于，两点，为上异于，的一点，连接，.若，则的大小是______.

14.某品牌汽车刹车后行驶的距离米与行驶的时间秒的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进了______米.

15.二次函数的图象如图所示，点、、、…、在二次函数位于第一象限的图象上.点、、、…、在轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则______.

三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）

16.（本题满分6分）用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）.

17.（本题满分6分）如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，已知，求的大小.

18.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）直接写出点关于点对称的点的坐标：______；

（2）请画出关于点成中心对称的；

（3）画出绕原点逆时针旋转90°后得到的.

19.（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号，组成一个数对.

（1）用列表法或画树状图法，写出所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

20.（本题满分8分）如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦.

（1）求证：是的切线；

（2）直线与交于点，且，，求的半径.

21.（本题满分9分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元.

（1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？

（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了使捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价的范围.

22.（本题满分11分）如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；

（3）直线分别交直线和抛物线于点，，当是等腰三角形时，直接写出的值.

2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.D.  2.A.  3.A.  4.C.  5.B.  6.B.  7.C.  8.D.  9.B.  10.C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.. 12. 13.61°或119° 14.45              15..

三、解答题（共7小题，共55分）

16.解：（1），；……3分

（2），.……6分

17.解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∴，∴.……6分

18.解：（1）；……1分

（2）如图，即为所求.……4分

（3）如图，即为所求.……7分

19.解：（1）画树状图如下：

由树状图知共有9种等可能结果，分别为、、、、、、、、；……4分

（2）不公平，……5分

由树状图知，两个标号之和为奇数的有5种结果，标号之和为偶数的有4种结果，

∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∵，∴此游戏规则不公平.……8分

20.【解答】（1）证明：连接，∵是的切线，∴，

∵，∴，，

∵，∴，∴，

在和中，，∴，

∴，∴，

∵是的半径，∴是的切线；……4分

（2）解：设的半径为，在中，，即，解得：，∴的半径为3.……8分

21.解：（1）根据题意得：，

∴与之间的函数关系式为；……2分

（2）根据题意得：，

∵，∴当时，随的增大而增大，

∵，∴当时，有最大值，最大值为，

∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元；……5分

（3）依题意剩余利润为元，∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，

∴，即，

由得或，

∵，，

∴捐款后每天剩余利润不低于2200元，，……9分

答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是.

22.解：（1）将点，代入，

∴，解得，∴；……3分

（2）令，则，∴，

设直线的解析式为，∴，解得，∴，

过点作轴交直线于点，

设，则，∴，

，

∴当时，的面积最大值为；……7分

（3）当时，，∴，

当时，，∴，

∵，∴，，，

当时，，解得（舍）或；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上所述：的值为2或1或或.……11分