山西省晋中市灵石县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2022-2023学年第一学期期中教学水平调研卷

九年级数学

（说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

第Ⅰ卷（客观卷）30分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，以为根的是（        ）

A．  B．  C．  D．

2．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若，，则∠ACB的度数为（        ）

A．30°     B．35°     C．45°     D．60°

3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若，则∠BDC的度数为（        ）

A．26°     B．48°     C．52°     D．64°

4．如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（        ）

A．      B．

C．      D．

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知，△ABC周长为8，则△DEF的周长是（        ）

A．1     B．2     C．4     D．6

6．已知菱形ABCD的面积是12，对角线，则菱形的边长是（        ）

A．3cm     B．cm    C．5cm     D．6cm

7．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（        ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P为AB的黄金分割点（），求叶柄BP的长度，设，则符合题意的方程是（        ）

A．  B．  C．  D．

9．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强，某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有（        ）人感染德尔塔病毒．

A．11     B．1032     C．276     D．1728

10．张老师在课堂上给出如下题目：如图，于点B，线段AD交直线l于点C，且．在直线l上找一点E，使以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．解决此题用到的数学思想为（        ）

A．分类讨论思想   B．数形结合思想   C．整体思想    D．建模思想

Ⅱ卷（主观卷）90分

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是         

12．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是

           （精确到0.1）．

13．如图，在△ABC中，，D是AC中点，E是BC上A一点，，，则CE的长为           ．

14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点B的对应点恰好落在DC的中点上，若，，则与的面积比为           ．

15．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且，连接EF交边BC于点G，过点B作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段BN的长为           ．

三、解答题（共75分）

16．（每小题4分，共8分）

解下列方程：

（1）；

（2）（配方法）．

17．（本题8分）

阅读下列材料，并解决相应的问题。

（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程．请将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变为，即x（           ）；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”画图区大正方形；（在指定区域画出示意图，标明各边长）

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：                                 ；解之得原方程的一个根为                      ；

（2）反思：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是                     

（从“①分类讨论②数形结合③演绎”三个选项中选择最恰当的一项的序号填空）

18．（本题8分）

2022年，山西秋季入学的普通高中一年级学生将不再实行文理分科，2025年山西新高考开始实施“3＋1＋2”模式。“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中选择了地理，则她选择生物的概率是多少；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．

19．（本题8分）

如图，在中，E，M分别为AD，AB的中点，，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．

（1）证明：四边形AMDN是菱形；

（2）若，判断四边形AMDN的形状，E并说明理由．

20．（本题9分）

某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们利用标杆制定了测量方案，并在课余时间完成了实地测量。测量数据如下表（不完整）：

任务一：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校旗杆AB高度；

任务二：该“项目学习实验”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

21．（本题9分）

近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．

（1）若每本降价10元，平均每天可销售多少本书？此时每天销售获利多少元？

（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．

（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．

22．（本题13分）

综合与实践【问题情境】

一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图①，在菱形ABCD中，，点M在对角线AC上，点N在射线BC上，且，请猜想DM与DN的数量关系，并加以证明．

【观察思考】

（1）请解答老师提出的问题．

【探索发现】

（2）如图②，在图①的基础上连接BM，取BM的中点E，连接AE，AN．

①试猜想当点M与点A重合时，AE与AN之间的数量关系为                      ；

②当点M与点A不重合时，试探究①中的结论是否仍成立？若成立，请加以证明若不成立，请说明理由．

23．（本题12分）

综合与探究如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，设运动时间为t秒．

（1）求证：；

（2）当时，求点E的坐标；

（3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳'

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ．

∠＝＜＞∞⊥∈×＋－≈≠→←↓↑↗↙↘↖∪∩

√×●○△★☆…～Ω

āáǎàōóǒòēéěèīíǐìūúǔùǖǘǚǜ

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A．B．C．D．

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