浙江省舟山市南海实验初中2022-2023学年+九年级上学期期中素养监测数学试题卷

2022学年第一学期九年级期中素养监测数学试题卷

【温馨提示】本卷满分120分，答题时间120分，请将答案做在答题卷上．

一、选择题（本题有10个小题，共30分）

1．下列事件中，必然事件是（  ）

A.掷一枚硬币，正面朝上     B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 

C．a是实数，｜a｜≥0      D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2．已知⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，则点P在（  ）

A.圆内       B.圆上        C.圆外        D.不能确定

3．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（   ）

A.     B.      C.      D.

4．抛物线y＝x2-6x＋4的顶点坐标是（   ）

A.(3,5)       B.(3,-5)        C.(-3,5)        D.(-3,-5)

5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(    )

A.         B.          C.          D.

6．从2,3,4,5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（   ）

A.         B.          C.           D.

7．抛物线（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（   ）

A.    B.     C.    D.

8.下列命题中，正确的是

A.平分弦的直径垂直于弦                          B.三角形的三个顶点确定一个圆

C.圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半  D.相等的圆周角所对的弧相等

9．若二次函数的图象经过A、B、C三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（    ）

A.    B.    C.          D.

10.如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的(    )

A．随点C的运动而变化，最小值为

B．随点C的运动而变化，最大值为8

C．随点C的运动而变化，最大值为

D．随点C的运动而变化，但无最值

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．在单词“maths”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是       。

12．已知线段a＝2，b＝8，线段c是线段a、b的比例中项，则c＝        。

13．如图所示，，直线a、b与分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF的值为        。

14．为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的长为24cm，则它的宽为    cm。

15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为         （结果保留π）

        13题图                                                 15题图

16.已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为       。

三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17．（6分）已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与轴的交点是C，求：

（1）A，B，C三点的坐标．

（2）ΔABC的面积．

18．（6分）如图，ΔABC分别交0O于点A，B，D，E，且CA＝CB． 求证：AD＝BE.

19．（6分）已知，求：

(1)      (2)

20．（8分）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：

（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为     ;（精确到0.1）

（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率。

21.（8分）如图，在8x8的方格纸中，ΔABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点.

（2）在图2中画出一个∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．

22.（10分）高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛．在一废弃高楼距地面8米的M处和正上方距地面10米的N处各设置了一个火源.随后消防队出场，来到火源的正前方，消防员站在A处，拿着水枪在A处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面12米（图中P点）．

（1）根据图中建立的平面直角坐标系（x轴在地面上），写出P，M，N的坐标；

（2）求出上述坐标系中水流APM所在抛物线的函数表达式；

（3）请求出消防员移动的距离AB的长

23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3,0），B（-3,0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。

（1）求证：∠ABC＝45°；

（2）求证：∠DEC＝DEA；

（3）若点D的坐标为（0,9），求AE的长．

24．（12分）定义：若函数（c≠0）与轴的交点A，B的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足＝（或＝），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足＝，称为友好函数．

（1）判断是否为友好函数，并说明理由；

（2）请探究友好函数表达式中的b与c之间的关系；

（3）若是友好函数，∠ACB为锐角，求c的取值范围．

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11.   12.4   13.4    14.14.8      15.      16.0或-2

三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17.详解】（1）∵

∴二次函数的图象与x轴交点分别是A（1,0），B（3,0）：

令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0,3）

（2）由（1）知，A（1,0），B（3,0），C（0,3），

则

即ΔABC的面积是3．

18. ∵AC=BC

∴∠A=∠B

∴=

∴=-,即=

∴AD=BE

19. (1)           （2）
20.  

21.

22.

23.（1）证：∵对应圆周角分别为∠ABE和∠ADE

又∵DE平分∠ADC且∠ADC=90

∴∠ABE=∠ADE=45°

即∠ABC=45°

（2）∵OM⊥AB,OA=OB

∴AD=BD

∴∠DAB=∠DBA

∵∠DEB=∠DAB

∴∠DBA=∠DEB

∵D、B、A、E四点共圆

∴∠DBA+∠DEA=180°

又∵∠DEB+∠DEC=180°

∴∠DEA=∠DEC

(3)   连结ME、MA

∵D的坐标为（0，9），则OM=9-R

又∵OM2+OA2=MA2，   则

解得R=5   即圆M的半径为5

∴∠EMA=90°

∴EA2=MA2+ME2=25+25=50

∴EA=

24.