人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列评优课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列评优课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了回顾旧知引入新知，创设情境抽象问题，第1格，第2格，第4格，第3格，第63格，第64格，首项为1，公比为2等内容，欢迎下载使用。

1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母 表示（显然 ）.
国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
假定一千颗麦粒的质量约为40克，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言呢？
这位聪明的发明者到底想要多少麦粒呢？
这实际上是首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和，记为
如何求一个等比数列的前 项和呢？
根据等比数列相邻两项的关系： ，上式可写成
因此，当 时，我们就得到等比数列的前 项和公式
又因为 ，所以公式还可以写成
当 时，我们发现等比数列 是以 为首项的常数列，
回顾等差数列前 项求和公式推导过程，
等差数列前 项和的公式
根据等差数列的性质： ，得到
所以对于等比数列的前 项求和，不能照搬倒序相加的方法.
根据等比数列相邻两项的关系：
②③两式的右边有很多相同的项，由②-③可得
当 时，我们就得到等比数列的前 项和公式
当 时，等比数列 是以 为首项的常数列，
有了上述公式，就可以解决本节开头提出的问题了.
如果一千颗麦粒的质量约为40克，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍.因此，国王根本不可能实现他的诺言.
国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”

即
解：把 代入 得
例3.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这 个数列的公比是多少？
例3.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这 个数列的公比是多少？
【解析】运用等比数列前 项和公式，列方程组进行运算
解法1：当 时，
【解析】运用等比数列前 项和的定义，进行化简运算
等比数列的前 项和公式
4.3.2等比数列前 项和公式 答疑
高二 —人教版—数学选择性必修第二册—第四章
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有___盏灯.
（1）将文字语言转化为数学语言，建立数学模型.
（2）根据数学模型，运用公式求解.
所以，塔的顶层共有3盏灯.
去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起 年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
设从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列 ，则
根据等比数列的定义，数列 为等比数列，其中 ， .
设从今年起每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列 ，则
根据等差数列的定义，数列 为等差数列，其中 ， .
去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.
所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.