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    莆田市擢英中学2022届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

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    这是一份莆田市擢英中学2022届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案),共15页。
     2021-2022学年擢英九年级下学期第四阶段检测卷一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.在实数|﹣3.14|﹣3﹣π中,最小的数是(  )A B﹣3 C|﹣3.14| D﹣π2.我国冬奥会将于202224日在北京,张家口等地召开,并在此之前进行了冬奥会会标征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案是中心对称图形的是(  )A①② B①③ C D②④3.截至2022111日,新冠疫情形势依然严峻,全球累计确诊31070.1475万人,将其用科学记数法表示为3.10701475×10n,则n等于(  )A8 B9 C10 D114.一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形是(  )A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形5.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题,一组人平分90元钱,每人分得若干,若再加上6人,平分120元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人,则可列方程为(  ).A90x120x+6 B90x﹣6)=120x C D6.关于x的一元二次方程mx2+6x9有两个实数根,则m的取值范围为(  )Am≥﹣1m≠0 Bm≤1m≠0 Cm≥1 Dm≥﹣17.如图,在ABC中,ABCACB的平分线相交于点O,若BOC125°,则A的度数为(  )A70° B80° C90° D55° 8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度ym)与挖掘时间xh)之间的关系如图所示,根据图象所提供的信息,下列说法正确的是(  )A.甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度 B.开挖2h时,甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m C.乙队在0≤x≤6的时段,yx之间的关系式为y5x+20 D.开挖4h时,甲、乙两队所挖的河渠的长度相等9.关于x的不等式组有解,则a的取值范围是(  ).A B C D10.如图,DEF的三个顶点分别在反比例函数xynxymx0mn0)的图象上,若DBx轴于B点,FEx轴于C点,若BOC的中点,DEF的面积为2,则mn的关系式是(  ).Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3二.填空题(共6小题,每小题4分,共2411.如果分式有意义,那么x的取值范围是     12.用两个钉子就可以把木条固定在墙上,用到的数学原理是      13.已知一组数﹣1x01﹣2的平均数是0,则这组数据的方差是        14.如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB90°ACBCCOAB于点O,中线AECO相交于点F,则的值为      15.如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,点PAB边上一动点(不与点AB重合),PEOA于点EPFOB于点F,若AC20BD10,则EF的最小值为      16.二次函数yax2+bx+cabc是常数,a≠0)图象如图所示,对称轴为直线x﹣1.有以下结论:abc0ak2+22+bk2+2)<ak2+12+bk2+1)(k为实数);mam+b≤﹣am为实数);c﹣3aax2+bx+c+10有两个不相等的实数根.其中正确的结论有      (只填写序号).三.解答题(共9小题)178分)计算:|﹣ |﹣2sin30°﹣2-2+   188分)先化简再求值÷x+2﹣),其中x﹣3  198分)求证:全等三角形对应边上的中线相等.已知:如图,ABC≌△A'B'C'ADA'D'分别是ABCA'B'C'的中线.求证:ADA'D'208分)为落实垃圾分类,环保部门要求垃圾要按ABCD四类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾;B类指剩余食品等厨余垃圾;C类指塑料、废纸等可回收物;D类指其他垃圾.小明投放了一袋垃圾,小亮投放了两袋不同类垃圾.1)直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是     2)如果小明投放的垃圾是A类,请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率.   218分)如图,在ABC中,CACB1)求作C,使CAB相切,切点为DCACBC分别相交于点EF;(要求:尺规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法)2)若A30°AB6,求AE的长.     2210分)如图,在ABC中,点OBC边上一点,O经过AB两点,与BC边交于点E,点FBE下方半圆弧上一点,FEAC,垂足为DBEF2∠F1)求证:ACO切线.2)若AB5DF4,求O半径长.  2310分)冬至吃汤圆是我国南方的一项传统民俗,既代表着团圆,又寓意着添岁.为了迎接冬至的来临,瑞安市某商家向广大市民出售肉馅汤圆,已知该汤圆的成本价为20/盒,经调查发现:在一段时间内,该商品的日销售量y(盒)与售价x(元/盒)成一次函数关系.其对应关系如表:售价(元/盒)253035日销售量(盒)110a901)根据以上信息,填空:表中a的值是      y关于x的函数关系式是      2)若根据市场的定价规则,该汤圆的售价不得高于40/盒,求售价为多少时,日销售利润最大,最大利润是多少?3)在(1)的条件下,为了增加店铺的人气,商家决定搞促销活动.顾客每购买一盒肉馅汤圆可以获得m元的现金奖励(m0),商家想在日销售量不少于60盒的基础上,日销售最大利润为1650元,求出此时m的值.          2412分)在矩形ABCD中,AB6AD4,点MAB边上一个动点,连接DM,过点MMNDM,且MNDM,连接DN1)如图,连接BDBNBDMN于点E求证:ABD∽△MND2)如图,当AM4BM时,求证:ACN三点在同一条直线上. 2514分)如图1,已知抛物线yx2﹣4mx+4m2+2m﹣4m是常数)的顶点为P,直线lyx﹣41)求证:点P在直线l上;2)若m0,直线l与抛物线的另一个交点为Q,与y轴交点为HQ恰好是线段PH的中点,求m的值;3)如图2,当m0时,抛物线交x轴于AB两点,MN在抛物线上,满足MANA,判断MN是否恒过一定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.              20212022学年擢英九年级下学期第四阶段检测卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.D  2.C  3.A  4.A  5.D  6.A  7.A  8.D  9.C  10.A 二.填空题(共6小题)11. x≠﹣4   12. 两点确定一条直线.   13.2   14.   15. 2   16.①②③④⑤ 三.解答题(共9小题)17.【解答】解:原式=﹣2×+5418.【解答】解:原式=÷÷×x﹣3时,原式=19.【解答】证明:∵△ABC≌△A'B'C'∴∠BBABABBCBCADA'D'分别是ABCA'B'C'的中线,BDBCBDBCBDBDABDABD中,∴△ABD≌△ABDSAS),ADAD20.【解答】解:(1垃圾要按ABCD四类分别装袋、投放,分别是:A类指废电池、过期药品等有害垃圾;B类指剩余食品等厨余垃圾;C类指塑料、废纸等可回收物;D类指其他垃圾,小明投放的垃圾恰好是A类的概率是:故答案为: 2)根据题意画树状图如下:小亮投放垃圾共12种,恰有一袋与小明一样是A类的有6种,则小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的是:21.【解答】解:(1)如图,C为所作;2∵⊙CAB相切,切点为DCDABCACBADBDAB3∵∠A30°CDADAC2CD2AEACCE222.【解答】(1)证明:连接OA∴∠AOE2∠F∵∠BEF2∠F∴∠AOEBEFAODFDFACOAACACO切线;2)解:连接OF∵∠BEF2∠FAFEα,则BEF∴∠BAFBEF∵∠BAFEα∴∠BAOBα∴∠OAFBAOαOAOF∴∠AFOOAFα∴△ABO≌△AFOAAS),ABAF5DF4AD3BEO的直径,∴∠BAE90°∴∠BAEFDA∵∠BAFD∴△ABE∽△DFABE∴⊙O半径=23.【解答】解:(1)设日销售量与售价之间的函数关系式为ykx+b由表格可知,当x25时,y110,当x35时,y90解得即日销售量与售价之间的函数关系式为y﹣2x+160x30时,y﹣2×30+160100a的值为100故答案为:100y﹣2x+1602)设利润为w元,由题意可得:w=(x﹣20)(﹣2x+160)=﹣2x﹣502+1800该函数图象开口向下,当x50时,wx的增大而增大,该汤圆的售价不得高于40/盒,成本价为20/盒,∴20≤x≤40x40时,w取得最大值,此时w1600答:售价为40/盒时,日销售利润最大,最大利润是1600元;3)由题意得:w=(x﹣20﹣m)(﹣2x+160)=﹣2x2+2m+200x﹣3200﹣160m对称轴为直线xm+5050抛物线开口向下,w随着x的增大而增大.日销售量不少于60盒,∴﹣2x+160≥60x≤50∴20x≤50x50时,w取得最大值,此时w﹣2×502+2m+200×50﹣3200﹣160m日销售最大利润为1650元,∴﹣2×502+2m+200×50﹣3200﹣160m1650解得m2.5即此时m的值为2.5  24.【解答】证明:(1四边形ABCD为矩形,DMMN∴∠ADMN90°AB6AD4MNDM∴△ABD∽△MND2)如图,过点NNFAB,交AB延长线于点F,连接ACANNFA90°四边形ABCD为矩形,AD4AB6∴∠AABC90°BCAD4ADM+∠AMD90°AM4BMAB6AMABDMMN∴∠DMN90°∴∠AMD+∠FMN90°∴∠ADMFMN∴△ADM∽△FMNMF6FN∵∠ABCAFN90°∴△ABC∽△AFN∴∠BACFANACN三点在同一条直线上.25.【解答】解:(1yx2﹣4mx+4m2+2m﹣4=(x﹣2m2+2m﹣4P2m2m﹣4),x2m代入yx﹣4,得y2m﹣4P点在直线yx﹣4上;2)当x0时,y﹣4H0﹣4),联立x24m+1x+4m2+2m0x1+x24m+1Q点横坐标为2m+1Q恰好是线段PH的中点,∴2m+1mm﹣13)存在,理由如下:m0时,yx2﹣4y0,则x±2A20),Mss2﹣4),Ntt2﹣4),设直线MN的解析式为ykx+b联立x2kx﹣4﹣b0s+tkst﹣4﹣b过点MMEx轴交于点E,过点NNFx轴交于点FMAAN∴∠MAE+∠NAF90°MAE+∠AME90°∴∠AMENAF∴△MAE∽△ANFAE2﹣sMEs2﹣4AFt﹣2NFt2﹣4∴2kb+10yx+b=(1+xbx﹣2时,y1直线MN经过定点(﹣21).

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