安徽省合肥市肥西县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（　　）

A． B． C． D．

3．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（　　）

A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定

4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2： ，则它的顶角为（　　） 

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（　　）  

A． ， ， ，

B． ， ， ，

C． ， ， ，

D． ， ， ，

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（　　）．

A． B． C． D．

7．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 

从上表可知，下列说法正确的个数是（　　）

①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为

③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　）

A． B． C．6 D．8

9．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　） 

A． ＝  B． ＝

C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC

10．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：sin48°　     　cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．若＝，则的值为　     　．

13．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　              　．

14．若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是　         　．

15．如果正方形 的边长为4， 为 边上一点， ， 为线段 上一点，射线 交正方形的一边于点 ，且 ，那么 的长为　          　．  

三、解答题

16．计算：sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°.

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；

（2）分别写出，，三个点的坐标．

18．“南水北调工程”（中线）有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形ABCD，高米，斜坡CD的坡度是1∶1，但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压线的最低点P与点D，H在同一条直线上（），．

（1）求斜坡CD的坡角α．

（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，则此段大坝是否达到了安全要求？（参考数据：，，，）

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接、，求的面积；

（3）直接写出时x的取值范围．

20．凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．

（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上， ，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG. 

（1）求证： ； 

（2）求 的度数； 

（3）如图2，连接AG，求证： . 

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】＞

12．【答案】

13．【答案】y=（x﹣2）2+3

14．【答案】

15．【答案】 或

16．【答案】sin30°+cos60°﹣tan45°•tan60°

17．【答案】（1）解：根据位似作图形如图所示

（2）解：，，

18．【答案】（1）解：∵斜坡CD的坡度，

∴，

∴．

即斜坡CD的坡角为45°；

（2）解：此次改造达到了安全要求，理由如下：

由（1）可知：米，．

∴，

在中，，

解得：（米）．

∵，

∴此次改造达到了安全要求．

19．【答案】（1）解：∵把A（-2，-5）代入代入得：，

∴，

∴反比例函数解析式为，

∵把C（5，n）代入得反比例函数中得：，

∴C点的坐标为（5，2），

∵把A、C的坐标代入得：，

∴

∴一次函数解析式为；

（2）解：

把y=0代入得：x=3，

∴D点坐标为（3，0），

∴OD=3，

∴；

（3）或

20．【答案】（1）解：设一次函数为：y＝kx＋b，依题意得：

，

解得：

，

∴函数表达式为：y＝−200x＋2200；

（2）解：依题意得：（x−5）（−200x＋2200）＝1600，

整理得：x2−16x＋63＝0，

解得：x1＝7，x2＝9，

∵要惠及客户，

∴x＝7

答该天的销售单价应定为7元．

（3）解：设利润为w，依题意得：w＝（x−5）（−200x＋2200）＝−200x2＋3200x−11000＝−200（x−8）2＋1800．

故，当定价为8元时，有最大利润1800元．

21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ；

（2）解：连接BD，如图所示：

由（1）可知 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴ ；

（3）证明：在EG上截取EH=FG，连接AH，如图所示：

由（1）可知 ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ （SAS），

∴ ， ，

∴ ，即 ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ ，

∵ ，

∴ .