安徽省铜陵市铜官区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形

B．射击一次，击中靶心

C．天气热了，新冠病毒就消失了

D．写出一个有理数，它的绝对值是正数

3．某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

A．3(1+x)2 =5.5-3 B．3(1+x)2 =5.5

C．3(1+2x)2=5.5 D．3(1+x)(1+2x)=5.5

4．下列四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD= OB，则∠BAC = (　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．已知点A(-3，a)、B (1，b)、C(4，c)在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是(        )

A．c >a > b B．b >a > c

C．a> b > c D．b>c>a

8．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为(　　)

A．α -30° B．180°-α C．90° D．

9．对于函数y=(1-m)x2+2mx-3，其m的值可能为5，-2，1，0，则使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是（　　）

A． B． C．

10．如图，给出了二次函数y = ax2 + bx +c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b=2a ；②a-b+c=0；③b2-4ac<0；④直线y=bx+ac不经过第一象限，其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题

11．二次函数 的顶点坐标为　          　

12．如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm． 则列出的方程是　               　

13．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为　                          　． 

14．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 　     　

15．如图，已知反比例函数 ， 在第一象限的图象，过y2上任意一点Р作x轴的垂线交y1于点A，过点Р作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则 S∆PAC =　     　

16．如图，△ABC内接于圆，∠ABC=30°，BC=4，且BC为直径，点D在边BC上，点M是点D关于边AB的对称点，过点D的直线平行于边AB，且与MA的延长线交于点N ，则线段MN的最小值为 　     　

三、解答题

17．解一元二次方程：x2-4x=4

18．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A＝∠BDC ．

（1）求证：CD是⊙O的切线

（2）若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE＝2时，求EF的长．

19．如图，一次函数 y＝﹣x + b 的图象与反比例函数 y = （x＜0）的图象交于点 A（﹣6，m）， 与 x 轴交于点 B（﹣4，0）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若直线 y＝4 与直线 AB 交于点 C，与双曲线交于点 D，根据图象，直接写出不等式﹣x + b < < 4的解集．

20．田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块 9、6、5 三张扑克牌，小方手中有方块 8、7、4 三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回．

（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本局获胜的概率；

（2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为 先出 5，再出 6，最后出 9 时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．

21．某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．

（1）请直接写出y与x之间的函数表达式：　               　；自变量x的取值范围为　          　；

（2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

22．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形

（1）如图①，半圆O的直径为BC，OA ⊥OB ，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是上的动点（不在点A、C上），求证：四边形AEBD为准平行四边形．

（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠ ∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD，则①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有求出最大值，如果没有，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】（8，32）

12．【答案】(4-x)(7-2x)=15

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】解：

解得，

∴方程的解为，．

18．【答案】（1）证明：如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠ODB＝90°．

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

又∵∠A＝∠BDC，则∠ADO =∠BDC，

∴∠BDC＋∠ODB＝90°．

即OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线

（2）解：∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE＝∠ACE．

又∵∠A＝∠BDC，

∴，

即．

∵∠ADB＝90°，DE＝2，

∴DF＝DE＝2，

∴

19．【答案】（1）解：由在上，得，

∴一次函数的表达式为.

由在上，得，

∴.

把代入，得，

∴反比例函数的表达式为.

（2）-6<x<-3

20．【答案】（1）解：画树状图得：

共有9种等可能结果，其中有4种结果小方的数字大，

∴小方获胜的概率为

（2）解：根据题意，小王出牌顺序为5，6，9，小方随机出牌的情况有6种：(8，7，4)、（8，4，7）、（7，8，4）、（7，4，8）、（4，8，7）、（4，7，8）．

小方获胜的情况只有2种，所以小方获胜的概率为．

21．【答案】（1）y＝－20x＋1800；60≤x≤90

（2）解：设第二个月的利润为w元，

由题意得，．

∵，

∴当x＝65时，w的最大值为12500．

∴第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元．

22．【答案】（1）证明：∵OA ⊥OB  且OA=OB

∴△OAB是等腰直角三角形，

则∠OAB=∠ABO=45°

∵AE是圆O的切线，

∴OA⊥AE，则∠BAE=45°

又∵BE=BA，

∴∠E=45°，∠EBA=90°，

而∠D=∠AOB=45°

∴∠E=∠D  

∵∠ABD<∠ABO=45°，∠OAD>∠OAC=45°，

∴∠ABD<∠OAD，则∠ABD+90°<∠OAD+90°，即∠EBD<∠EAD  

∴四边形AEBD为准平行四边形

（2）解：① 准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的二次函数，理由如下：

∵准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠ ∠D，

∴∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠BCD=180°，

则∠BAD=∠BCD=90°，

∴BD是直径BD=10，

∵AB=AD，将△ACD绕点A顺时针旋转90°，则AD与AB重合，因为ABCD内接于圆，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABE=∠D

∴∠ABE+∠ABC=180°

由旋转性质可知：AE=AC，

∴△ACE是等腰直角三角形

∴S=S△ACD+S△ABC= S△ABE+S△ABC=S△ACE=

②准平行四边形ABCD的面积S没有最大值

因为当S最大时，x就最大，

即AC最大，此时AC为直径，

又因为△ABD也是等腰直角三角形，AC和BD 都是直径，

则此时四边形ABCD是正方形，不是准平行四边形，与题意矛盾．

所以准平行四边形ABCD的面积S没有最大值．