广东省湛江市麻章区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列事件中是不可能事件的是(　　)  

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨

3．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　）

A．（1，2） B．（1，﹣2）

C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

4．如果1是方程的一个根，则常数k的值为（　　）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

5．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（　　） 

A．1 B．2 C． D．2

6．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

7．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）  

A．30° B．60° C．90° D．180°

8．如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，如果 ， ，那么弦AB的长是（　　） 

A． B． C． D．

9．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）  

A．2 B．4 C．8 D．2或4

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是　           　．

12．抛物线y＝x2－5x＋6与y轴交点的坐标是　         　．

13．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　     　

14．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是　     　．

15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 　     　．

16．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值等于　     　． 

17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于　     　． 

三、解答题

18．解方程： .  

19．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：

⑴作出“小旗子”向右平移6格后的图案；

⑵作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．

20．有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

21．从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科. 

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　     　；  

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.  

22．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． 

（1）求m的取值范围； 

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值． 

23．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；  

（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？  

24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；

（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

25．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，与y轴交于点C． 

（1）求抛物线的解析式；  

（2）抛物线上是否存在点P，使 ，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】（2，﹣1）

12．【答案】（0，6）

13．【答案】3

14．【答案】1

15．【答案】

16．【答案】10

17．【答案】 -1

18．【答案】解： ∴ 或 ∴ ，

19．【答案】解：⑴如图所示：蓝色小旗子即为所求；

⑵如图所示：红色小旗子即为所求．

20．【答案】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则

（x＋1)2＝169．

解得， (舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了12个人；

（2）解：由题意得：169×12＝2028(人)．

答：第三轮将又有2028人被传染．

21．【答案】（1）

（2）解：列出树状图如图所示： 

由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，

所以，P（选化学、生物） .

答：小明同学选化学、生物的概率是 .

22．【答案】（1）解：∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根， 

∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，

解得：m＜ ．

∴m的取值范围为m＜

（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根， 

∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，

∴x12+x22= ﹣2x1•x2=4﹣4m=8，

解得：m=﹣1．

当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．

∴m的值为﹣1

23．【答案】（1）解：由题意得：y＝80+20× ，

∴y＝﹣40x+880；

（2）解：设每天的销售利润为w元，则有： 

w＝（﹣40x+880）（x﹣16）

＝﹣40（x﹣19）2+360，

∵a＝﹣40＜0，

∴二次函数图象开口向下，

∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元.

答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元.

24．【答案】（1）证明：连接OA

，，

即AC是的切线．

（2）解：设的半径为r

在中，由勾股定理得

解得：或（不符合题意舍）

故的半径为6．

（3）解：，，

在，由勾股定理得

解得

即的半径为

在中，．

，

．

25．【答案】（1）解：∵二次函数 的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，  

∴ ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为： ；

（2）解：存在，理由如下： 

当点P在x轴下方时，

如图，设AP与y轴相交于E，

令 ，则 ，

∴点C的坐标为(0，3)，

∵A(-1，0)，B(3，0)，

∴OB=OC=3，OA=1，

∴∠ABC=45 ，

∵∠PAB=∠ABC=45 ，

∴△OAE是等腰直角三角形，

∴OA=OE=1，

∴点E的坐标为(0，-1)，

设直线AE的解析式为 ，

把A(-1，0)代入得： ，

∴直线AE的解析式为 ，

解方程组 ，

得： (舍去)或 ，

∴点P的坐标为(4， )；

当点P在x轴上方时，

如图，设AP与 轴相交于D，

同理，求得点D的坐标为(0，1)，

同理，求得直线AD的解析式为 ，

解方程组 ，

得： (舍去)或 ，

∴点P的坐标为(2， )；

综上，点P的坐标为(2， )或(4， )