广东省肇庆市封开县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，相反数最大的是（　　）

A．-5 B．-2 C．-1 D．0

2．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正三角形 D．圆

4．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于(　　) 

A．140° B．130° C．120° D．110°

5．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（　　）  

A．直线  B．直线

C．y轴 D．直线x＝2

6．反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）  

A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1

7．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

8．某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：

则这12名成员的平均年龄是（　　）

A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁

9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（　　）

A．3.5 B．4 C．2 D．3.75

二、填空题

11．计算：（）0﹣（）﹣1+＝　     　．

12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是　     　.

13．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点为 ，则 　     　.

14．如图，在 中， 垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则 的度数为　     　度． 

15．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象相交于点P，点P到y轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是　     　.

16．现有一个圆心角为 ，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为　     　cm． 

17．如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DB A′的面积为4，则△ABC的面积为　     　．

三、解答题

18．解不等式组：．

19．如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形．

20．化简求值：÷（x﹣），其中x＝．

21．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中a＝　     　；扇形统计图中，C等级所占的百分比是　     　；D等级对应的扇形圆心角为　     　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有　     　人．

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

22．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．

（1）求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；

（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．

23．某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如下表所示：

（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏?

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：△PEC是等腰三角形；

（3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．

25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】1

12．【答案】k＜1

13．【答案】1

14．【答案】56

15．【答案】

16．【答案】2

17．【答案】12

18．【答案】解：，

由①得x＞1，

由②得x≤3，

故不等式组的解集为1＜x≤3．

19．【答案】证明：∵D是边BC的中点，

∴BD=CD，

∵DF=ED，

∴四边形BFCE是平行四边形，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，

∴BE=CE，

∴四边形BFCE是菱形．

20．【答案】解：÷（x﹣）

=

=

=；

当x＝时，原式=

21．【答案】（1）20；30%；42；450

（2）解：95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，

∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．

22．【答案】（1）解：∵点D是边AB的中点，AB=4，

∴AD=2，

∵四边形OABC是矩形，BC=8，

∴D（2，8），

∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，

∴k=2×8=16，

∴反比例函数的解析式为（x＞0），

当x=4时，y=4，

∴E（4，4）．

（2）解：如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，

此时，△PDE的周长最小，

∵点D的坐标为（2，8），

∴点D′的坐标为（-2，8），

设直线D′E的解析式为y=ax+b，

∴，

解得：，

∴直线D′E的解析式为，

令x=0，得y=，

∴点P的坐标为（0，）．

23．【答案】（1）解：设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意，得

解得

答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏．

（2）解：设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，依题意得

，

解得，

利润为，

当取得最小值时，最大，最大值为：

此时购进购进A型台灯16盏，B型台灯64盏．

24．【答案】（1）证明：连接OC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠ACO，

∵∠BCP＝∠BAC，

∴∠BCP=∠ACO

∴∠BCP +∠OCB=90°，即∠OCP=90°，

∴PC是⊙O的切线；

（2）证明：∵∠BCP＝∠BAC，

∵ ∠ACB的平分线交⊙O于点D，

∴∠ACD＝∠BCD，

∵∠PCE＝∠PCB+ ∠BCD，

∠PEC＝∠BAC+∠ACD，

∴∠PEC=∠PCE，

∴△PEC是等腰三角形；

（3）解：连接BD，作，，垂足为M，N，

∵CD平分，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∵，

∴矩形为正方形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

25．【答案】（1）解：设函数关系式为

由题意，得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)

∴

把C(0，3)代入得，

∴

（2）解：作DF⊥x轴于点F，交BC于点E

设直线BC关系式为y=kx＋b，

代入(3，0)，(0，3)得k=－1，b=3，

∴y=－x＋3

∵点D的横坐标为m，则DF=，EF=－m＋3

∴DE=

∵，∴S的最大值是

（3）解：过点P作PB的垂线，交抛物线于点和，作轴于点M，轴于点N

∴

∵，，

∴

又∵，

∴

∴，，∴

代入抛物线，得

解得，(舍去)

同理，，∴(－n，n－3)

代入抛物线，得

解得，(舍去)

综上，存在n 的值，n=1或n=