江西省吉安市永丰县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一元二次方程 的根是（　　）  

A． B．

C． D．

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） 

A． B． C． D．

4．某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 (　　).

A． B． C． D．

5．图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（　　）

A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB

C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD、HD，若BC=10，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．25 D．50

二、填空题

7．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　     　.  

8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD=2，则点B的坐标为　     　．

9．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，求的值　     　．

10．等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线且交AC于点D，则点D是线段AC的黄金分割点，如果，则AD=　     　．

11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是　     　

12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，若△BCE是等腰三角形，则线段DE的长为　          　．

三、解答题

13．              

（1）解方程：，

（2）计算：

14．如果，且，求的值．

15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车距大车车尾xm，此时红灯、大巴车车顶和小张的眼睛三点刚好在一条直线上，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，求x的值．

16．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB=4，BC=6，求DF的长．

17．如图，已知正方形ABCD和等边三角形CDE．请你只用无刻度的直尺作图：

（1）在图1中作∠E的角平分线：

（2）在图2中作∠ADE的角平分线．

18．为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C这三个字母分别写在 3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

求：

（1）小明诵读《论语》的概率．

（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

19．某校新建运动场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米．为安全起见，要装扶手AB及两根与看台底部FG垂直的架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），AD=BC=1米，∠DAB约为60°．

（1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度．（即AD+AB+BC）．

20．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

（1）求证：CE=AD：

（2）当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形．

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（n，-2），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式：

（2）求△AOB的面积：

（3）在反比例函数图象上找一点D，使△ABD的面积等于△AOB的面积，请直接写出点D的坐标．

23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．

（1）特例感知：

如图1，四边形ABCD是“垂美四边形”，如果，OB=2，，则　     　，　     　．

（2）猜想论证

如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．

（3）拓展应用：

如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．

（4）如图3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，，连接AC，BC，BD，请直接写出BC的长．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】9

8．【答案】

9．【答案】0

10．【答案】2

11．【答案】2

12．【答案】2.5或2或3

13．【答案】（1）解：a=1，b=4，．

∴．

∴方程有两个不相等的实数根．

∴．

∴，．

（2）解：原式

．

14．【答案】解：设＝k（k≠0），

则a＝2k，b＝3k，c＝4k，

代入得，6k−6k＋4k＝8，

解得k＝2，

所以，a＝4，b＝6，c＝8，

所以，＝4-6+8＝6．

15．【答案】解：当红灯A、大巴车车顶C和小张的眼睛E三点刚好在一条直线上，大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，如下图，

∵CD∥AB，

∴△ECD∽△EAB，

∴，

∴，

解得，

∴．

16．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

，，，

，是边的中点，

，

，

，

，

，

，

，

．

，

即，

解得：．

17．【答案】（1）解：作图如图1所示：EM即为∠E的角平分线；

作法：连接正方形的对角线交于M点，射线EM即为∠E的角平分线．

（2）解：作图如图2所示：DN即为∠ADE的角平分线；

作法：连接AC和BE交于点N，连接DN，则射线DN即为∠ADE的平分线．

18．【答案】解：小华诵读《弟子规》的概率= （ ）小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 解：列表得：

 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种， 所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

（1）解：小华诵读《弟子规》的概率=

（2）解：列表得：

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，

所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=

19．【答案】（1）解：∵看台有四级高度相等的小台阶

∴DH＝1.6×＝1.2（米）；

（2）解：B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．

∴MH＝BC＝1，

∴AM＝AH−MH＝1＋1.2−1＝1.2．

在Rt△AMB中，∠A＝60°．

∴AB＝AM÷cos60°＝1.2÷＝2.4（米）．

∴总长度l＝AD＋AB＋BC≈1＋2.4＋1＝4.4（米）．

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.4米．

20．【答案】解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支.

根据题意得 .

解得 ， .

∵既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大.

∴应该增加3条生产线.

答：应该增加3条生产线.

21．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD．

（2）证明：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，

∴AD＝BD=CD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵BD=CD，

∴四边形BECD是菱形．

（3）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：

由（2）可知，四边形BECD是菱形，

∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，

∴∠CBD＝45°，

∵∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形．

22．【答案】（1）解：如图，过点A作轴于点D，

∵，OA=5，

∴，

∴AD=4，

由勾股定理可得，

∴OD=3，

∴点A坐标为（-3，4），

将点A（-3，4）代入中，

可得，解得，

∴反比例函数解析式为，

将B（n，-2）代入中，可得，

∴点B坐标为（6，-2），

将点A（-3，4），点B（6，-2）代入中，

得，解得，

∴一次函数解析式为

∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为；，

（2）解：如图，过点B作轴于点H，

根据点A、点B坐标可知：AD=4，BH=2

由（1）可知直线AB解析式为

当y=0时，得，解得x=3

∴点C坐标为（3，0）

∴OC=3

∴的面积为9

（3）（，），（，），（，），（，）．

23．【答案】（1）；

（2）证明：，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）解：如图：连接CG、BE，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

四边形GCBE为垂美四边形，

由（2）中结论可知，

，

，

，

，，

，

，

根据线段为正数可知．

（4）