云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、填空题

1．把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是　           　.

2．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.6，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为　     　．

3．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是　     　．

4．如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则　     　．

5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　     　． 

6．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　     　 （用含n的代数式表示）．

二、单选题

7．下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

8．一元二次方程的解的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个根

9．下列事件中属于不可能事件的是（　　） 

A．在足球比赛中，弱队战胜强队

B．任取两个正整数，其和大于1

C．抛掷一硬币，落地后正面朝上

D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形

10．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．当时，y随x的增大而增大

B．当时，y有最大值

C．图象的顶点坐标为

D．图象与x轴有两个交点

11．下列命题中，错误的是（　　）

A．平分弦的直线垂直弦

B．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

C．不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆

D．三角形的内心到三角形三边的距离相等

12．杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（　　）．

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

14．如图，已知抛物线的对称轴为，且其与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上有三点，，，则．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

三、解答题

15．解方程：

（1）

（2）

16．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）直接写出将该函数图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线的解析式．

17．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出绕点A逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

（2）求点C旋转到点所走的路径长．

18．截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？

19．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，沈阳某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”（用字母A，B，C依次表示这三个节目）分别选择一个节目进行表演．学校把这三个字母分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

20．如图，点A、P、B、C是上的四个点，且．

（1）证明：是正三角形．

（2）若的半径是6，求正的边长．

21．2021年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降1元，平均每天可以多售出2件．

（1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元，那么单价降了多少元？

（2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

22．如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，，求AE的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点，，现将矩形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到矩形．直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图像经过点C、M、N．

（1）请直接写出点B与点的坐标；

（2）求出抛物线的解析式；

（3）点P是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，求当面积最大时点P的坐标及面积的最大值．

答案解析部分

1．【答案】3x2+5x-2=0

2．【答案】

3．【答案】-2

4．【答案】6

5．【答案】110°

6．【答案】

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】A

12．【答案】D

13．【答案】C

14．【答案】B

15．【答案】（1）解：，，解得；

（2）解：，，解得．

16．【答案】（1）解：由题意，设二次函数的解析式为y=a（x－1）2+9，将（－1，5）代入，得：5=a（－1－1）2+9，解得：a=－1，∴此二次函数的解析式为y=－（x－1）2+9或y=－x2+2x+8；

（2）y=－（x－2）2+11

17．【答案】（1）解：如图所示，点的坐标为：（－1，4）；

（2）解：∵AC＝，∴点C旋转到点所走的路径长为：．

18．【答案】解：根据题意设每轮传染中平均每个人传染了个人，根据题意可得：

，

解得（舍去），

答：每轮传染中平均每个人传染了13个人．

19．【答案】解：树状图，如图所示：

共有9种可能的结果数，有6种是不同节目数，

∴一班、二班同学表演不同节目的概率为：，

即表演不同节目的概率为：．

20．【答案】（1）证明：∵，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB，

∴△ABC是正三角形；

（2）解：连接OB、OC，过O作OH⊥BC与H，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBE=30°，BE=CE，

∴在Rt△OBE中，OE= OB=3，BE= = ，

∴BC= ，

即正△ABC的边长为．

21．【答案】（1）解：设单价降了x元

根据题意，得每天售出的文化衫数量为：

∵降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元

∴

∴或10

∴单价降了20元或10元；

（2）解：设降价后每天的利润为y

根据（1）的结论，

当时，y取最大值，

∴当文化衫的单价降15元时，才能使每天的利润最大，最大利润是1250元．

22．【答案】（1）证明：连接OC，如图，

∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，

∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，

∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，

∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，

∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE，∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，∴82＋AE2＝（4＋AE）2，∴AE＝6．

23．【答案】（1）

（2）解：设直线BB'的解析式为y=kx+b，将点B（-1，3），B'（3，1），代入得， 解得∴直线BB'的解析式为令，解得，令，解得，∴直线BB'与x轴的交点M（5，0），与y轴的交点N（0，），∵C（-1，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x-5）（x+1），∵抛物线过点N，∴=a×（-5）×1，∴a=-，∴抛物线的解析式为；

（3）解：如图，过点P作轴，交于点Q，设，则，

；

当时，取得最大值为，此时，

面积的最大值为：．