广东省东莞市虎门镇2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案

这是一份广东省东莞市虎门镇2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（　　）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．下列属于中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长 以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．85．函数中，自变量x的取值范围是（　　）A． B． C． D．6．如果数据，，，的方差是3，则另一组数据，，，的方差是（　　）A．3 B．6 C．12 D．57．若 ，则 的值是（　　）   A．5 B．-5 C．1 D．-18．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）  A．10° B．30° C．40° D．70°9．P为⊙O内一点， ，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（　　）  A．5 B．6 C．8 D．1010．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．计算： 　     　．  12．分解因式：　            　．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是　     　分．14．在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，则 的值是　     　.  15．不等式组的解集为　        　．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为　             　. 17．如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为　         　．三、解答题18．化简：19．如图，四边形是矩形.（1）尺规作图：在边上求作点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，，求.20．共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　     　；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）   21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．如图， 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 .  （1）求 的度数；  （2）将 绕点 逆时针旋转100°，点 的对应点为点 ，连接 ，求证：四边形 为平行四边形.  23．如图，已知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是，垂直y轴于点C，．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若，求的值．24．如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC．（1）求证：；（2）若CE是的切线，，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为      ▲ ．25．抛物线过点，点，顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F，求的最大值．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】7914．【答案】015．【答案】2≤x＜316．【答案】（1， ）17．【答案】18．【答案】解：原式19．【答案】（1）解：作法：以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，得BC＝BE，连接CE；∵ 四边形是矩形.∴ AD//BC，∴，又∵ BC＝BE，∴，∴（2）解：∵四边形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，，∴ DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，.20．【答案】（1）（2）解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .21．【答案】（1）解：设每件的售价定为x元， 则有： ，解得： (舍)，答：每件售价为50元（2）解：设该商品至少打m折， 根据题意得： ，解得： ，答：至少打八折销售价格不超过50元．22．【答案】（1）解：∵ ，  ∴ ，∴在 中， .（2）证明：由（1）可知： ，  ∵ ，∴ 绕点 逆时针旋转100°，点 的对应点为点 ，如图所示，则 ，∴ ，∴ ，∴ ，又∵ ， ，∴ ，∴四边形 为平行四边形.23．【答案】（1）解：∵B在双曲线上，B点的坐标是，∴，∴双曲线的解析式为：．∵垂直y轴于点C，，∴点A的横坐标为，代入求得，∴，把A、B的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：在中，令，则求得，∴直线与x轴的交点坐标为，∴，∵∴．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于∴∠D＋∠ABC＝180°∵∠CBE＋∠ABC＝180°∴∠CBE＝∠D∵AD为☉O的直径∴∠ACD＝90°∴∠CAD＋∠D＝90°∵CE⊥AB在Rt△BCE中，∠CBE＋∠ECB＝90°∴∠CAD＝∠ECB（2）解：①四边形ABCO是菱形理由：∵CE切☉O于点C∴CE⊥OC∵CE⊥AB∴AB∥OC∵∠CAD＝30°∴∠COD＝60°.∴∠BAO＝∠COD＝60° 由（1）知∠CAD＝∠ECB ＝30°∴∠CBE＝60°∴∠CBE＝∠BAO＝60°∴BC∥AO又AB∥OC∴四边形ABCO是平行四边形∵OA＝OC四边形ABCO是菱形；②25．【答案】（1）解：将点，点代入得：，解得：．∴抛物线的表达式为．∵，∴顶点．（2）解：设交y轴于点F，连接，过点C作轴于点E，如图3，∵，∴．∴，．∵，，∴，∴，F为的中点．∵是以为底的等腰三角形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．设直线的解析式为，∴，解得：．∴直线的解析式为．∴，解得：，．∴．（3）解：过点P作于点H，如图4，则，∵，∴，∴．∴．由（2）知：．设，则．∵，∴．∵，，又∵，∴．  ∴．∴．∴．∴．∴当时，y即有最大值．