吉林省通化市梅河口市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3

2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这3个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取1个球，下列事件属于必然事件的是（　　）

A．抽到的是红球 B．抽到的是白球

C．抽到的是黑球 D．抽到的是红球或白球

4．下列各点中，在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（　　） 

A．（﹣1，4） B．（1，4）

C．（﹣2，﹣2） D．（2，2）

5．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（　　）

A．30 B．60 C．120 D．180

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，2)，以点O为圆心，将线段OA逆时针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

二、填空题

7．某班级有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为　     　．

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　     　.  

9．已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是　         　．

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为　     　cm．

11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为　     　

12．在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，如表是他们整理得到的．试验数据：

根据上表估计在盒子中随机摸出一个球是红球的概率为　     　．（精确到0.01）

13．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为　     　．

14．二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：

则不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为　        　．

15．如图，在平面直角坐标系中，、、．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　         　；

（2）这个圆的半径为　     　；

（3）点与的位置关系为点在　     　（填内、外、上）．

三、解答题

16．解方程：x2﹣4x+2＝0．  

17．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．将绕点顺时针旋转，得到．

（1）画出；

（2）边在旋转过程中扫过的图形面积为　     　．

18．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为的矩形花园ABCD，求边AB的长．

19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．

20．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．甲、乙两名同学做摸球游戏，游戏规则是：甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则甲胜，否则乙胜．

（1）用列表法或画树状图法，求甲胜的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A(2，﹣3)和点B(n，2)．

（1）分别求直线与双曲线对应的函数表达式；

（2）直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．

22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+2x与x轴的另一个交点为A，把该抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1绕着点O旋转180°，得到C2，C2与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线C2的顶点E的坐标；

（2）将C2绕着点B旋转180°得到C3，连接C1与C3的最低点，则阴影部分图形的面积为　     　．

23．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，∠C＝50°．

（1）求∠B的度数；

（2）求的长．

24．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）满足函数关系式y＝2x，药物点燃后6分钟燃尽，药物燃尽后，校医每隔6分钟测一次空气中含药量，测得数据如下表：

（1）在如图所示平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点；

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一个反比例函数图象上，如果在同一个反比例函数图象上，求出这个反比例函数图象所对应的函数表达式，如果不在同一个反比例函数图象上，说明理由；

（3）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于8毫克，且持续4分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，应用上述发现的规律估算此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？

25．如图，中，，，点、在边上，，将绕点顺时针旋转得．

（1）求证：；

（2）连接，求证：；

（3）若，，则　     　，四边形的面积＝　     　．

26．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．P为抛物线上一点，横坐标为m．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）△ABP面积记为S，当0≤m≤时，求S的取值范围．

（3）当此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】

8．【答案】1

9．【答案】(﹣5，0)

10．【答案】12

11．【答案】30°

12．【答案】0.75

13．【答案】

14．【答案】0＜x＜2

15．【答案】（1）（1，1）

（2）

（3）内

16．【答案】解：x2-4x=-2 

x2-4x+4=2

（x-2）2=2

或

∴ ， ．

17．【答案】（1）解：如图，

∵小正方形的边长为1个单位长度，

∴，，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴点和点是一组对应点，

∵，，

∴点和点是一组对应点，

连接，，，

则即为所作．

（2）

18．【答案】解：设AB＝xm，则BC＝（20﹣2x）m，

依题意得：x（20﹣2x）＝50，

整理得：x2﹣10x+25＝0，

解得：x1＝x2＝5．

答：边AB的长为5m．

19．【答案】（1）解：把点（﹣1，9）、（2，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中可得：

，

解得：，

∴抛物线所对应的函数表达式为：y＝x2﹣5x+3

（2）解：由题意得：

，

解得：或，

∴点P的坐标为：（1，-1）或（3，-3）．

20．【答案】（1）解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有2种，

∴甲胜的概率为

（2）解：这个游戏不公平，理由如下：

共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数字和为奇数的结果有4种，

∴乙胜的概率为

由（1）得：甲胜的概率为

∵<

∴这个游戏不公平．

21．【答案】（1）解：∵双曲线y＝（m≠0）经过点A（2，﹣3），

∴m＝﹣6．

∴双曲线的表达式为y＝﹣．

∵点B（n，2）在双曲线y＝﹣上，

∴点B的坐标为（﹣3，2）．

∵直线y＝kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），

∴，

解得，

∴直线的表达式为y＝﹣x﹣1；

（2）解：x＜﹣3或0＜x＜2

22．【答案】（1）解：设抛物线y＝x2+2x的顶点为G，

∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，

∴G（﹣1，﹣1），

∵将C1绕着点O旋转180°，得到C2，

∴点G与点E关于原点O对称，

∴E（1，1）；

（2）4

23．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，

∴AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝40°．

（2）解：如图，连结OD，

∵∠AOD＝2∠B＝2×40°＝80°，⊙O的半径为6，

∴的长为＝π

24．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：观察上述各点的分布规律，判断它们是在同一个反比例函数图象上．

设反比例函数解析式为，

把（6，12）代入解析式得：k＝12×6＝72，

∴反比例函数解析式为y＝，

分别把（12，6），（18，4），（24，3）代入y＝中，

都满足函数解析式，

∴这些点都在反比例函数y＝的图象上

（3）解：把y＝8代入y＝2x得，8＝2x，

∴x＝4，

把y＝8代入y＝得，

＝8，

∴x＝9，

∵9﹣4＝5＞4，

∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．

25．【答案】（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴，

∴

（2）证明：∵将绕点顺时针旋转得，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．

（3）5；30

26．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），

∴ ，

解得： ．

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3

（2）解：过点P作PE⊥AB于点E，如图，

∵0≤m≤，

∴P（m，m2﹣2m﹣3）在第四象限，

∴PE＝﹣m2+2m+3．

∵A（﹣1，0），（3，0），

∴OA＝1，OB＝3，

∴AB＝OA+OB＝4．

∴S△PAB＝AB•PE

＝×4×（﹣m2+2m+3）

＝﹣2m2+4m+6

＝﹣2（m﹣1）2+8．

∴当m＝1时，S△PAB有最大值8．

∵0≤m≤，

∴当m＝时，S△PAB有最小值．

∴S的取值范围为：≤S≤8．

（3）解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的顶点为（1，﹣4）．

令x＝0，则y＝﹣3，

∴C（0，﹣3）．

∵点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为2，

∴点P不可能在点C的下方．

∴点P在点C的上方．

∴点P的纵坐标为﹣1，

令y＝﹣1，则m2﹣2m﹣3）＝﹣1．

解得：m＝1±．

∴m的值为：1+或1﹣．