吉林省长春市双阳区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（　　）

A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3

2．已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（　　）

A．（2，3） B．（3，﹣2）

C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

3．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（　　）

A．17 B．1 C．－1 D．－17

5．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．2500x2=3600

B．2500（1+x）2=3600

C．2500（1+x%）2=3600

D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

6．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） 

A． B．

C． D．

7．如图，沿 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取 ， 米， ，使 、 、 在一条直线上，那么开挖点 与 的距离是（　　） 

A． 米 B． 米

C． 米 D． 米

8．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．使二次根式有意义，则的取值范围是　     　．

10．若3a=2b，则a：b=　     　．

11．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是　     　．

12．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是　     　m．

13．如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于　     　．

14．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　     　米．

三、解答题

15．计算：

16．解方程：x2+2x﹣1=0．

17．已知关于的方程

①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是求另一个根及的值．

18．如图，在一块长10米，宽8米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积63平方米，求道路的宽．

19．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．

（1）袋中黄球的个数为　     　．

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

（1）在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点．

（2）在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，且位似比k=2，点D、E为格点．

（3）在图3中，在OA边上找一个点F，且满足．

21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度．

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

22．如图：

（1）【基础探究】

如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，

求证：AC平分∠DAB．

（2）若AC＝8，AB＝12，则AD=　     　．

（3）【应用拓展】

如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线， ，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F． 若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4． 点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE． 点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P作PF垂直于AB交折线AC——CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH． 设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）DE的长为　     　．

（2）当点F在AC边上时，且DE＝3PF，求t的值．

（3）当点E落在正方形PFGH内部时，求出t的取值范围．

（4）当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为时，直接写出t的值．

24．已知二次函数y＝x2＋ax＋2a（a为常数）．

（1）若a＝1，

①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

②当x≤n＋2时，函数值y随x的增大而减小时，直接写出n的取值范围；

③当－3≤x≤1时，设此二次函数的最大值为m与最小值为n，求m－n．

（2）若点A（－5，2）、点B（1，2），当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】x≥6

10．【答案】2：3

11．【答案】

12．【答案】20

13．【答案】

14．【答案】8

15．【答案】解：

=

=

=

16．【答案】解：方程变形得：x2+2x=1，

配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，

开方得：x+1=±，

解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．

17．【答案】①解：①=k2+8＞0

∴方程有两个不相等实数根

②设另一根为x1，由根与系数的关系：

∴，k=1

18．【答案】解：设道路的宽为x米，根据题意，得

整理得，

解得

答：道路宽为1米。

19．【答案】（1）1

（2）解：画树状图得：

∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，

∴两次都是摸到白球的概率为：．

20．【答案】（1）解：如图所示，△OBC即为所求；

（2）解：如图所示，△ODE即为所求；

（3）解：如图所示，点F即为所求．

21．【答案】（1）解：根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米．

（2）解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×，又∵FD＝90，∴CD＝，∴建筑物CD的高度为（）米．

22．【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠ACB，，

∴△ADC∽△ACB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC平分∠DAB；

（2）

（3）解：=

23．【答案】（1）

（2）解：∵，，

∴

∵

∴，

解得t=

（3）解：如图，当点E落在GH上时，

根据题意得：AP=3t，PF=4t，

∵四边形PFGH为正方形，

∴PH=GH=PF=4t，∠PHG=∠BHE=90°，

∴BH=AB－AP－PH=5－3t－4t=5－7t，

∵，

∴，解得；

 如图，当点E落在PF上时，

根据题意得：AP=3t，

∴BP=5－3t，

∵，

∴，解得：，

综上所述，t的取值范围为：＜t＜

（4）解：或

24．【答案】（1）解：①当时，，

∴，

∴对称轴为直线，顶点坐标为；

②≤；

③∵当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，，

∴当时，取得最小值，

∵当时，，

当时，，

∴最大值，

∴．

（2）解：≤＜或＜≤