云南省玉溪市峨山彝族自治县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是(　　)

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

3．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．

4．下列各点中，在函数y=- 图象上的是（　　）  

A． B． C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（　　）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

7．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为(　　)

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是(　　)

A．abc<0 B．b=－4a

C．4a+2b≥m(am+b) D．a－b＋c>0

二、填空题

9．计算：4tan45°＝　     　．

10．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　           　.

11．如图，线段AB、CD相交于点E，AC//BD．若AC＝3，BD＝1.5，BE＝2，则AE的长为　     　．

12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是　     　．

13．如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为　     　．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，将△ABC绕点B旋转后，点A落在直线BC上的点A′处，点C落在点C′处，那么∠AA′C′的度数是　              　．

三、解答题

15．解方程：

（1）；

（2）．

16．已知反比例函数(为常数，)；

（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．

17．如图，在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

( 1 )试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

( 2 )若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并根据所画的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

18．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．

19．如图，在和中，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

（1）“A志愿者被选中”是　     　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．

21．如图，以△PMN的边MN为直径作⊙O，点P在⊙O上，点Q在线段MN的延长线上，PM＝PQ，∠Q＝30°．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；

（2）若MP＝，求图中阴影部分的面积．

22．“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”形成的一种生机勃勃的销售方式．农村电商小李在某电商平台上直播销售一种农产品，每件农产品的成本为40元，每销售一件农产品，需向电商平台缴纳推广费2元．物价部门规定，该农产品的销售单价不高于成本价的2倍，经市场调研发现，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当农产品的销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若M是抛物线上位于线段BC上方的一个动点，求△BCM的面积的最大值；

（3）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】4

10．【答案】k>-1且k≠0

11．【答案】4

12．【答案】120°

13．【答案】-2

14．【答案】或

15．【答案】（1）解：移项，得：

配方，得：　　　　　

由此可得：　　　　　

，

（2）解：移项，得：因式分解，得：

于是得：或

16．【答案】（1）解：∵点在这个函数的图象上，∴，解得．故答案是．

（2）解：在函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴，∴．故答案是：．

17．【答案】解：⑴△AB1C1如图所示；

⑵△A2B2C2如图所示，C2(3，-1)．

18．【答案】解：设平均每年的增产率为x．

      根据题意得：

解得 （不合题意，舍去）

答：平均每年的增产率为10%

19．【答案】（1）证明：，

，即，

在和中，，

；

（2）解：由（1）已证：，

，

，，

，

解得或（不符题意，舍去），

则的长为9．

20．【答案】（1）随机

（2）解：画树状图如下：

一共有 种等可能的结果，其中 都被选中的结果数有2种，

A，B两名志愿者被选中的概率

21．【答案】（1）证明：连接OP，如图所示：

∵PM=PQ，∠Q=30°，∴∠M=∠Q=30°，又∵OM=OP，∴∠MPO=∠M=30°，∴∠PON=∠MPO+∠M=30°+30°=60°，∴∠POQ+∠Q=90°，∴∠OPQ=90°，即PQ⊥OP， 又∵OP是⊙O的半径，∴直线PQ是⊙O的切线；

（2）解：∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，在Rt△MPN中，∠M=30°，MP＝，∴，∴OP=4，∵MP＝PQ＝，∠PON=60°，∴．

22．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为，把（45，450），（55，350）代入上式，得，解得，∴y与x的函数关系式为：，

（2）解：设每月的销售利润为根据题意得：，， ∵，∴W有最大值，当时，W最大=5760元．答：当农产品的销售单价定为66元时，每月的销售利润最大.最大利润是5760元．

23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（-3，0），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为：y＝-x2-2x+3；

（2）解：过点M作MF⊥x轴，交BC于点G，交x轴于点F，

当x=0时，y=3，则C的坐标为（0，3），

易求得BC的解析式为y=x+3，

设，，

则MG==，

，

∵，

∴当时，有最大值，最大值为．

（3）或