2023年高考数学二轮复习易错题精选09直线与圆（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习易错题精选09直线与圆（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了已知直线，已知圆C过圆与圆的公共点，过圆C，已知圆和圆的交点为，，则等内容，欢迎下载使用。
易错点09  直线与圆   易错点1： 直线的方程若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。易错点2：圆的方程    (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；   (2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.  易错点3：直线与圆相离直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.易错点4：直线与圆相切直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. 易错点5：直线与圆相交   直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.  1．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】为直径，，点必在圆上，由点向直线作垂线，垂足为，当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为到直线的距离，即半径，所以圆的最小面积，故选：C.2．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】圆的圆心，所以圆心到直线的距离为，则，而，所以，解得：.故选：B.3．已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】设圆心的坐标为，则，又圆上存在两点关于直线对称，则圆心必在直线上，所以与有交点，则，解得，故的最大值为.故选：D4．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ）A． B．2 C．4 D．【答案】A【详解】由恒过，又，即在圆C内，要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，由，圆的半径为5，所以.故选：A5．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题，圆，的公共弦为和的两式相减，化简可得，又到的距离 ，故公共弦长为，故圆C的半径为，故圆C的面积为故选：B  1．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.2．直线与圆相切，则实数等于（ ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【详解】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 故选C． 3．过点（，0）引直线ι与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于A． B．- C． D-【答案】B【详解】画图可知过点（，0）的直线与曲线相切时斜率为-1,所以相交成三角形的直线斜率在（-1,0）之间，故选B.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查应用能力和计算能力.4．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A． B． C． D．【答案】B【详解】x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为（x－1）2＋（y－3）2＝10，则圆心坐标为M（1,3），半径为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝.从而四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝××＝.故选B.考点：圆的弦长及四边形的面积. 5．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确． 一、单选题1．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】为直径，，点必在圆上，由点向直线作垂线，垂足为，当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小，此时圆直径为到直线的距离，即半径，所以圆的最小面积，故选：C.2．若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（    ）A． B．4 C． D．－4【答案】D【详解】由题意得圆的圆心到直线的距离为，所以，所以，所以，故选：D3．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】圆的圆心为，半径为，因为圆心到直线的距离，所以切线长最小值为.故选：B4．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】，  ，∴直线恒过点P（—4，1） ，对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：   ，即P点不在该圆内；对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 ，故点P在该圆内；对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 ，故点P不在该圆内；对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 ，点P该在圆上，可能相切也可能相交；故选：B.5．已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】C【详解】由已知，圆A的方程为，当最大时，此时直线PB是圆的切线，即直线PB的方程为：或，当直线PA的方程为时，△APB的面积为，当直线PA的方程为时，△APB的面积为，故选：C．6．当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（    ）A． B． C．-1 D．1【答案】C【详解】直线过定点，圆的圆心为，半径，当时，圆截直线所得的弦长最短，由于，所以，即.故选：C7．过圆C: 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．3【答案】B【详解】∵过圆C: 外一点向圆C引两条切线，切点分别为A，B，由PA⊥PB可知，四边形CAPB为边长为1的正方形，所以，所以点的轨迹E是以C(1,0)为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，所以点P到直线的最短距离为，故选：B8．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【详解】设M是AB的中点，因为，所以，即M在以O为圆心，1为半径的圆上，，所以．又，所以，所以．故选：C. 二、多选题9．已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（    ）A．直线l与圆O相切 B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为C．存在点M，使 D．存在点M，使为等边三角形【答案】BD【详解】对于A选项，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，故A错误；对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为，故B正确；对于C选项，当OM⊥l时，有最大值60°，故C错误；对于D选项，当OM⊥l时，为等边三角形，故D正确.故选：BD.10．已知圆和圆的交点为，，则（    ）A．圆和圆有两条公切线B．直线的方程为C．圆上存在两点和使得D．圆上的点到直线的最大距离为【答案】ABD【详解】解：对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得，即得公共弦的方程为，故B正确；对于C，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，D正确.故选：ABD. 三、解答题11．已知的三个顶点分别为，，，求：(1)AB边中线所在的直线方程；(2)的外接圆的方程.【答案】(1)；(2).（1）设AB中点为，，，，直线CM斜率，由点斜式得AB边中线方程为：.（2）设外接圆的一般方程为： ，把，，三点坐标代入圆的一般方程得：，解得，所求圆的一般方程为：，化为标准方程为：.12．圆的圆心为，且过点．(1)求圆的标准方程；(2)直线：与圆交两点，且，求．【答案】(1)(2)或（1）解：因为圆的圆心为，且过点,所以半径，所以，圆的标准方程为（2）解：设圆心到直线的距离为，因为所以，解得所以，由圆心到直线距离公式可得．解得或．