浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列四个图形中，线段是中边的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    如图，，，是的三条中线，若的面积为，那么阴影部分的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列命题中是真命题的是(    )

A. 两点之间，垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 三角形和四边形都具有稳定性

4.    下列命题是假命题的是(    )

A. 直角都相等 B. 对顶角相等
C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短

5.    下列命题中，假命题是(    )

A. 假命题的逆命题不一定是假命题
B. 所有定理都有逆命题
C. 对顶角相等的逆命题是真命题
D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行

6.    下列命题正确的是(    )

A. 长度相等的弧是等弧
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C. 不在同一直线上的三点确定一个圆
D. 圆内接三角形一定是等边三角形

7.    已知与全等，、、的对应点分别为、、，且点在上，、、、四点共线，如图所示．若，，则下列叙述何者正确？(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.    如图，，和，和为对应边，若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，已知，，欲证≌，可补充的条件是(    )
    

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知，，，则图中的全等三角形有(    )
     

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

11. 如图，用直尺和圆规作射线，使它平分，则的理由是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如下图，在中，是上的一点，，点是的中点，设、、的面积分别为、、，若，则          ．
14. 已知，，的面积为，则边上的高线长_________．
15. 如图，两根旗杆间相距米，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他分别仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，则这个人运动到点所用时间是          秒．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：
     

以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于点，

分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点

作射线，交边于点若，则的大小为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上．

若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长．

若三角形的周长被分成的两部分的差是，求线段的长．

18. 本小题分
    如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线，与相交于，是的高，求和的度数．

19. 本小题分

如图，直线与，相交于，两点，，与，相交于，，，如果，，那么D.用推理的方法说明它是一个真命题．

20. 本小题分

如图，在中，若，，，则用推理的方法说明它是真命题．

21. 本小题分
    如图，，平分，F.
     

与平行吗请说明理由．

与的位置关系如何为什么

若平分试说明：

E.

．

22. 本小题分
    如图，已知，，由已知条件是否可以证明若可以，请给出证明过程若不可以，请补充一个条件后再给出证明过程．
     
23. 本小题分
    如图，，的延长线交于点，交于点，若，，，求和的度数．
     
24. 本小题分
    已知，如图，是中上一点，并且，垂直平分交于点．
     

请说明的依据

如图，若于点，与相交于点，求证：．

25. 本小题分
    已知：如图，在中，．
     

尺规作图：作的边上的高线只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法

试用尺规作图在线段上确定一点，使，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．
根据三角形高线的定义解答即可．
【解答】
解：中边上的高是过点垂直于边的线段，
只有选项正确．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形中线的性质及三角形的面积，解题关键是掌握三角形中线的性质．
由于，，是的三条中线，那么阴影部分的面积之和为的面积的，进而可得结果．
【解答】
解：是的中线，
，
同理：，，
，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．利用所学定理对每个选项逐一判断即可．
【解答】
解：两点之间线段最短，原题是假命题；
B.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
D.四边形不具有稳定性，是假命题．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．利用直角的定义对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据线段最短定理对进行判断．
【解答】
解：直角都为，所以选项为真命题；
B.对顶角相等，所以选项为真命题；
C.两直线平行，同位角相等，所以选项为假命题；
D.两点之间，线段最短，所以选项为真命题．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：、假命题的逆命题不一定是假命题．正确是真命题，本选项不符合题意；
B、所有定理都有逆命题，正确，是真命题，本选项不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是真命题．错误是假命题，本选项符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，是真命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据命题，定理的定义，逆命题的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：、长度相等的弧是等弧．错误，等弧是完全重合的两条弧是等弧，本选项不符合题意；
B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径，本选项不符合题意；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，本选项符合题意；
D、圆内接三角形一定是等边三角形，错误可以是任意三角形，本选项不符合题意．
故选：．
根据等弧的定义，垂径定理，确定圆的条件，圆的内接三角形的性质一一判断即可．
本题考查等弧的定义，垂径定理，确定圆的条件，圆的内接三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
由与全等，、、的对应点分别为、、，可得，，，可得；，可得，由大角对大边可得；利用，可得，即，由上可得正确选项．
【解答】
解：≌， 
，，， 
， 
 
，， 
 
 
， 
，即 
 
， 
故选：．  

8.【答案】 

【解析】，，
，
，
．
故选A．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即，因为是公共角，则当时，即可得到≌．

【解答】
解：，，
A.当不是已知两边的夹角，选项A不可以判定全等；
B.当不是已知两边的夹角，选项B不可以判定全等；
C.由得，符合，可以为补充的条件，选项C可以判定全等；
D.当不是已知两边的夹角，选项D不可以判定全等；
故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有，，，，等．做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏．
分别利用，，来判定≌，≌，≌．
【解答】
解：，
，
，，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
即，
≌，
全等三角形共有三对．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据证明三角形全等即可．
【解答】
解：由作图可知，，，
在和中

 ，
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的垂直平分线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
证明，可得结论．
【解答】
解：，，
，
点在的垂直平分线上，
故选项B正确，
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形，关键是熟练掌握三角形的面积与线段的中点先根据线段的中点定义可得与的关系，然后根据三角形的面积即可推理得出两个面积差．
【解答】解：点是的中点，．

，
，
，．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质；要会利用全等三角形的对应边相等，由一边长及面积，要会求三角形的高，用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【解答】
解：设的面积为，边上的高为，
≌，，的面积为平方厘米
两三角形的面积相等即
又，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得≌．
根据题意证明，利用证明≌，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间路程速度即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
．
在和中，
，
≌，
米，
米，
该人的运动速度为，
他到达点时，运动时间为．
故答案为．  

16.【答案】． 

【解析】略
 

17.【答案】解：由图可知三角形的周长，四边形的周长，
又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，
，，
即，
，，
，
．
由三角形的周长被分成的两部分的差是，可得方程
或．
解得，解得．
故AE长为或． 

【解析】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；
由三角形的周长被分成的两部分的差是，可得方程或解得或．
 

18.【答案】解：是的高，，
中，，
，，
中，，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
中，． 

【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，属于中档题．
根据题意，可得，可得，，最后根据三角形内角和定理，求得的度数．
 

19.【答案】，，．，．，．，D. 

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】，理由略

，理由略

略

【解析】略
 

22.【答案】略 

【解析】略
 

23.【答案】解：，，，，．，，，． 

【解析】略
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】如图，即为所求．

如图，点即为所求理由如下：

垂直平分线段，

，

，

．
 

【解析】略