浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示，图中三角形的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    如图，以为边的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下列命题中是真命题的是(    )

A. 如果，那么 B. 内错角相等
C. 三角形的内角和等于 D. 相等的角是对顶角

4.    下列语句中，是定义的是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C. 三角形的角平分线是一条线段
D. 同角的余角相等

5.    如图，下列命题中，正确的是(    )

若，则

若，则

若，，则

若，则．

A.  B.  C.  D.

6.    如图，在下列四组条件中，能判定的是．(    )

A.  B.
C. ， D.

7.    如图，两个直角三角形，若，则线段和线段的关系是(    )

A. 既不相等也不互相垂直 B. 相等但不互相垂直
C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直

8.    如图，，，，则(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

9.    如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是(    )
    

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如下图，下列四种基本尺规作图分别表示作一个角等于已知角作一个角的平分线作一条线段的垂直平分线过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 作平分线的作图过程如下：
    作法：在和上分别截取、，使．
    分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
    作射线，则就是的平分线．
    用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，按以下步骤作图：
    分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；
    作直线，分别交边，于点和，连接若，，则的长为______．

14. 如图，，若，，，则          ．
    
     
15. 如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是          只填一个即可．
     
16. 如图：作的角平分线的依据是______填全等三角形的一种判定方法

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，在中，是边上一点，且与的面积相等若的周长比的周长大，与的和为，求的长．
     
18. 本小题分
    如图，在中，，．
     

求的周长的取值范围．

若，，，求的度数．

19. 本小题分

判断下列句子是否是命题，若不是命题，请合理补充条件或结论使之成为命题并改写成“如果那么”的形式若是命题，请直接将它改写成“如果那么”的形式．

平行于同一条直线的两条直线相互平行．

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

邻补角的平分线互相垂直．

若，求的值．

内错角相等吗

20. 本小题分

如图，点，，在同一条直线上，点在上，且判断直线与直线的位置关系，并给出证明．

21. 本小题分

如图，，，三点在同一直线上，且，求证：．

22. 本小题分
    如图，在和中，，，求证：．
     
23. 本小题分
    如图，，的中线的延长线与交于点．
    若，求的长度；
    的平分线与交于点，连接，若，，求证：．

24. 本小题分
    如图，已知，在边上找一点，在边上找一点，使，且∽，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注．

25. 本小题分
    已知：如图，点、、、在一条直线上，，，且求证：≌．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】
解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】以为边的三角形有，，，共个三角形故选C．
 

3.【答案】 

【解析】当，时，，但，中语句是假命题
两直线平行，内错角相等，中语句是假命题
相等的角不一定是对顶角， 中语句是假命题．
故选C．
 

4.【答案】 

【解析】定义是把被定义的事物或名词与其他事物或名词进行区分的依据，定义中通常有“叫做”“是”等判断动词故选B．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：根据角，可以得到，但不能证得，选项不合题意；
B.根据角，不能判定，选项不合题意；
C.，，
，可以判定，选项符合题意；
D.，根据同旁内角互补两直线平行，可以得到，但不能证得，选项不合题意．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】，
，，
是直角三角形，
，
，
，
，
和相等且互相垂直，故选D．
 

8.【答案】 

【解析】本题主要考查全等三角形的对应边相等．
解：，
．
，，
，
．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：在和中，

．
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，即，可根据“”判定≌．
故选：．
先根据平行线的性质得到，加上，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查了作图基本作图，正确掌握作图方法是解题关键，逐个分析即可得到答案．
【解答】

利用有三条边相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角，故正确
利用有三条边相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线，故正确
根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，故错误
根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线，故正确．
故选C．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质．
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解答】
解：由作法得，，
而为公共边，
所以根据““可判断≌．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：连接，
由作图可知：点、点在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质等、等腰三角形的性质知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出即可解决问题．
【解答】
解：，，，
，
，
，
，
．  

15.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有，，，，答案不唯一．
添加，由推出，由可证≌．
【解答】
解：添加；
，
，
在和中，，
≌；
故答案为：答案不唯一  

16.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
是的平分线．
故答案为：．
根据作法可知，，，故可得出≌，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
 

17.【答案】由与的面积相等，可知由的周长比的周长大，得又，解得． 

【解析】略
 

18.【答案】当，时，，因此的周长的取值范围在之间．

因为，所以，则．

【解析】略
 

19.【答案】【小题】

是命题，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

【小题】

是命题，如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

【小题】

是命题，如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直．

【小题】

不是命题，如果，那么

【小题】

不是命题．

【解析】 略

 略
 略
 略
 略
 

20.【答案】直线与直线垂直．
证明：如图，延长，交于点．
 

由，得C.
在中，，
，
，即．

【解析】略
 

21.【答案】证明：≌，
，，
，
即． 

【解析】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可．
 

22.【答案】证明：，

，

．

在和中，

．

．

【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质的有关知识，根据得到，然后利用全等三角形的判定和性质进行求证即可．
 

23.【答案】解：，
，
是中线，
，
在和中，
，
≌，
，
的长为；
≌，
，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

24.【答案】解：

如图所示，作的平分线，交于，作的垂直平分线，交于，即为所求． 

【解析】作的平分线，交于，作的垂直平分线，交于，则，而，则∽．
本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

25.【答案】解：
，
，
在和中，
，
≌ ． 

【解析】首先求出，进而利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．