浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷
考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，关于直线进行轴对称变换后得到，则以下结论中不正确的是( )
A. B.
C. 垂直平分，且垂直平分 D. 与互相平分
- 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴若，则的大小是( )
A. B. C. D.
- 如图，等边三角形的三条角平分线相交于点，，交于点，，交于点图中等腰三角形共有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，，点在上，设按下列要求作图：以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段再以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段再以为圆心，为半径向右作弧，交于点，得第条线段这样作下去，直到得到第条线段后就不能再作出符合要求的线段了，则的值为．( )
A. B. C. D.
- 如图所示，在中，点，，分别在，，上，且，，，则的度数为．( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，垂直平分，，则的度数是．( )
A. B. C. D.
- 如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A. B.
C. D.
- 命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题是( )
A. 如果，互为相反数，那么
B. 如果，互为相反数，那么
C. 如果，那么，互为相反数
D. 如果，那么
- 在中，若，则是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
- 如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于( )
A. B. C. D. 无法计算
- 如图，，，，若，，则的面积为．( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，是经过点的一条直线，且点，在的两侧，于点，于点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如下图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．
- 如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点若，则线段的长为 ．
- 如图，在中，，，于点，于点，且是的中点若的周长是，则 ．
- 在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是，，，，则下面三个结论：；；≌其中正确的是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上．
求的面积．
在图中作出关于直线的对称图形．
利用网格图，在上找一点，使得的距离最短只需保留作图痕迹，不必写作法
- 本小题分
如图，点在内，点，分别是点关于，的对称点，连结，分别交，于点，若的周长为，求线段的长．
- 本小题分
在等腰三角形中，．
如图，是边上的高线，是上一点，且若，则的大小为 ．
如图，是边上的高线，是上一点，且若，则的大小为 ．
思考：通过以上两题，你发现与之间有什么关系用等式表示．
如图，如果不是边上的高线，，那么与是否仍有上述关系说明理由．
- 本小题分
如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点．
求证：≌．
求的度数．
- 本小题分
在中，是斜边上的中线，，求和的度数．
- 本小题分
已知：如图，，分别是的边，上的高线，是的中点，是的中点求证：．
- 本小题分
如图，在长方形中，，按如图所示方式折叠，使点和点重合，折痕为，求的长．
- 本小题分
如图，在中，，是的平分线，于点，点在边上，连结．
求证：．
若，则与之间有何数量关系请说明理由．
在的条件下，若，，求的长用含，的代数式表示．
- 本小题分
已知：点到的两边、所在直线的距离相等，且．
如图，若点在上，求证：；
如图，若点在的内部，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．根据轴对称图形的概念可得，，再根据题目条件，可得到的度数．
【解答】
解：六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，
，，
，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的判定．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．
根据题中条件，结合图形可得，，，，，，共个等腰三角形．
【解答】
解：为等边三角形，
，
为等腰三角形
，，分别是三个角的角平分线，
，
，，，
为等腰三角形
为等腰三角形
为等腰三角形
，，
，，
，
，
为等腰三角形
，，
，，
，，
，，
为等腰三角形
为等腰三角形．
故选：
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，考查了整体思想，属于基础题．由可得，根据三角形内角和定理可求出，就可求出．
【解答】
解：，，
，．
，，
．
，，
．
．
．
．
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解，首先由可得，再由垂直平分可得，推出易求．
【解答】
解：，，
．
垂直平分，
，
．
．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，、是黄金三角形，项过点作的垂线即可，只有选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形． 此题的个选项中选项有点难度，所以此题属于中档题．
【解答】
A.作的角平分线即可；
B.不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
C.过点作的垂线即可；
D.以为顶点为一边在三角形内部作一个的角即可．
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，可先判断、、、均为直角三角形，再根据勾股定理可求解的值．
【解答】解：，
，
、、、均为直角三角形，
，，，，
．
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】 如图，连接，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，
即当取最小值时，，
的最小值为，
周长的最小值，
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】提示：由，是的中点，得同理，．
由，，得．
的周长，得．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理正确作出辅助线是解答本题的关键．
根据直角三角形全等的判定，可证≌，得；，可证．
【解答】
解：连接，
在和中，，，
所以≌，
所以正确；
因为，
所以，
又因为≌，
所以，
于是，
所以正确；
≌，根据现有条件无法确定其全等．
故答案为．
17.【答案】．
如图，即为所求．
如图，点即为所求．
【解析】略
18.【答案】解：点、分别是点关于直线、的对称点，
为的中垂线，为的中垂线，
，，
的周长，
，
．
【解析】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出，，然后认真的进行等量代换即可．由点、分别是点关于直线、的对称点，即可推出为的中垂线，为的中垂线，即可推出，，然后根据的周长，，即可推出的长度．
19.【答案】 ．
仍成立．
，，而，，，．
【解析】略
20.【答案】解：证明：为等边三角形，
，，
在和中，
≌，
≌，
，
为的外角，
，
，
，
【解析】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据已知条件由证得≌；
由得出，由三角形外角性质推出，可得，即可得出结果．
21.【答案】是斜边上的中线
，，
，，
，
，．
，．
【解析】略
22.【答案】连结，由，是的高线，得和都是直角三角形．
是的中点，
，，
，即是等腰三角形．
是的中点，．
【解析】略
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】略；
，理由略；
【解析】略
25.【答案】证明：在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
等角对等边；
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，即，
．
【解析】先利用斜边直角边定理证明和全等，根据全等三角形对应角相等得到，再根据等角对等边的性质即可得到；
过作，，与的证明思路基本相同．
此题主要考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键．
